1、考点一函数的概念及其表示1.(2015浙江，7)存在函数f(x)满足：对任意xR都有()A.f(sin 2x)sin x B.f(sin 2x)x2xC.f(x21)|x1| D.f(x22x)|x1|解析排除法，A中，当x1，x2时，f(sin 2x1)f(sin 2x2)f(0)，而sin x1sin x2，A不对；B同上；C中，当x11，x21时，f(x1)f(x1)f(2)，而|x11|x21|，C不对，故选D.答案D2.(2014山东，3)函数f(x)的定义域为()A. B.(2，)C.(2，) D.2，)解析(log2x)210，即log2x1或log2x2或0x0，解得x1或x0
2、，所以所求函数的定义域为(，0)(1，).答案C4.(2014江西，3)已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR).若fg(1)1，则a()A.1 B.2 C.3 D.1解析因为fg(1)1，且f(x)5|x|，所以g(1)0，即a1210，解得a1.答案A5.(2013大纲全国，4)已知函数f(x)的定义域为(1，0)，则函数f(2x1)的定义域为()A.(1，1) B.C.(1，0) D.解析f(x)的定义域为(1，0)，12x10，1x.答案B6.(2013陕西，1)设全集为R，函数f(x)的定义域为M，则RM为()A.1，1 B.(1，1)C.(，11，) D.(，1)(1，)
3、解析由1x20得1x1，M1，1，RM(，1)(1，).选D.答案D7.(2012江苏，5)函数f(x)的定义域为_.解析定义域为x|0x.答案x|0x考点二分段函数及其应用1.(2015新课标全国，5)设函数f(x)则f(2)f(log212)()A.3 B.6 C.9 D.12解析因为21，log212log2831，所以f(2)1log22(2)1log243，f(log212)2log21212log21221126，故f(2)f(log212)369，故选C.答案C2.(2014安徽，9)若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A.5或8 B.1或5C.1或4
4、D.4或8解析当a2时，f(x)如图1可知，当x时，f(x)minf13，可得a8；当a0时，f(x)xa2a，当且仅当x1时取“”.要满足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20，解之，得1a2，a的取值范围是0a2.选D.答案D4.(2012江西，3)若函数f(x)则f(f(10)()A.lg 101 B.2 C.1 D.0解析由题f(10)lg 101，f(f(10)f(1)112.故选B.答案B5.(2011北京，6)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，
5、那么c和A的值分别是()A.75，25 B.75，16 C.60，25 D.60，16解析因15，故A4，则有30，解得c60，A16，故选D.答案D6.(2015浙江，10)已知函数f(x)则f(f(3)_，f(x)的最小值是_.解析f(f(3)f(1)0，当x1时，f(x)x323，当且仅当x时，取等号；当x1时，f(x)lg(x21)lg 10，当且仅当x0时，取等号， f(x)的最小值为23.答案0237.(2013北京，13)函数f(x)的值域为_.解析分段函数是一个函数，其定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集.当x1时，logx0，当x1时，02x0时，f(1a)2(1a)a2a，f(1a)(1a)2a3a1.f(1a)f(1a)，2a3a1，解得a(舍去).当a0时，f(1a)(1a)2aa1，f(1a)2(1a)a23a.f(1a)f(1a)，a123a，解得a.答案