1、 A基础达标1某公司为了适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A一次函数B幂函数C指数型函数D对数型函数解析：选D.初期增长迅速，后来增长越来越慢，可用对数型函数模型来反映y与x的关系，故选D.2甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲先到达终点解析：选D.从题图可以看出，甲、乙两人同时出发(t0)，跑相同多的路程(s0)，甲用时(t1)比乙用时(t2)短，即甲比乙的速度快，甲先到达终点
2、3某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系式为y5x4 000，而手套出厂价格为每双10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200双B400双C600双D800双解析：选D.要使该厂不亏本，只需10xy0，即10x(5x4 000)0，解得x800.4若x(0，1)，则下列结论正确的是()A2xxlg xB2xlg xxCx2xlg xDlg xx2x解析：选A.结合y2x，yx及ylg x的图象易知，当x(0，1)时，2xxlg x.5四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(i1，2，3，4)和时间x(x1)的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2
3、x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()Af1(x)x2Bf2(x)4xCf3(x)log2xDf4(x)2x解析：选D.显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)2x，故选D.6函数yx2与函数yxln x在区间(1，)上增长较快的一个是_解析：当x变大时，x比ln x增长要快，所以x2要比xln x增长得要快答案：yx27.在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示现给出下列说法：前5 min温度增加的速度越来越快；前5 min温度增加的速度越来越慢；5 min以后温度
4、保持匀速增加；5 min以后温度保持不变其中正确的说法是_解析：因为温度y关于时间t的图象是先凸后平，即5 min前每当t增加一个单位增量t，则y相应的增量y越来越小，而5 min后y关于t的增量保持为0，则正确答案：8已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya0.5xb，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品产量为_解析：由得所以y20.5x2，所以3月份产量为y20.5321.75(万件)答案：1.75万件9画出函数f(x)与函数g(x)x22的图象，并比较两者在0，)上的大小关系解：函数f(x)与g(x)的图象如图所示：根据图象易得：
5、当0x4时，f(x)g(x)；当x4时，f(x)g(x)；当x4时，f(x)30，故对；若浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过的时间是1.5个月，则有1223.5，因为23.5812，故错；由指数函数模型的图象上升特征，可知错1220172019年春运期间，某市长途汽车站平均每日发送旅客数量如表所示为了估测每年春运期间这个汽车站平均每日发送旅客的数量，以20172019年三年的数据为依据，选择函数yabx2 016c模拟平均每日发送旅客的数量y(万人)与年份x(年)的关系根据所给数据，预测2020年春运期间该长途汽车站平均每日发送旅客的数量为_万人年份2017年2018年2019年平均每日发
6、送旅客数量/万人11.21.3解析：依题意有解得所以y0.80.5x2 0161.4.当x2 020时，y0.80.541.41.35，所以预测2020年春运期间该长途汽车站平均每日发送旅客的数量为1.35万人答案：1.3513某学校为了实现100万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y随生源利润x的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？解：借助工具作出函数y3，y0.2x，ylog5x，y1.02x的图象(图略)观
7、察图象可知，在区间5，100上，y0.2x，y1.02x的图象都有一部分在直线y3的上方，只有ylog5x的图象始终在y3和y0.2x的下方，这说明只有按模型ylog5x进行奖励才符合学校的要求14(选做题)2018年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位：克)的关系为：当0x6时，y是x的二次函数；当x6时，y.测得数据如表(部分)x(单位：克)0129y03(1)求y关于x的函数关系式yf(x)；(2)求函数f(x)的最大值解：(1)当0x6时，由题意，设f(x)ax2bxc(a0)，由表格数据可得解得所以，当0x6时，f(x)x22x，当x6时，f(x).由表格数据可得f(9)，解得t7.所以当x6时，f(x)，综上，f(x)(2)当0x3，所以函数f(x)的最大值为4.