1、第三节 等比数列及其前n项和授课提示：对应学生用书第327页A组基础保分练1（2021石家庄高三二检）在等比数列an中，a22，a516，则a6（）A14B28C32 D64解析：a22，a516，q38，q2，a6a5q32答案：C2（2021兰州市高三实战考试）等比数列an的各项均为正数，Sn是其前n项和，满足2S38a13a2，a416，则S4（）A9B15 C18D30解析：设数列an的公比为q，由2S38a13a2可得2（a1a2a3）8a13a2，得2a36a1a2，即2q2q60，所以q2，因为a416，所以a12316，解得a12，所以S430答案：D3（2021淄博模拟）已知
2、an是等比数列，若a11，a68a3，数列的前n项和为Tn，则T5（）AB31 CD7解析：设等比数列an的公比为q，因为a11，a68a3，所以q38，解得q2所以an2n1所以所以数列是首项为1，公比为的等比数列则T5答案：A4（2021济南模拟）已知正项等比数列an满足a31，a5与a4的等差中项为，则a1的值为（）A4 B2C D解析：由题意知，2a5a4，即3a42a52设数列an的公比为q（q0），则由a31，得3q2q22，解得q或q2（舍去），所以a14答案：A5（2021南宁统一考试）设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的（）A充分不必要条件 B必要不充
3、分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：等比数列an为递增数列的充要条件为或故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件答案：D6（2021泰安模拟）在各项均为正数的等比数列an中，a63，则a4a8有（）A最小值6 B最大值6C最大值9 D最小值3解析：设等比数列an的公比为q（q0）a63，a4，a8a6q23q2，a4a83q226当且仅当q1时上式等号成立答案：A7在等比数列an中，已知a1a2a31，a2a3a42，则a8a9a10_解析：由等比数列的性质，根据a1a2a31，a2a3a4（a1a2a3）q2，解得q2，a8a9a10（a1a2a3）q727128答案：
4、1288（2021安庆模拟）数列an满足：an1an1（nN，R且0），若数列an1是等比数列，则的值为_解析：由an1an1，得an11an2由于数列an1是等比数列，所以1，得2答案：29已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22（1）若a3b35，求bn的通项公式；（2）若T321，求S3解析：设an的公差为d，bn的公比为q，则an1（n1）d，bnqn1由a2b22得dq3（1）由a3b35得2dq26联立和解得（舍去），因此bn的通项公式为bn2n1（2）由b11，T321得q2q200，解得q5或q4当q5时，由得d8，则S321当
5、q4时，由得d1，则S3610（2021武汉毕业班调研）已知正项等比数列an的前n项和Sn满足S24S4S6，a11（1）求数列an的公比q；（2）令bnan15，求T|b1|b2|b10|的值解析：（1）由题意可得q1，由S24S4S6，可知4，所以（1q2）4（1q4）1q6，而q1，q0，所以14（1q2）1q2q4，即q43q240，所以（q24）（q21）0，所以q2（2）由（1）知an2n1，则an的前n项和Sn2n1，当n5时，bn2n1150，n4时，bn2n1150，所以T（b1b2b3b4）（b5b6b10）（a1a2a3a4154）（a5a6a10156）S4S10S46
6、090S102S430（2101）2（241）3021025291 0243229963B组能力提升练1在等比数列an中，a4，a6是方程x25x10的两根，则a5（）A1 B1C D解析：在等比数列an中，由题意知a4a65，a4a61，所以a40，a60，aa4a61，即a51答案：B2（2021枣庄模拟）若an是首项为1的等比数列，则“9”是“a23”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若9，则q29，又a11，则a23或a23；若a2q3，则q29答案：B3已知正项等比数列an满足a2aa2 02016，则a1a2a1 017（）A41 01
7、7 B21 017C41 018 D21 018解析：由a2aa2 02016，可得（a7a1 011）216，所以a7a1 0114，a5092，所以a1a2a1 017（a7a1 011）508a50921 017答案：B4记Sn为等比数列an的前n项和，若数列Sn2a1也为等比数列，则（）A B1C D2解析：设等比数列an的公比为q，当q1时，Sn2a1na12a1（n2）a1，显然Sn2a1不为等比数列当q1时，Sn2a12a1qn2a1，欲符合题意，需2a10，得q，故q答案：A5已知数列an满足a12且对任意的m，nN，都有an，则数列an的前n项和Sn_解析：因为an，令m1，
8、则an，即a12，所以an是首项a12，公比q2的等比数列，Sn2n12答案：2n126（2021黄冈模拟）已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a1a62a3，a4与2a6的等差中项为，则S5_解析：设an的公比为q（q0），因为a1a62a3，而a1a6a3a4，所以a3a42a3，所以a42又a42a63，所以a6，所以q，a116，所以S531答案：317已知数列an中，a11，anan1，记T2n为an的前2n项的和，bna2na2n1，nN（1）判断数列bn是否为等比数列，并求出bn；（2）求T2n解析：（1）因为anan1，所以an1an2，所以，即an2an因为bna2na2
9、n1，所以，因为a11，a1a2，所以a2，所以b1a1a2所以bn是首项为，公比为的等比数列所以bn（2）由（1）可知，an2an，所以a1，a3，a5，是以a11为首项，以为公比的等比数列；a2，a4，a6，是以a2为首项，以为公比的等比数列，所以T2n（a1a3a2n1）（a2a4a2n）3C组创新应用练1在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”已知数列1，2第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为（）A1 023 B1 025C513 D511解析：
10、设第n次“H扩展”后得到的数列的项数为an，则n1次“H扩展”后得到的数列的项数为an12an1，an112（an1），2又a11312，an1是以2为首项，2为公比的等比数列，an122n1，an2n1，a1021011 025答案：B2中国古代著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了（）A6里 B12里C24里 D96里解析：由题意可得，每天行走的路程构成等比数列，记作数列an，设等比数列an的首项为a1，公比为q，则q，依题意有378，解得a1192，则a61926，最后一天走了6里答案：A3（2021北京市石景山区模拟）九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”在某种玩法中，用an表示解下n（n9，nN）个圆环所需的最少移动次数，数列an满足a11，且an则解下4个环所需的最少移动次数a4为（）A7 B10C12 D22解析：因为数列an满足a11，且an所以a22a11211，所以a32a222124，所以a42a312417答案：A