1、阶段能力评价(五)第二十七章 相似一、选择题(每小题5分，共30分)1如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果DEBC，且DCEB，那么下列说法中，错误的是（）AADEABCBADEACDCADEDCBDDECCDBC2小正方形的边长均为1，则选项中的三角形(阴影部分)与图中ABC相似的是()B3如图，ABO三个顶点的坐标分别为A(4，5)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到ABO，则点A的对应点A的坐标是()A(8，10)B(8，10)C(8，10)或(8，10)D(8，10)或(4，5)C4(广西中考)如图，在ABC中，BC120
2、，高AD60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为()A15B20C25D30B5(泰安中考)如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，B30，CE 平分ACB 交O 于点 E，交 AB 于点 D，连接 AE，则 SADESCDB的值等于()A1 2B1 3C12D23D6如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交DC于点F，设BEx，FCy，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是()C二、填空题(每小题5分，共25分)7如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA
3、10 cm，OA20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是 _.8一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为(0，1)，直角顶点C的坐标为(3，0)，B30，则点B的坐标为 _12(3，3)9(毕节中考)如图，在RtABC中，BAC90，AB3，BC5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为 _.12510将三角形纸片(ABC)按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕为EF.已知ABAC3，BC4，若以点B，D，F为顶点的三角形与ABC相似，那么CF的长度是 _127 或 211如图，
4、在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截AOB所得的三角形与AOB相似，那么点P的坐标是 _(0，32)或(2，0)或(78，0)三、解答题(共 45 分)12(10 分)如图，ABC 的顶点坐标分别为 A(1，3)，B(4，2)，C(2，1).(1)作出与ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；以原点 O 为位似中心，在原点的另一侧画出A2B2C2，使 ABA2B2 12；(2)判断A2B2C2 的形状，并说明理由解：(1)图略(2)A2B2C2 是等腰直角三角形理由：A2B22622240，A2C22422220，B2C224
5、22220，A2B22A2C22B2C22，且 A2C22B2C22，即 A2C2B2C2，故A2B2C2 是等腰直角三角形13(10分)如图，在RtABC中，C90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处(1)求证：BDEBAC；(2)已知AC6，BC8，求线段AD的长度解：(1)证明：C90，ACD 沿 AD 折叠，CAED90，DEBC90，又BB，BDEBAC；(2)由勾股定理得 AB10，由折叠的性质知 AEAC6，DECD，AEDC90，BEABAE1064.由(1)知BDEBAC，DEAC BEBC，DEBEBC AC48 63，在 RtADE中，由勾股定理得 AD2A
6、E2ED2，即 AD26232，AD3 514(12分)李阿姨要装修自己带阁楼的新居(如图为新居剖面图)，在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75 m已知客厅高AB2.8 m，楼梯洞口宽AF2 m，阁楼阳台宽EF3 m如果要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75 m，那么楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？解：根据题意有 AFBC，ACBGAF，又ABCAFG90，ABCGFA，BCAF ABFG，即BC2 2.81.75，解得 BC3.2，CDAFFEBC233.21.8 m楼梯底端 C 到墙角 D 的距离 CD 是 1.8 m15(1
7、3 分)如图，已知 AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，弦 EDAB 于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 的直线与 ED 的延长线交于点 P，PCPG.(1)求证：PC 是O 的切线；(2)当点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若 BG2BFBO，求证：点 G是 BC 的中点；(3)在满足(2)的条件下，若 AB10，ED4 6，求 BG 的长解：(1)证明：如图，连接 OC，EDAB，FBGFGB90，又PCPG，12，而2FGB，4FBG，1490，即 OCPC，PC 是O 的切线(2)证明：如图，连接OG，BG2BFBO，即BGBFBOBG，而FBGGBO，BGOBFG，OGBBFG90，即 OGBG，BGCG，即点 G 是 BC 的中点(3)如图，连接 OE，EDAB，FEFD，而 AB10，ED4 6，EF2 6，OE5，在 RtOEF 中，OFOE2EF2 52（2 6）2 1，BFOBBF514，BG2BFBO45，BG2 5
