1、回顾与思考(二)二次函数第二章 二次函数考点一 二次函数的图象与性质1(2022哈尔滨)抛物线y2(x9)23的顶点坐标是()A(9，3)B(9，3)C(9，3)D(9，3)2(2022成都)如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴相交于A(1，0)，B两点，对称轴是直线x1，下列说法正确的是()A.a0B当x1时，y的值随x值的增大而增大C点B的坐标为(4，0)D4a2bc0DB3已知(3，y1)，(2，y2)，(1，y3)都是抛物线y3x212xm上的点，则()Ay3y2y1By3y1y2Cy2y3y1Dy1y3y2B4(泰安中考)在同一平面直角坐标系内，二次函数yax2bxb(a0)与一
2、次函数yaxb的图象可能是()C5(河南中考)已知抛物线yx22bx的顶点在第三象限，请写出一个符合条件的b的值：_6(2022长春)已知二次函数yx22x3，当ax 12时，函数值y的最小值为1，则a的值为_7(2022盐城)若点P(m，n)在二次函数yx22x2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是_1(答案不唯一，b0即可)1 31n108(河南中考)如图，抛物线yx2mx与直线yxb相交于点A(2，0)和点B.(1)求m和b的值；(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2mxxb的解集；(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛
3、物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围 解：(1)根据题意，得042m，02b，解得m2，b2(2)由(1)可知直线和抛物线的表达式分别为yx2，yx22x，联立方程组yx2，yx22x，解得x1，y3或x2，y0，点B(1，3)，从图象可知不等式 x2mxxb 的解集为x1或x2(3)当点M在线段AB上，即1xM2时，点A，B间的水平距离为2(1)3MN，当1xM2线段MN与抛物线只有一个公共点；当点M在点B的左侧，即xM1时，明显此时线段MN与抛物线没有公共点；当点M在点A的右侧时，只有当xM3时线段MN和抛物线交于抛物线的顶点(1，1)，即此时线段MN与抛物线只有一个公共
4、点综上所述，点M的横坐标xM的取值范围为1xM2或 xM3考点二 求二次函数的表达式9已知一抛物线与二次函数y5x2的图象的形状和开口方向相同，且顶点坐标为(1，3)，则它对应的函数表达式为()Ay5(x1)23 By5(x1)23Cy5(x1)23 Dy5(x1)23 10(山西中考)抛物线的函数表达式为y3(x2)21，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为()Ay3(x1)23 By3(x5)23Cy3(x5)21 Dy3(x1)21 DC考点三 二次函数与一元二次方程11(河南中考)已知二次函数yx2bx4图象的顶点在x
5、轴上，则b_12(2022枣庄)小明在学习二次函数的内容后，进行了反思总结如图，二次函数yax2bxc(a0)图象的一部分与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，对称轴为直线x1，结合图象他得出下列结论：ab0且c0；abc0；关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别为3和1；若点(4，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在二次函数的图象上，则y1y2y3；3ac0.其中正确的结论有_(填序号)413如图，抛物线yax22xc与x轴交于A，B(3，0)两点，与直线ykxb交于A，M(4，5)两点(1)求抛物线的表达式及顶点C的坐标；(2)将直线AM向下平移m个单位长度，在平移过程中与抛
6、物线BC部分的图象有交点时，请写出m的取值范围 解：(1)根据题意，得9a6c0，16a8c5，解得a1，c3，抛物线的表达式为yx22x3.又yx22x3(x1)24，顶点C的坐标为(1，4)(2)当yx22x30时，解得x11，x23，点A(1，0)，直线AM的表达式为yx1，直线AM平移后的表达式为yx1m，当直线AM向下平移经过点B(3，0)时，31m0，解得m4；当直线AM平移后与抛物线yx22x3仅有一个交点时，联立方程组yx1m，yx22x3，消去y并整理，得x23x4m0，则(3)24(4m)0，解得m254，m的取值范围是4m254考点四 二次函数的实际应用14飞机着陆后滑行
7、的距离y(单位：m)与滑行时间t(单位：s)的函数关系式满足y65 t260t，则飞机着陆至停下来滑行的距离是()A25 m B50 m C625 m D750 m15如图，一个横截面为抛物线的隧道宽12 m，高6 m，车辆双向通行若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2 m的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于13 m的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为_ m.D316如图，将边长为40 cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个边长为x cm的小正方形后折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)，设折成的盒子的侧面积为S cm2.(1)求S与x之间的函数关系式；(2)求折成的无盖盒子的
8、侧面积的最大值 解：(1)根据题意可知S与x之间的函数关系式为S4(402x)x8x2160 x(0 x20)(2)S8x2160 x8(x10)2800，0 x20，当x10时，S最大值800，折成的无盖盒子的侧面积的最大值为800 cm217(2022兰州)掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目如图是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，掷出时起点处的高度为 53 m，当水平距离为3 m时实心球行进至最高点3 m处(1)求y关于x的函数表达式；(2)根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准(女生)，投掷过程中，
9、实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70 m，此项考试得分为满分10分该女生在此项考试中是否得了满分？请说明理由解：(1)根据题意可设ya(x3)23，把点(0，53)代入，得53(03)2a3，解得a 427，y关于x的函数表达式为y 427(x3)23(2)该女生在此项考试中得了满分，理由如下：当y 427(x3)230时，解得x17.5，x21.5(舍去)，7.56.70，该女生在此项考试中得了满分18(河南中考改)某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：(注：日销售利
10、润日销售量(销售单价成本单价)(1)求y关于x的函数表达式(不要求写出x的取值范围)及m的值；(2)该产品的成本单价是_元；(3)当销售单价为多少元时日销售利润w最大？最大值是多少元？销售单价x/元8595105115日销售量y/个17512575m日销售利润w/元8751 8751 87587580解：(1)设ykxb，则85kb175，95kb125，解得k5，b600，y关于x的函数表达式为y5x600.当x115时，y5x60025，m的值是25(3)根据题意，得w(x80)y(x80)(5x600)5x21 000 x48 0005(x100)22 000，当x100时，w最大值2
11、000元，当销售单价为100元时日销售利润w最大，最大值是2 000元【核心素养】19(郑州实验中学三模)小新对函数y|x24x|3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整(1)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象：列表：其中，m_ x210123456y9230m03291描点：请根据上述数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点；(2)观察函数图象，写出函数y|x24x|3的两条性质；(3)进一步探究函数图象，并解决问题；平行于x轴的一条直线yk与y|x24x|3的图象有两个交点，则k的取值范围为_；已知函数yx3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程|x24x|3x3的解为_ 解：(1)描点如图所示 连线如图所示(2)答案不唯一，如：当x0时，y随x的增大而减小；当x4时，y随x的增大而增大；该函数的最小值为3k3或k1x10，x23，x35