1、2022精编复习题（九） 对数与对数函数小题对点练点点落实对点练(一)对数的运算1(2021山西重点协作体模拟)已知log7log3(log2x)0，那么x()A.B. C.D.解析：选D由条件知，log3(log2x)1，log2x3，x8，x.故选D.2(2021德阳模拟)计算：log2(log216)_.解析：原式3log242.答案：3(2021江西百校联盟模拟)已知14a7b4c2，则_.解析：14a7b4c2，则alog142，blog72，clog42，log214，log27，log24，log214log27log24log283.答案：34(2021成都外国语学校模拟)已知
2、2x3，log4y，则x2y的值为_解析：由2x3，log4y得xlog23，ylog4log2，所以x2ylog23log2log283.答案：35若lg xlg y2lg(x2y)，则的值为_解析：lg xlg y2lg(x2y)，xy(x2y)2，即x25xy4y20，即(xy)(x4y)0，解得xy或x4y.又x0，y0，x2y0，故xy不符合题意，舍去x4y，即4.答案：4对点练(二)对数函数的图象及应用1(2021广东韶关南雄模拟)函数f(x)xa满足f(2)4，那么函数g(x)|loga(x1)|的图象大致为()解析：选C法一：f(2)4，2a4，解得a2，g(x)|log2(x
3、1)|当x0时，函数g(x)单调递增，且g(0)0；当1x0时，函数g(x)单调递减故选C.法二：由f(2)4，即2a4得a2，g(x)|log2(x1)|，函数g(x)是由函数y|log2x|向左平移一个单位得到的，只有C项符合，故选C.2(2021深圳模拟)已知函数f(x)|lg x|.若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是()A(2，)B2，)C(3，)D3，)解析：选Cf(x)|lg x|的图象如图所示，由题知f(a)f(b)，则有0a10，g(b)在(1，)上为增函数，g(b)2b3，故选C.3.设平行于y轴的直线分别与函数y1log2x及函数y2log2x2的图象交于B
4、，C两点，点A(m，n)位于函数y2log2x2的图象上，如图，若ABC为正三角形，则m2n_.解析：由题意知，nlog2m2，所以m2n2.又BCy2y12，且ABC为正三角形，所以可知B(m，n1)在y1log2x的图象上，所以n1log2(m)，即m2n1，所以2n4，所以m，所以m2n412.答案：124已知函数f(x)关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_解析：问题等价于函数yf(x)与yxa的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a1.答案：(1，)对点练(三)对数函数的性质及应用1(2021湖北孝感统考)函数f(x)的定义域是()A.B.(0，)C.D
5、0，)解析：选B由解得x且x0，故选B.2(2021河南新乡模拟)设a60.4，blog0.40.5，clog80.4，则a，b，c的大小关系是()AabcBcbaCcabDbc1，blog0.40.5(0,1)，clog80.4bc.故选B.3若loga0，且a1)，则实数a的取值范围是()A.B(1，)C.(1，)D.解析：选C当0a1时，logalogaa1，0a1时，loga1.实数a的取值范围是(1，)4(2021郴州模拟)设f(x)lg是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是()A(1,0)B(0,1)C(，0)D(，0)(1，)解析：选A由f(x)是奇函数可得a1，f(x)lg，
6、定义域为(1,1)由f(x)0，可得01，1x0.5(2021长沙模拟)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上单调递减，则a的取值范围为()A1,2)B1,2C1，)D2，)解析：选A令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，其图象的对称轴为xa，要使函数f(x)在(，1上单调递减，则即解得1a0，a1)，且f(1)2，则f(x)在区间上的最大值为()A4B2C6D8解析：选Bf(1)2，loga42(a0，a1)，a2，f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x0,1时， f(x)是增函数；当x时，f(x)是减函数故函数f(x)在
7、上的最大值是f(1)2.7(2021辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_.解析：f(x)|log3x|，正实数m，n满足m2，不满足题意综上可得9.答案：9大题综合练迁移贯通1已知函数f(x)log2(a为常数)是奇函数(1)求a的值与函数f(x)的定义域；(2)若当x(1，)时，f(x)log2(x1)m恒成立，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)log2是奇函数，f(x)f(x)，log2log2，即log2log2，a1，f(x)log2.令0，得或解得x1.函数f(x)的定义域为x|x1(2
8、)f(x)log2(x1)log2(1x)，当x1时，x12，log2(1x)log221.当x(1，)时，f(x)log2(x1)m恒成立，m1.m的取值范围是(，12(2021枣庄模拟)设x2,8时，函数f(x)loga(ax)loga(a2x)(a0，且a1)的最大值是1，最小值是，求实数a的值解：f(x)(logax1)(logax2)(logax)23logax22.当f(x)取最小值时，logax.x2,8，a(0,1)f(x)是关于logax的二次函数，f(x)的最大值必在x2或x8处取得若21，则a2，此时f(x)取得最小值时，x（2） 2,8，舍去；若21，则a，此时f(x)
9、取得最小值时，x22,8，符合题意a.3(2021江西师大附中诊断)已知函数f(x)logaxm(a0且a1)的图象过点(8,2)，点P(3，1)关于直线x2的对称点Q在f(x)的图象上(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值解：(1)点P(3，1)关于直线x2的对称点Q的坐标为(1，1)由得解得m1，a2，故函数f(x)的解析式为f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1)，(x1)22 24，当且仅当x1，即x2时，“”成立，而函数ylog2x在(0，)上单调递增，则log21log2411，故当x2时，函数g(x)取得最小值1.