1、资阳市20112012学年度高中三年级第二次高考模拟考试数 学（文史财经类）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页全卷共150分，考试时间为120分钟 第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束时，监考人将第卷的机读答题卡和第卷的答题卡一并收回参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如
2、果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1已知集合，则（A）x|7x10（B）x|2x3（C）x|2x3或7x10（D）x|2x3或7x102“”是“”成立的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件3某校选修篮球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有20名现用分层抽样的方法在这50名学生中抽取一个容量为5的样本，则高一年级的学生甲被抽取的概率为（A）（B）（C）（D）4如图，D、E、F分别
3、是ABC的边AB、BC、CA的中点，则（A）（B）（C）（D）5在等比数列中，若，则该数列前五项的积为（A）3（B）3（C）1（D）16二项式展开式中的常数项是（A）360（B）180（C）90（D）457与函数的图象不相交的一条直线是（A）（B）（C）（D） 8顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=1，AA1=，则A、C两点间的球面距离是 （A）（B）（C）（D）9某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为0.3万元、0.2万元甲、乙两种产品都需在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲产品设备所需工时分别为1 h、2 h，加工1件乙产品设备所需工时分别
4、为2 h、1 h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h、500 h则月销售收入的最大值为（A）50万元（B）70万元（C）80万元（D）100万元10已知是定义在R上的偶函数，且对任意，都有，当时，则函数在区间上的反函数的值（A）（B）（C）（D）11设F为抛物线的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是ABC的重心，O为坐标原点，OFA、OFB、OFC的面积分别为S1、S2、S3，则（A）9（B）6（C）3（D）212已知集合，定义函数，点、，点E为AC的中点，若ABC的内切圆的圆心为D，且满足（），则满足条件的函数个数是（A）16个（B）12个（C）10个（D）6个第卷(非
5、选择题 共90分)注意事项：1第卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上2答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 把答案直接填在题目中的横线上13计算： 14在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为_ 15以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧，那么该椭圆的离心率等于_ 16已知函数（），函数（其中，且mp0），给出下列结论：函数不可能是定义域上的单调函数；函数的图像关于点(b，0)对称；函数可能不存在零点（注：使
6、关于x的方程的实数x叫做函数的零点）；关于x的方程的解集不可能为1，1，4，5其中正确结论的序号为 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足（）求角A的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小18（本小题满分12分） 甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球（）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；（）求从乙袋中取出的2个小球中至少有1个是白
7、球的概率19（本小题满分12分） 如图，AE平面ABC，AEBD，ABBCCABD2AE，F为CD中点（）求证：EF平面BCD；（）求二面角CDEA的大小20（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，且，数列满足，数列的前n项和为（其中）（）求和；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分） 已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，（）求双曲线的方程；（）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点，若点在以线段AB为直径的圆的外部，求实数k的取值范围22（本小题满分14分） 已知函数（）是定义在R上的奇函数，且时，函数取极值1（）求函数的解析式
8、；（）令，若（），不等式恒成立，求m的取值范围；（）曲线上是否存在两个不同的点A、B，使过A、B两点的切线都垂直于直线AB？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，请说明理由资阳市20112012学年度高中三年级第二次高考模拟考试数学（文史财经类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分15. CABDD；610.BCBCA；1112.CB.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分132； 14； 15； 16三、解答题：本大题共6个小题，共74分 17解答 （）由已知，2分由余弦定理得，4分，6分（），.8分10分，当，即时，取最大值，12分18解答（）记
9、“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件A1、A2，且A1与A2互斥，则：，4分，故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为6分（）方法一：记“乙袋中取出的2个小球中至少有1个是白球”为事件B，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋中取出1个白球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋中取出2个白球”，分别记为事件B1、B2，且B1与B2互斥，则：，8分，10分故乙袋中取出的2个小球中至少有1个是白
10、球概率为12分方法二：记“乙袋中取出的2个小球中至少有1个是白球”为事件B，则表示乙袋中取出的2个小球全是红球，则，10分，故乙袋中取出的2个小球中至少有1个白球的概率为12分19解析（）取BC中点G点，连接AG，FG，F，G分别为DC，BC中点，FGBD且FGBD，又AEBD且AEBD，AEFG且AEFG，四边形EFGA为平行四边形，EFAG，AE平面ABC，AEBD，BD平面ABC，又DB平面BCD，平面ABC平面BCD，G为 BC中点，且AC=AB，AGBC，AG平面BCD，EF平面BCD6分（）取AB的中点O和DE的中点H，分别以、所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，设，则，
11、设面CDE的法向量，则取，8分取面ABDE的法向量，10分由，故二面角CDEA的大小为12分20解答 （） () ，得，即，2分()，满足上式，故数列的通项公式()4分，5分6分（）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立，当且仅当时取“=”，8分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立随增大而增大，时，取得最小值10分综合、可得的取值范围是12分21解答 （）由已知， ，则，解得，双曲线的方程为4分（）由题知，直线l的斜率存在且不为0，设为k()，直线l:，5分联立得，6分设、，则解得8分点在以线段AB为直径的圆的外部，则，9分10分，解得 11分由、得实数k的范围是12分22解析（）函数（）是定义在R上的奇函数，恒成立，即对于恒成立，.2分则，时，函数取极值1，解得4分（）不等式恒成立，只需即可5分函数在上单调递减，6分又，由得或；得，故函数在，上单调递增，在上单调递减，则当时，取得极小值，7分在上，当时，当时，则，解得，故此时8分当时，则，解得，故此时综上所述，实数m的取值范围是10分（）设，过A、B两点的切线平行，得11分，则，且知，由于过A点的切线垂直于直线AB，12分，则，关于的方程无解故曲线上不存在两个不同的点A、B，使过A、B两点的切线都垂直于直线AB14分