1、山东省泰安市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1函数yx2lnx的单调递减区间为（）A（1，1B（0，1C1，+）D（0，+）2已知函数f（x）ln（3x）+4x，则（）A5B5C10D103在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率是（）ABCD4已知f（x）是函数f（x）在R上的导函数，函数f（x）在x2处取得极小值，则函数yxf（x）的图象可能是（）ABCD5航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、
2、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A12种B16种C24种D36种6整数5555除以7的余数为（）A6B5C3D17某学校高三（5）班要从8名班干部（其中5名男生，3名女生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件A：男生甲被选中，事件B：有两名女生被选中，则P（B|A）（）ABCD8某大学暑期将开展“贫困山区留守儿童支教”活动，学校打算安排3名老师和4名学生分别去甲，乙，丙三个山区，其中1名老师和2名学生去甲地支教，另外2名老师和2名学生分两组（每组老师和学生各1人）分别去乙，丙两地支教，则所有不同的安排方案有（）A36种B48种C72种D144种二、选择题：本题共4小题，每小题5分
3、，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下列结论正确的是（）A若，则m3B若，则n6C在（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+（1+x）11的展开式中，含x2的项的系数是220D（x1）8的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大10若随机变量X，Y的概率分布密度函数分别为f（x），g（x），f（x），g（x）的图象如图所示，XN（1，12），YN（2，22）（10，20），则下列结论正确的是（）附：若随机变量ZN（，2），则P（Z+）0.6827，P（2Z+2）0.9545，P（3Z+3）0.9973AB12CP（X2）
4、0.15865DP（0.7Y1.3）0.042811设随机变量的分布列为，aR，E（），D（）分别为随机变量的数学期望与方差，则下列结论正确的是（）ABE（3+1）7CD（）2DD（3+1）612已知函数f（x）ln（x+1）asinx，aR，则下列结论正确的是（）A当a1时，f（x）在（0，f（0）处的切线方程为y0B当a1时，f（x）在上存在唯一极大值点x0C存在a，使得f（x）有且仅有2个零点D存在a，使得f（x）有且只有一个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.1y0.4已知的数学期望E（）8.9，则y 14有3台车床
5、加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为 ，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为 15如图所示，将一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 16已知函数，若方程f（x）ax有三个不同的实数根，则a的取值范围是 ，四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知在二项式的展开式中，前三
6、项系数的和是97（1）求n的值；（2）求其展开式中所有的有理项18如图是某市2014年至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的散点图注：年份代码17分别对应年份20142020（1）由散点图看出，可用一元线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的经验回归方程（系数精确到0.01），预测2022年该市生活垃圾无害化处理量参考公式：，经验回归方程中，参考数据：，19已知函数，其中a1（1）若a2，求函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性20某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生
7、产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如表格：完成任务工作时间（60，70（70，80（80，90（90，100甲种生产方式2人3人10人5人乙种生产方式5人10人4人1人（1）将完成生产任务所需时间超过80min和不超过80min的工人数填入如表的列联表：生产方式工作时间合计超过80min不超过80min甲乙合计（2）根据（1）中的列联表，依据小概率值0.01的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异？（3）若从完成生产任务所需的工作时间在
8、（60，70的工人中选取3人去参加培训，设X为选出的3人中采用甲种生产方式的人数，求随机变量X的分布列和数学期望附：0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.89710.82821某果农在其承包的100亩果园中种植一种原生态水果（每年种植一季），每亩的种植成本为5000元，由于受天气和市场供求关系的影响，此水果的亩产量和销售价格均具有随机性，且互不影响根据近几年的数据得知，每季由产量为500kg的概率为0.4亩产量为800kg的概率为0.6，市场销售价格c（单位：元/kg）与其概率p的关系满足（1）设X表示此果农某季所获得的利润，求X的分布列和数学期望；（2
