1、第六章核心考点精准研析考点一比较大小与不等式的性质1.(2019泉州模拟)若abc,ac0B.bcacD.b(a-c)02.若a=2 0192 0222 0222 019,b=2 0192 01920222 022,则ab(用“,bc,ac0,c0,故abac,正确.2.=1,所以ab.答案:3.m-n=-=0,所以mn.答案:1.用同向不等式求差范围的技巧a-dx-yb-c.这种方法在三角函数中求角的范围时经常用到.2.比较大小的三种常用方法(1)作差法:直接作差判断正负即可.(2)作商法:直接作商与1的大小比较,注意两式的符号.(3)函数的单调性法:把比较的两个数看成一个函数的两个值,根据
2、函数的单调性比较.【秒杀绝招】1.特殊值排除法解T1,取条件范围内的特殊值代入排除不成立的选项,即可得出正确选项.2.转化法解T3,比较大小时可以结合函数的单调性,根据不等式的特点构造函数f(x)=解题.考点二一元二次不等式的解法【典例】1.(2020牡丹江模拟)不等式x(2-x)0的解集是()A.(2,+)B.(-,2)C.(0,2)D.(-,0)(2,+)2.若不等式ax2+2x+c1,则关于x的不等式(1-a)(x-a)0的解集是.世纪金榜导学号【解题导思】序号联想解题1由不等式想到x的系数变为正数后解不等式2由不等式的解集想到对应方程的根、根与系数的关系求系数3由不等式想到不等式变形、
3、求根、根的大小写解集【解析】1.选D.因为x(2-x)0,所以x2或x1时,1-a,则关于x的不等式可化为(x-a)0,解得xa,所以不等式的解集为(a,+).答案:(a,+)1.解不含参数的一元二次不等式首先将二次项的系数变为正数,若对应的方程有根,求根后根据图像写解集;若无根,直接根据图像写解集.2.解含参数的一元二次不等式(1)先讨论二次项系数为0的情况,二次项系数为零时不等式变为一次不等式或常数不等式,易得不等式的解集;(2)再讨论二次项系数不为0的情况,利用“”或“十字相乘法”求根,若有根,则讨论根的大小后根据图像写解集;若无根,则根据图像写解集.1.(2019西安模拟)不等式ax2
4、+bx+c0的解集为(-4,1),则不等式b(x2+1)-a(x+3)+c0的解集为()A.B.C.(1,+)D.(-,-1)【解析】选B.因为不等式的解集为(-4,1),则不等式对应方程的实数根为-4和1,且a0,化为3(x2+1)-(x+3)-40,即3x2-x-40,解得-1xmnm+nB.m-nm+nmnC.mnm-nm+nD.m+nm-nmn【解析】选B.因为m=log0.30.6log0.31=0,n=log20.6log21=0,所以mn0,因为-=-2log0.62=log0.60.250,=log0.60.30,而log0.60.25log0.60.3,所以-0,即m+n0,
5、因为(m-n)-(m+n)=-2n0,所以m-nm+n,所以m-nm+nmn.考点三一元二次不等式恒成立问题命题精解读1.考什么:(1)求恒成立问题中的参数范围.(2)考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养,以及数形结合、分类与整合等数学思想.2.怎么考:与基本初等函数、导数结合考查一元二次不等式与其对应的函数、方程的关系问题.学霸好方法1.恒成立问题的解题思路(1)利用等价条件直接求范围(2)分离参数后转化为最值问题(3)转化为相应的函数,利用函数的图像解题(4)转换变元,利用转化后对应函数的性质解题2.交汇问题: 与基本初等函数的定义域、值域交汇时,借助函数的性质解题.在R上的恒成立问
6、题【典例】若关于x的不等式x2-ax-a0的解集为(-,+),则实数a的取值范围为.世纪金榜导学号【解析】设f(x)=x2-ax-a,则关于x的不等式x2-ax-a0的解集为(-,+)f(x)0在(-,+)上恒成立=(-a)2-41(-a)=a2+4a0,解得-4a4x+p-3,当0p4时恒成立,则x的取值范围是()世纪金榜导学号A.-1,3B.(-,-1C.3,+)D.(-,-1)(3,+)【解析】选D.方法一:特殊值法:当x=-1时,由x2+px4x+p-3,得p4x+p-3,得p0,故x=3不符合条件,排除C;方法二:转换变元法:不等式变为p+x2-4x+30,当0p4时恒成立,所以 即
7、 解得x3.1.在R上定义运算ab=(a+1)b,若存在x1,2使不等式(m-x)(m+x)4成立,则实数m的取值范围为()A.(-3,2)B.(-1,2)C.(-2,2)D.(1,2)2.已知关于x的不等式x2-x+a-10在R上恒成立,则实数a的取值范围是.【解析】1.选A.由题意知,不等式(m-x)(m+x)4化为(m-x+1)(m+x)4,即m2+m-4x2-x;设f(x)=x2-x,x1,2,则f(x)的最大值是f(2)=4-2=2;令m2+m-42,即m2+m-60,解得-3m0,|a|1恒成立,则x的取值范围为.【解析】不等式x2+(a-6)x+9-3a0变形为(x-3)a+x2-6x+90,设f(a)=(x-3)a+x2-6x+9,由|a|1,得-1a1,则不等式恒成立,只需即解得所以x4.答案:(-,2)(4,+)