1、绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区
2、域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知全集, 集合, , 则集合可以表示为（ ）A B C D2. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 3若等比数列的前n项和，则A4B12C24 D4已知命题：，命题：，则下列说法中正确的是（ ）A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题5. 设a0.36，blog36，clog510，则()Acba Bbca
3、 Cacb Dabc6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D7.已知，若的最小值是，则（ ）A1 B2 C3 D48若，对任意实数t都有，且，则实数m的值等于A.1 B3 C1或3 D3或19.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 14 B. 15C. 16 D. 17 则的取值范围是（）A 1，2B0，1 C0，2 D 5，211. 如图过拋物线的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则拋物线的方程为（ ）A B C D A. B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都
4、必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知，则_.14. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_。15. 在边长为4的正方形ABCD内部任取一点M，则满足为锐角的概率为_16. 是同一球面上的四个点,其中是正三角形, 平面，,则该球的表面积为_。三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚
5、待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数155频数153（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式： ，其中临界值表：0.119.（本小题满分12分）如图，已知平面，四边形为矩形
6、，四边形为直角梯形，（I）求证：平面；（II）求三棱锥的体积20. （本小题满分12分） 已知抛物线的焦点到准线的距离为2。（）求的值；（）如图所示，直线与抛物线相交于,两点，为抛物线上异于,的一点，且轴，过作的垂线，垂足为,过作直线交直线BM于点,设的斜率分别为，且。 线段的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; 求证:四点共圆.21.（本小题满分12分）已知函数. （）当时，求在处的切线方程；（）设函数，若函数有且仅有一个零点时，求的值；在的条件下，若，求的取值范围。请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选
7、题目对应的标号涂黑（本小题满分10分）22.选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点. （）求证： ； （）若圆的半径为2，求的值. 23.选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（）已知，圆上任意一点，求面积的最大值. 24.选修4-5：不等式选讲已知函数的解集为（）求k的值；2015年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学 答 案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1.答案：B 解析：有元素1，2的是，分析选项则只有B符合。2.答案：A解析：，所以。3.答
8、案：B4.答案：C 解析：命题为真命题.命题为假命题，为真命题.所以C正确。5.答案：B解析：根据公式变形，a0.361，因为lg 5lg 3，所以，即acb.故选B.6.答案：A解析：该几何体是下面是一个三棱柱，上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。其体积为。7.答案：B解析：由已知得线性可行域如图所示，则的最小值为，若，则为最小值最优解，若，则为最小值最优解，不合题意，故选B。8.答案：D9.答案：C解析：由程序框图可知，从到得到，因此将输出 . 故选C10.答案：D 解析：D是边BC上的一点（包括端点），可设,的取值范围是。11.答案：D解析：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线
9、于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，从而得a=1，BDFG，,求得p=，因此抛物线方程为y2=3x。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13，14.答案：甲解析：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲。15.解析：如果为直角，动点E位于以AB为直径的圆上（如图所示）要使为锐角，则点M位于正方形内且半圆外（如图所示的阴影部分）；因为半圆的面积为，正方形的面积为
10、，所以满足为锐角的概率。16.答案：32解析：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=4，AB=2，ABC是正三角形，所以AE=2，AO=2。所求球的表面积为：4（2）2=32。三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤18.解：（1）设从高一年级男生中抽出人，则， 表2中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为：，共种 设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为：，共种 ， 故所求概率为 6分男生女生总计优秀151530非优秀1051
11、5总计252045（2）， ，所以不能在犯错的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”。 12分19.解： （I）过作，垂足为，EABDFMC因为所以四边形为矩形所以，又因为所以，所以，所以；因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，所以平面 6分（II）因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面 12分20.解: （） 3分（）设,则,直线的方程为：4分由消元整理可得：所以 5分可求得：直线的方程为： 所以可求得6分所以=4 7分 的中点 8分则的中垂线方程为：与BC的中垂线轴交点为： 9分所以的外接圆的方程为：10分由上可知 11分所以四点共圆. 12分21.解：（）当时
12、，定义域，又在处的切线方程 5分（）令，则即 令， 则 令，在上是减函数又，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当函数有且今有一个零点时， 8分（）当，若只需证明令得或，又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又g（）=-e-3+2，g（e）=2e2-3e22.选修41：几何证明选讲22.解：(I)连接是圆的两条切线， ，,又为圆的直径，,即得证， 5分(II),，。 10分23.解：（I）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为 5分圆的极坐标方程：（II）点到直线：的距离为 的面积所以面积的最大值为 10分24.解：（）因为，所以等价于由有解，得，且其解集为又的解集为，故 5分（）由（）知又是正实数，由均值不等式得当且仅当时取等号。也即 10分版权所有：高考资源网()
