1、长春市十一高中2020-2021学年度高一上学期第二学程考试数 学 试 题 第卷（共 60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知集合，则（）ABCD2数“”为无理数的一个充分不必要条件是（ ）A为无理数B为无理数，为有理数C为无理数，为无理数D为无理数3已知x+3，则f（x）=（ ）Ax2+2（x0）Bx2+4（x1）Cx2+4（x0）Dx2+2（x1）4若，则的最小值为（ ）ABCD5函数在区间上不单调，则的取值范围是（ ）ABCD6已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D7若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
2、ABCD8已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD9设,则等于（ ）ABCD10如图，一直角墙角的两边足够长，若处有一棵树（不考虑树的粗细）与两墙的距离分别是2米和a米（），现用12米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃，设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内（包括边界），则函数（单位：）的图象大致是（ ）ABCD11要使函数在上，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD12已知函数，其中为自然对数的底数，则函数的零点个数为（ ）A1B2C3D4第卷（共 70分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13命题“，”的否定是_14函数的单调增区间是
3、 .15基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为1.8天，.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，基本再生数的值约为 （）（结果精确到0.1）16已知函数满足，函数，若函数与的图象共有12个交点，记作，则的值为 .三、解答题：本题共6小题,共50分.17（6分）求下列不等式的解集：（1）；（2）； 18（8分）已知函数.（1）用定义证明函数在区间
4、上是增函数.（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.19（8分）（1）求值：；（2）已知，求的值.20（8分）水葫芦原产于巴西，年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为. 现水葫芦覆盖面积（单位）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据： ）（）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.21（10分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求
5、实数的值；（2）若方程在内有解，求实数的取值范围.附加题.（10分）已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的且有恒成立.（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；（2）求不等式的解集；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.长春市十一高中2020-2021学年度高一上学期第二学程考试数 学 答 案一、选择题123456789101112DBABBACBDBCC二、填空题13 14 153.3 16 72三、 解答题17.解：（1）由得，则，即不等式的解集为；（2）由可得，即，解得：故解集为；18.解：（1）任取，且，则.，即，故函数在区间上是增函数.（2）由（1）知函数在区间上是增函数，.19.
6、解：（）. （2）由，则，又由，即，则所以.20.解：（）的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢. 则有， 解得 ，（）当时， 该经过个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍. 有 答：原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17个月水葫芦面积是当初投放的倍.21.(10分)解：（1）依题意得，故，此时，又由f（1）f(1)得，得b.检验：对任意均有，所以是奇函数.所以， b1.（2）因为，则f(x)在定义域上是减函数.（或证明如下：任取，则，所以该函数在定义域上是减函数，由函数为奇函数知, 又因为函数是单调递减函数，所以，即方程在内有解，令，只要在的值域内即可，且，当时，原方程在内有解.所以实数的取值范围为.附加题.解：（1），证明如下：设，为奇函数，所以，由题可得 恒成立，因为，所以，所以所以函数在上为增函数。（2）原不等式等价于，所以原不等式的解集为.（3）由（1）可知，由题可得即对恒成立设 则有即或或，实数的取值范围为