1、第2讲 平面向量专题四 三角函数、解三角形与平面向量高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 高考真题体验 1.(2015江苏)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_.答案 解析 解析 a(2,1)，b(1，2)，manb(2mn，m2n)(9，8)，3 12即2mn9，m2n8，解得m2，n5，故mn253.3452.(2015江苏)设向量 akcos k6，sin k6 cos k6(k0,1,2，12)，则 k011(akak1)的值为_.答案 解析 9 3123453.(2016江苏)如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三
2、等分点，的值是_.BACA4，BFCF1，则BECE答案 解析 78123454.(2017江苏)如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC 的模分别为 1,1，2，OA 与OC 的夹角为，且 tan 7，OB 与OC 的夹角为 45.若OC mOAnOB(m，nR)，则 mn_.答案 解析 3123455.(2017江苏)已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，.(1)若ab，求x的值；3解答 解 ab，3sin x 3cos x，3sin x 3cos x0，2 3sinx6 0，即 sinx6 0，0 x，6x676，x6，x56.12345(2)记f(x)ab，求f(x
3、)的最大值和最小值以及对应的x的值.解答 解 f(x)ab3cos x 3sin x2 3sinx3.x0，x33，23，32 sinx3 1，2 3f(x)3，当 x33，即 x0 时，f(x)取得最大值 3；当 x32，即 x56 时，f(x)取得最小值2 3.12345考情考向分析江苏高考对平面向量的考查侧重基本概念与基本计算的考查.重点是向量的数量积运算，要关注解题过程中解析法和等价转化思想的运用.热点分类突破 例 1(1)如图，在ABC 中，AD 13AB，DEBC 交 AC 于点 E，BC 边上的中线 AM 交 DE 于点 N，设ABa，ACb，用 a，b 表示向量AN，则AN_.
4、答案 解析 热点一 平面向量的线性运算16(ab)(2)在ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且BC3CD，点 O 在线段CD 上(与点 C，D 不重合)，若AO xAB(1x)AC，则 x 的取值范围是_.答案 解析 思维升华(1)对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底，同时注意向量共线定理的灵活运用.(2)运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系.13，0思维升华 跟踪演练1(1)已知两点A(1,0)，B(1,1)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC135，设 (R)，则的值为_.OC OA OB答案 解析 12解析由AOC135知，点C在直线yx(x0)上，设点C
5、的坐标为(a，a)，a0，OC OA OB(R)，有(a，a)(1，)，得 a1，a，消去 a 得 12.(2)如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交对角线AC于点K，其中，则的值为_.AE25AB，AF12AD，AKAC，答案 解析 29例2(1)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60，点E和F分别在线段BC和DC上，答案 解析 热点二 平面向量的数量积且BE23BC，DF 16DC，则AEAF的值为_.2918思维升华(1)数量积的计算通常有三种方法：数量积的定义，坐标运算，数量积的几何意义.(2)可以利用数量积求向量的模和夹角
6、，向量要分解成题中模和夹角已知的向量进行计算.(2)如图，在四边形 ABCD 中，AB6，AD2，DC 13AB，AC 与 BD 相交于点 O，E 是 BD 的中点，若AO AE8，则ACBD _.答案 解析 323思维升华 BC1AB，如图，AEABBEAB13BC，AFAD DF AD 1DC所以AEAFAB13BC BC1AB1 13 ABBC1AB 213BC 2跟踪演练2(1)已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BC3BE，DCDF.若1，则的值为_.答案 解析 AEAF解析 21 13 22cos 1204431，解得 2.(2)如图，在ABC中
7、，已知AB4，AC6，BAC60，点D，E分别在边AB，AC上，且点F为DE的中点，则的值为_.答案 解析 4AB2AD，AC3AE，BFDE例3 已知函数f(x)2cos2xsin xcos x(xR).(1)当x 时，求函数f(x)的单调增区间；解答 热点三 平面向量与三角函数2 30，2f(x)2cos2x 3sin 2xcos 2x 3sin 2x12sin2x6 1，解 令22k2x622k，kZ，解得 k3xk6，kZ，因为 x0，2，所以 f(x)的单调增区间为0，6.(2)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c3，f(C)2，若向量m(1，sin A)与向量n(2
8、，sin B)共线，求a，b的值.思维升华 在平面向量与三角函数的综合问题中，一方面用平面向量的语言表述三角函数中的问题，如利用向量平行、垂直的条件表述三角函数式之间的关系，利用向量模表述三角函数之间的关系等；另一方面可以利用三角函数的知识解决平面向量问题，在解决此类问题的过程中，只要根据题目的具体要求，在向量和三角函数之间建立起联系，就可以根据向量或者三角函数的知识解决问题.解答 思维升华 跟踪演练3 已知ABC是锐角三角形，向量mn(cos B，sin B)，且mn.(1)求AB的值；cosA3，sinA3，解答(2)若cos BAC8，求BC的长.35，解答 因为 cos B35，B0，
9、2，解 所以 sin B45，所以 sin AsinB6 sin Bcos 6cos Bsin 645 32 35124 3310，由正弦定理，得 BCsin Asin BAC4 33104584 33.高考押题精练 1.在RtABC中，CACB3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN的取值范围为_.答案 解析 122，则CM CN4,6解答 12因为AB(2,1)，AC(1,2)，解 所以ABAC224.2.已知三点 A(1，1)，B(3,0)，C(2,1)，P 为平面 ABC 上的一点，APABAC，且APAB0，APAC3.(1)求ABAC的值；解答 APABAC(2，2).解 因为 APAB0，APAC3，(2)求的值.所以2220，2223，即540，453，得43，53，所以 13.12