1、海珠区2020学年第一学期期末联考试题高二数学共22小题,满分150分,考试用时120分钟一选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合集合则AB=A.(-3,1B.-2,3)C.(-3,-2D.(-3,-12.已知椭圆则该椭圆的离心率为3.已知命题则命题p为4.等比数列中,已知,则A.245.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.+26.设正数m,n满足则9m+4n的最小值为A.9B.16C.25D.267.椭圆和双曲线有相同的焦点点P是这两曲线的一个交点,则的值为D.m-a8.几何体结构素描是学习素描最重要的一个阶段
2、,某同学在画“切面圆柱体”(用不平行于圆柱底面的平面去截圆柱,圆柱底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中,发现“切面”是一个椭圆,若切面所在平面与底面成30角,则该椭圆的离心率为二选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知命题p:若xy-y,命题q:若x0D.11.已知直线的方向向量分别是,若且则x+y的值可以是A.-3B.-1C.1D.312.已知椭圆C的中心为坐标原点,焦点在y轴上,短轴长等于2,离心率为过焦作y轴的垂线交椭圆C于P,Q两点,则下列说法正确的是A.椭圆C的方程为B.
3、椭圆C的方程为的周长为三填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知x,y满足条件则的最小值为_.14.数列的前n项和为已知则_.15.如图,长方体中,AB=AD=2,若M是的中点,则BM与平面所成角的正弦值是_.16.过双曲线的右顶点且斜率为3的直线,与双曲线的左右两支分别相交,则此双曲线的离心率的取值范围是_.(用区间表示)四解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(10分)这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的k存在,求k的值;若k不存在,说明理由.问题:等差数列前n项和为若_,是否存在k,使得且?注:如果选择多个条件分别解答,
4、按第一个解答计分.18.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知点P到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程.(2)若直线y=kx+2与曲线C有公共点,求实数k的取值范围.19.(12分)某公司进行技术创新,将原本直接排放进大气中的二氧化碳转化为固态形式的化工产品,从而实现“变废为宝低碳排放”.经过生产实践和数据分析,在这种技术下,该公司二氧化碳月处理成本y(元)与二氧化碳月处理量x(x300,600,单位:吨)之间满足函数关系假设每处理一吨二氧化碳得到的化工产品的收入为200元.(1)该公司二氧化碳月处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最低,最低平均成本是多少?(2)该公司利用这种技术处理二氧化碳的最大月收益是多少?(月收益=月收入-月处理成本)20.(12分)如图,正三棱柱中,D是AC的中点.(1)求证:平面；(2)若求二面角的余弦值.21.(12分)已知数列满足(1)求证:数列是等差数列.(2)求数列的通项公式(3)设数列的前n项和为求证:22.(12分)已知点A(1,0),E,F为直线x=-1上的两个动点,且动点P满足(其中O为坐标原点).(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若直线l与轨迹C相交于两不同点M,N,如果证明直线l必过一定点,并求出该定点的坐标.
