1、2012年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷数学理科（浙江卷）本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）1答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P(A
2、B)=P(A)P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=R3h表示棱台的高 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)集合，则MN=(A)0,1,2(B)0,1,3(C)0,2,3(D)1,2,3 (2)下列命题中的假命题是(A) ,
3、 (B) ,(C) , (D) , (3)设复数满足=，则 =(A)2+ (B)2 (C) 2+ (D) 2 (4)数列，的前项和为 (A) (B) (C) (D) (5)设，则 (A) abc (B) acb (C) bca (D) ba5?输出 cc=a+b a=bb=c i=i+1是否非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分(11) 右边程序框图输出的结果为 (12)在中，已知是边上一点，若，则等于 (13)已知函数是R 上的偶函数，且在（0，+）上有（x） 0，若f（1）= 0，那么关于x的不等式x f（x）0），E、F分别CD、PB的中点。（1）求证
4、：EF面PAB；（2）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。20090401（21）（本题满分15 分）已知椭圆的右焦点F 与抛物线的焦点重合，短轴长为2椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C 在右准线l 上，BC/x 轴 （1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率； （2）求证：线段EF被直线AC 平分（22）（本题满分15分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（3）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围2012年普通高等学校招生全
5、国统一考试冲刺卷数学理科（浙江卷）参考答案与评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力， 并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后续部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择
6、题：本大题共10小题，每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.15 DBCBB 610 CBDAB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分(11) 13； (12)； （13）； （14）； (15) ； (16) （1）（3）； （17）a2011；三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (18) （本题满分14 分）解：（1）由已知得： 为锐角 -7分（2） 为锐角， -14分20090401（19）（本题满分14 分）解：（1）由及，得： 3分 （2）由 得 由，得 即： 6分 由于数列各项均为正数， 即 数列是
7、首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式是 8分 （3）由，得： 9分 10分 14分（20）（本题满分14 分）ABCDEFxyP解：（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz（如图），AD=1，PD=1，AB=2a（），则E(a，0，0)，C(2a，0，0)，A(0，1，0)，B(2a，1，0)， P(0，0，1)，.得，。-4分由，得，即 ， 同理，又，-6分所以，EF平面PAB。 -7分（2）解：由，得，。 有， 。-8分设平面AEF的法向量为，则，解得于是。-12分 设AC与面AEF所成的角为，与的夹角为， 则。所以，AC与平面AEF所成角的大小的正弦值为 -14分20090
8、401（21）（本题满分15 分）解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为1分的焦点为F（1，0）3分所以，椭圆的标准方程为其离心率为 5分 （2）证明：椭圆的右准线l的方程为：x=2，点E的坐标为（2，0）设EF的中点为M，则6分若AB垂直于x轴，则A（1，y1），B（1，y1），C（2，y1）AC的中点为7分线段EF的中点与AC的中点重合，线段EF被直线AC平分，8分若AB不垂直于x轴，则可设直线AB的方程为则9分把得 10分则有12分13分14分A、M、C三点共线，即AC过EF的中点M，线段EF被直线AC平分。15分20090401（22）（本题满分15 分）解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；4分（2）由,，. 6分故，, 函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内7分又函数是开口向上的二次函数，且， 8分由， 在上单调递减，所以； ，由，解得；综上得： 所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。9分（3）令，则.当时，由得，从而,所以，在上不存在使得；11分当时，,，在上恒成立，故在上单调递增。 13分故只要，解得综上所述， 的取值范围是 14分