1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2课时集合的表示学 习 目 标核 心 素 养1初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用(重点)2会用集合的两种表示方法表示一些简单集合(重点、难点)1通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养2借助描述法转化为列举法时的运算培养数学运算的素养.1列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法2描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法一般形式为AxI|p，其中x叫做代表元素，I是代表元素x的取值范围，p是各元素的共同特征思考：(1)不等式x23的解集中的元素有什么共同特征？(2)如何用描
2、述法表示不等式x23的解集？提示(1)元素的共同特征为xR，且x5.(2)x|x5，xR1方程x24的解集用列举法表示为()A(2，2)B2，2C2 D2B由x24得x2，故用列举法可表示为2，22用描述法表示函数y3x1图象上的所有点的是()Ax|y3x1 By|y3x1C(x，y)|y3x1 Dy3x1C该集合是点集，故可表示为(x，y)|y3x1，选C.3不等式4x57的解集为_x|x3用描述法可表示为x|x3用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的质数组成的集合B；(3)方程2x2x30的实数根组成的集合C；(4)一次函
3、数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合D.解(1)不大于10的非负偶数有0，2，4，6，8，10，所以A0，2，4，6，8，10(2)小于8的质数有2，3，5，7，所以B2，3，5，7(3)方程2x2x30的实数根为1，.所以C.(4)由得所以一次函数yx3与y2x6的交点为(1，4)，所以D(1，4)用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开如(2，3)，(5，1)1用列举法表示下列集合：(1)满足2x2
4、且xZ的元素组成的集合A；(2)方程(x2)2(x3)0的解组成的集合M；(3)方程组的解组成的集合B；(4)15的正约数组成的集合N.解(1)满足2x2且xZ的元素有2，1，0，1，2，故A2，1，0，1，2(2)方程(x2)2(x3)0的解为x2或x3，M2，3(3)解得，B(3，2)(4)15的正约数有1，3，5，15，故N1，3，5，15用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合解(1)xR|1x10(2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为(x，y)|x0(
5、3)x|x3n1，nN描述法表示集合的2个步骤2.用描述法表示下列集合：(1)函数y2x2x图象上的所有点组成的集合；(2)不等式2x35的解组成的集合；(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合解(1)函数y2x2x的图象上的所有点组成的集合可表示为(x，y)|y2x2x(2)不等式2x35的解组成的集合可表示为x|2x35，即x|x4(3)图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为.(4)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是x|x12n，nN*集合表示方法的综合应用探究问题下面三个集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|
6、yx21(1)它们各自的含义是什么？(2)它们是不是相同的集合？提示：(1)集合x|yx21的代表元素是x，满足条件yx21中的xR，所以实质上x|yx21R；集合的代表元素是y，满足条件yx21的y的取值范围是y1，所以实质上y|yx21y|y1；集合(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，可以认为是满足yx21的数对(x，y)的集合，也可以认为是坐标平面内的点(x，y)构成的集合，且这些点的坐标满足yx21，所以(x，y)|yx21P|P是抛物线yx21上的点(2)由(1)中三个集合各自的含义知，它们是不同的集合【例3】集合Ax|kx28x160，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组
7、成的集合思路点拨：解(1)当k0时，方程kx28x160变为8x160，解得x2，满足题意；(2)当k0时，要使集合Ax|kx28x160中只有一个元素，则方程kx28x160只有一个实数根，所以6464k0，解得k1，此时集合A4，满足题意综上所述，k0或k1，故实数k的值组成的集合为0，11(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“有两个元素”其他条件不变，求实数k的值组成的集合解由题意可知，方程kx28x160有两个不等实根故即k1且k0.所以实数k组成的集合为k|k1yR|y1()(4)x|x211，1()答案(1)(2)(3)(4)2由大于3且小于11的偶数所组成的集合是()Ax|3x11，xZBx|3x11Cx|3x11，x2kDx|3x11，x2k，kZD由题意可知，满足题设条件的只有选项D，故选D.3一次函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是()A1，2Bx1，y2C(2，1) D(1，2)D由得，两函数图象的交点组成的集合是(1，2)4设集合Ax|x23xa0，若4A，试用列举法表示集合A.解4A，1612a0，a4，Ax|x23x401，4- 7 - 版权所有高考资源网