1、专题四 立体几何初步第2讲 空间中的平行与垂直一、选择题1(2016浙江卷)已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()AmlBmnCnl Dmn解析：l，l.n，nl.答案：C2(2016江西南昌二模)设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是()A若a，b，则abB若a，ab，则bC若a，ab，则bD若a，ab，则b解析：若a，b，则a与b相交、平行或异面，故A错误；易知B正确；若a，ab，则b或b，故C错误；若a，ab，则b或b或b与相交，故D错误答案：B3.如图，在三棱锥D-ABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()(导学号 5
2、3130126)A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE解析：ABCB，且E是AC的中点，BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.AC平面ABC，平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，平面ACD平面BDE.答案：C4(2015广东卷)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行
3、，故l1，l2中至少有一条与l相交答案：D5.如图，斜线段AB与平面所成的角为60，B为斜足，平面上的动点P满足PAB30，则点P的轨迹是()A直线B抛物线C椭圆D双曲线的一支解析：PAB30，点P的轨迹为以AB为轴线，PA为母线的圆锥面与平面的交线，且平面与圆锥的轴线斜交，故点P的轨迹为椭圆答案：C二、填空题6已知集合A，B，C，A直线，B平面，CAB.若aA，bB，cC，给出下列四个命题：ac；ac；ac；ac.其中所有正确命题的序号是_解析：由题意知：c可以是直线，也可以是平面当c表示平面时，都不对，故选.答案：7.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O
4、所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)解析：错误，PA平面MOB；正确；错误，否则，有OCAC，这与BCAC矛盾；正确，因为BC平面PAC.答案：8.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，ACEFG，现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体P-AEF中必有_APPEF所在平面；AGPEF所在平面；EPAEF所在平面；PGAEF所在平面解析：在折叠过程中，ABBE，ADDF保持不变AP平面PEF.
5、答案：三、解答题9(2016四川卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD.(导学号 53130127)(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由； (2)证明：平面PAB平面PBD.(1)解：取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点理由如下：ADBC，BCAD，BCAM，且BCAM.四边形AMCB是平行四边形，CMAB.又AB平面PAB，CM平面PAB，CM平面PAB.(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)证明：由已知，PAAB，PACD，ADBC，BCAD，直线AB与CD相交，PA平
6、面ABCD，PABD.ADBC，BCAD，M为AD的中点，连接BM，BCMD，且BCMD，四边形BCDM是平行四边形，BMCDAD，BDAB.又ABAPA，BD平面PAB.又BD平面PBD，平面PAB平面PBD.10(2016浙江卷)如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.(导学号 53130128)(1)求证：BF平面ACFD；(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值(1)证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示平面BCFE平面ABC，又平面BCEF平面ABCBC，且ACBC，AC平面ABC，AC平面BCK，因此，BFA
7、C.又EFBC，BEEFFC1，BC2，BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BFCK.BF平面ACFD.(2)解：BF平面ACK，BDF是直线BD与平面ACFD所成的角在RtBFD中，BF，DF，得cosBDF，直线BD与平面ACFD所成角的余弦值为.11(2016合肥三次质检)如图，直角三角形ABC中，A60，沿斜边AC上的高BD将ABD折起到PBD的位置，点E在线段CD上(1)求证：PEBD；(2)过点D作DMBC交BC于点M，点N为PB的中点，若PE平面DMN，求的值(1)证明：BDPD，BDCD且PDDCD，BD平面PCD，而PE平面PCD，BDPE.(2)解：由题意得BMBC，取BC的中点F，则PFMN，PF平面DMN.由条件PE平面DMN，PEPFP，平面PEF平面DMN，EFDM，.