9、）求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率22已知函数，其中m2（1）若m2，求f（x）的极值；（2）证明：参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1函数yx2lnx的单调递减区间为（）A（1，1B（0，1C1，+）D（0，+）解：yx2lnx的定义域为（0，+），y，由y0得：0x1，函数yx2lnx的单调递减区间为（0，1故选：B2已知函数f（x）ln（3x）+4x，则（）A5B5C10D10解：根据题意，（2）2f（1），函数f（x）ln（3x）+4x，其导数f（x）+4，则f（1）5，故2f（1）10，故选：C3在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少
10、发生1次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率是（）ABCD【解答】解事件A在一次试验中发生的概率为p，事件A在一次试验中不发生的概率为1p，事件A至少发生1次的概率是，它的对立事件是“在4次独立试验中，事件A一次也没有发生”由条件知C44（1p）41，解得p，故选：A4已知f（x）是函数f（x）在R上的导函数，函数f（x）在x2处取得极小值，则函数yxf（x）的图象可能是（）ABCD解：由函数f（x）在x2处取得极小值，可得f（2）0，且函数f（x）在x2处的符号左负右正，故函数yxf（x）在x2处的符号左正右负，结合所给的选项，故选：C5航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5
11、架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A12种B16种C24种D36种解：先考虑甲、乙两机，若甲、乙两机是12位置，则其余3架飞机有6种方法； 甲、乙两机是23位置，则丁有，其余2架飞机有种方法，共有4种方法；同理，甲、乙两机是34、45位置，均分别有4种方法，若乙、甲两机是12位置，则其余3架飞机有4种方法；乙、甲两机是23位置，则丁有，其余2架飞机有种方法，共有4种方法；同理，乙、甲两机是34位置，有4种方法乙、甲是45位置，则其余3架飞机有6种方法故共有2（6+4+4+4）36种不同的着舰方法故选：D6整数5555除以7的余数为
12、（）A6B5C3D1解：5555（561）55C5505655（1）0+C5515654（1）1+C5525653（1）2+C5555560（1）55，（C5505655C5515654+C5525653+C5554567）+6，因为C5505655C5515654+C5525653+C5554567能被7整除，所以（C5505655C5515654+C5525653+C5554567）+6除以7的余数为6，故选：A7某学校高三（5）班要从8名班干部（其中5名男生，3名女生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件A：男生甲被选中，事件B：有两名女生被选中，则P（B|A）（）ABCD解：总的选法
13、有：56种，男生甲被选中的概率为P（A），有两名女生被选中的概率为P（AB）；则P（B|A），故选：B8某大学暑期将开展“贫困山区留守儿童支教”活动，学校打算安排3名老师和4名学生分别去甲，乙，丙三个山区，其中1名老师和2名学生去甲地支教，另外2名老师和2名学生分两组（每组老师和学生各1人）分别去乙，丙两地支教，则所有不同的安排方案有（）A36种B48种C72种D144种解：根据题意，分3步分析：对于甲地，在3名老师中选出1人，在4名学生中选出2人，有18种安排方法，对于乙地，在剩下的2名老师中选出1人，在剩下的2名学生中选出2人，有4种安排方法，对于丙地，剩下的剩下的1名教师、1名学生安排到
14、丙地，有1种安排方法，则有184172种安排方法，故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下列结论正确的是（）A若，则m3B若，则n6C在（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+（1+x）11的展开式中，含x2的项的系数是220D（x1）8的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大解：若，则 m3m2 或m+3m210，解得 m1 或m3，故A错误；若，则（n+1）nn（n1）12，求得n6，故B正确；在（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+（1+x）11的展开式中，含x2的项
15、的系数是+220，故C正确；（x1）8的展开式中，第4项的二项式系数为 ，第5项的二项式系数，故只有第5项的二项式系数最大，故D错误，故选：BC10若随机变量X，Y的概率分布密度函数分别为f（x），g（x），f（x），g（x）的图象如图所示，XN（1，12），YN（2，22）（10，20），则下列结论正确的是（）附：若随机变量ZN（，2），则P（Z+）0.6827，P（2Z+2）0.9545，P（3Z+3）0.9973AB12CP（X2）0.15865DP（0.7Y1.3）0.0428解：由解析式可得，11，11，20.5，20.6，故A选项正确，B选项错误，P（X2），故C选项正确，P（0.
16、7Y1.3）P（0.5+20.6Y0.5+30.6），故D选项错误故选：AC11设随机变量的分布列为，aR，E（），D（）分别为随机变量的数学期望与方差，则下列结论正确的是（）ABE（3+1）7CD（）2DD（3+1）6解：，aR，P（1），P（2），P（5），解得a1，P（03.5）P（1）+P（2），故A选项正确，E（），E（3+1）3E（）+132+17，故B选项正确，D（），故C选项正确，D（3+1）32D（）9218，故D选项错误故选：ABC12已知函数f（x）ln（x+1）asinx，aR，则下列结论正确的是（）A当a1时，f（x）在（0，f（0）处的切线方程为y0B当a1时，f（
17、x）在上存在唯一极大值点x0C存在a，使得f（x）有且仅有2个零点D存在a，使得f（x）有且只有一个零点解：对于A，当a1时，f（x）ln（x+1）sinx，所以f（0）0，故切点为（0，0），又，则f（0）0，则切线的斜率为k0，故切线的方程为y0，故选项A正确；对于B，当a1时，f（x）ln（x+1）sinx，则，令，则g（x）在上单调递增，又，g（0）10，所以存在，使得g（x0）0，则在（1，x0）上，g（x）0，则g（x）单调递减，在上，g（x）0，则g（x）单调递增，所以f（x）在上存在唯一的极小值点x0，故选项B错误；对于C，当a1时，f（x）ln（x+1）sinx，又f（0）0
18、，所以在（，+）上，f（x）ln（x+1）sinxln（+1）00，所以函数f（x）仅有两个零点，故选项C正确；对于D，当a0时，f（x）ln（x+1），因为ylnx在（0，+）上有且只有一个零点，所以f（x）ln（x+1）在（1，+）上有且只有一个零点，故选项D正确故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.1y0.4已知的数学期望E（）8.9，则y0.3解：由分布列的性质可得，x+0.1+y+0.41，即x+y0.5，E（）8.9，7x+80.1+9y+100.48.9，即7x+9y4.1，联立，解得故答案为：0.314
19、有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为 0.0525，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为 解：记Ai为事件“零件为第i（i1，2，3）台车床加工”，B为事件“任取一个零件为次品”，则P（A1）0.25，P（A2）0.3，P（A3）0.45，所以P（B）P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3），即P（B）0.250.06+0.30.05+0.450.0
20、50.0525；所以P（A3|B）故答案为：0.0525；15如图所示，将一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 260解：根据题意，对于区域A，有5种不同的花卉供选择，有5种选法，对于区域B，与区域A相邻，有4种选法，对于区域C和D，若C与A的选择相同，D有4种选法，若C与D的选择不同，C有3种选法，D有3种选法，此时有339种选法，则区域C和D有4+913种选法，故有5413260种选法；故答案为：26016已知函数，若方程f（x）ax有三个不同的实数根，则a的取值范围是（0，），解：f（x）ax有三个不同
21、的实数根，f（x）的图象与直线yax有3个交点，作出f（x）的图象如图所示：设ykx与曲线ylnx相切，切点为（x0，y0），则，解得，当0a时，直线yax与f（x）有3个交点故答案为（0，）四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知在二项式的展开式中，前三项系数的和是97（1）求n的值；（2）求其展开式中所有的有理项解：依题意：，（1）前3项系数和是97，解得n8或n6（舍），n8（2）若Tk+1为有理数，当且仅当为整数时，0k8，kZ，k0，2，4，6，8，展开式中的有理项共有5项，分别为，T3112x，18如图是某市2014年至2020年生活垃圾
22、无害化处理量（单位：万吨）的散点图注：年份代码17分别对应年份20142020（1）由散点图看出，可用一元线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的经验回归方程（系数精确到0.01），预测2022年该市生活垃圾无害化处理量参考公式：，经验回归方程中，参考数据：，解：（1）由散点图中数据和参考数据得，因为y与t的相关系数近似为0.99说明y与t的线性相关程度相当高从而可以用一元线性回归模型拟合y与t关系（2）由，及（1）得，所以y关于t的经验回归方程为：，将2022年对应的t9代入经验回归方程得，所以预测2022年该市生活垃圾无害化处理量将约1.83万吨19已知函数
23、，其中a1（1）若a2，求函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性解：（1）当a2时，则，函数yf（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的斜率为，又点（2，f（2）在切线上且f（2）ln22，函数yf（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程为x2y+2ln260（2）f（x）的定义域为（0，+），若a11即a2时，则，f（x）在（0，+）上单调递增，若a11，即1a2时，当x（a1，1）时f（x）0；当x（0，a1），x（1，+）时，f（x）0，f（x）在（a1，1）上单调递减，在（0，a1），（1，+）上单调递增若a11即a2时，当x（1，a1）时，
24、f（x）0；当x（0，1），x（a1，+）时，f（x）0，f（x）在（1，a1）上单调递减，在（0，1），（a1，+）上单调递增综上：1a2时，f（x）在（a1，1）上单调递减，在（0，a1），（1，+）上单调递增，a2时，f（x）在（0，+）上单调递增，a2时，f（x）在（1，a1）上单调递减，在（0，1），（a1，+）上单调递增20某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了
25、如表格：完成任务工作时间（60，70（70，80（80，90（90，100甲种生产方式2人3人10人5人乙种生产方式5人10人4人1人（1）将完成生产任务所需时间超过80min和不超过80min的工人数填入如表的列联表：生产方式工作时间合计超过80min不超过80min甲乙合计（2）根据（1）中的列联表，依据小概率值0.01的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异？（3）若从完成生产任务所需的工作时间在（60，70的工人中选取3人去参加培训，设X为选出的3人中采用甲种生产方式的人数，求随机变量X的分布列和数学期望附：0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416
26、.6357.89710.828解：（1）由题意可得，列联表如下：生产方式工作时间合计超过80min不超过80min甲15520乙51520合计202040（2）假设H0：甲，乙两种生产方式的效率无差异，根据（1）中列联表中的数据，经计算得到依据小概率值0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为甲，乙两种生产方式的效率有差异，此推断犯错误的概率不大于0.01（3）由题意知，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，故X的分布列为：X012P21某果农在其承包的100亩果园中种植一种原生态水果（每年种植一季），每亩的种植成本为5000元，由于受天气和市场供求关系的影响，此水果的亩产量和销售价格均
27、具有随机性，且互不影响根据近几年的数据得知，每季由产量为500kg的概率为0.4亩产量为800kg的概率为0.6，市场销售价格c（单位：元/kg）与其概率p的关系满足（1）设X表示此果农某季所获得的利润，求X的分布列和数学期望；（2）求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率解：（1）设事件A“此水果的亩产量为500kg”，事件B“此水果的市场销售价格为20元/kg”，由题知，P（A）0.4，P（B）0.3，利润产量市场销售价格成本所以X的所有可能取值为100（500205000）500000，100（50305000）1000000，100（800205000）1100000，100（
28、800305000）1900000，P（X500000）P（A）P（B）0.40.30.12，故X的分布列为：X500000100000011000001900000P0.120.280.180.42故E（X）5000000.12+10000000.28+11000000.18+19000000.421336000（2）设事件i“第i年利润高于100万元”（i1，2，3，4，5），由题知，C1，C2，C3，C4，C5，相互独立，由（1）知，P（i）P（X1100000）+P（X1900000）0.18+0.420.6（i1，2，3，4，5），5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率为，故
29、5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概宰为0.259222已知函数，其中m2（1）若m2，求f（x）的极值；（2）证明：解：由题知，f（x）的定义域为（0，+），（1）若m2，则f（x）lnxx2x+2，当时，f（x）0；当时，f（x）0，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减当时，f（x）取得极大值，极大值为，无极小值（2）证明：由（1）知，原不等式等价于恒成立m2，要证恒成立，只需证恒成立即可令，则令g（x）0，解得，令g（x）0，解得或x2，g（x）在上单调递增，在，（2，+）上单调递减g（x）的最大值在x0或x2处取得，又g（0）1，g（x）maxg（0）1，恒成立，在x（0，+）上恒成立，