1、增分强化练(二十八)一、选择题1直线(12a)x2y30与直线3xy2a0垂直，则实数a的值为()AB.C. D.解析：直线(12a)x2y30与直线3xy2a0垂直，3(12a)20，a，故选D.答案：D2过点(1，1)且与直线x2y10平行的直线方程为()Ax2y10 Bx2y10Cx2y30 D2xy10解析：由题意得所求直线的斜率为，又直线过点(1，1)，故所求直线的方程为y1(x1)，即x2y30.故选C.答案：C3已知直线l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8平行，则实数m的值为()A7 B1C1或7 D.解析：当m3时，两条直线分别化为：2y7，xy4，此时两条直线不
2、平行；当m5时，两条直线分别化为：x2y10，x4，此时两条直线不平行；当m3，5时，两条直线分别化为：yx，yx，两条直线平行，解得m7.综上可得：m7.故选A.答案：A4在直线3x4y270上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是()A(5，3) B(9,0)C(3,5) D(5,3)解析：根据题意可知：所求点即为过P点垂直于已知直线的直线与已知直线的交点，因为已知直线3x4y270的斜率为，所以过P点垂直于已知直线的斜率为，又P(2,1)，则该直线的方程为：y1(x2)即4x3y110，与已知直线联立得43得25x125，解得x5，把x5代入解得y3，所以，所以直线3x4y270上到点P(
3、2,1)距离最近的点的坐标是(5，3)故选A.答案：A5圆x2y28与圆x2y24x160的公共弦长为()A8 B4C2 D1解析：两圆方程作差得x2，当x2时，由x2y28得y2844，即y2，即两圆的交点坐标为A(2,2)，B(2，2)，则|AB|2(2)4，故选B.答案：B6过点(2,1)的直线中被圆(x1)2(y2)25截得的弦长最大的直线方程是()A3xy50 B3xy70Cx3y50 Dx3y50解析：过点(2,1)的直线中被圆(x1)2(y2)25截得的弦长最大的直线方程经过圆心，其直线方程为过点(2,1)和圆心(1，2)的直线，其方程为：，整理，得3xy50.故选A.答案：A7
4、圆C：x2y22x0被直线yx截得的线段长为()A2 B.C1 D.解析：圆C：x2y22x0的圆心为(1,0)，半径为1，圆心到直线yx的距离为d，弦长为21，故选C.答案：C8已知直线l：ykx1与圆O：x2y22相交于A，B两点，则 “k1”是“AOB120”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由题意得圆心(0,0)到直线l：ykx1的距离为d，若AOB120，则有，该方程等价于k21即k1，若k1时，则AOB120，但AOB120时，k1或k1，故选A.答案：A9(2019青岛模拟)已知圆C：x2y21和直线l：yk(x2)，在(，)上随机选取一
5、个数k，则事件“直线l与圆C相交”发生的概率为()A. B.C. D.解析：直线l方程为kxy2k0，当直线l与圆C相切时可得1，解得k，直线l与圆C相交时，k，所求的概率P.故选C.答案：C10(2019威海模拟)已知圆(x2)2y21上的点到直线yxb的最短距离为，则b的值为()A2或2 B2或42C2或42 D42或2解析：由圆(x2)2y21，可得圆心坐标为(2,0)，半径r1，设圆心(2,0)到直线yxb的距离为d，则d，因为圆(x2)2y21上的点到直线yxb的最短距离为，所以dr，即1，解得b2或b42，故选D.答案：D11圆C1：(x1)2(y3)29和C2：x2(y2)21，
6、M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y1上的点，则|PM|PN|的最小值是()A54 B.1C62 D.解析：圆C1关于y1的对称圆的圆心坐标A(1，5)，半径为3，圆C2的圆心坐标(0,2)，半径为1，由图象(图略)可知当P，C2，A，三点共线时，|PM|PN|取得最小值，|PM|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即|AC2|31454.故选A.答案：A12设过点P(2,0)的直线l与圆C：x2y24x2y10的两个交点为A，B，若85，则|AB|()A. B.C. D.解析：由题意，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为xmy2，由，得(m21)y
7、2(8m2)y130，则y1y2，y1y2，又85，所以8(x12，y1)5(x2x1，y2y1)，故8y15(y2y1)，即y2y1，代入y1y2得：y，故y，又(y1y2)22，即yy2y1y22，整理得：m240m760，解得m2或m38，又|AB|2，当m2时，|AB|；当m38时，|AB|.综上，|AB|.故选A.答案：A二、填空题13若直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a为_解析：直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)y20互相垂直，(a2)(a1)(1a)(2a3)0，(a1)(a22a3)0，(a1)(a1)0，a1或a1.答案：1
8、14已知圆C与y轴相切，圆心在x轴的正半轴上，并且截直线xy10所得的弦长为2，则圆C的标准方程是_解析：设圆心为(t,0)，且t0, 半径为r|t|t，圆C截直线xy10所得的弦长为2, 圆心到直线xy10的距离d，t22t30，t3或t1(舍)，故t3，(x3)2y29.答案：(x3)2y2915已知圆x2y29被直线mxy2m10所截得弦长为3，则实数m的值为_解析：因为圆x2y29的圆心是(0,0)，半径为3，根据弦长为3，所以圆心到直线的距离为d，所以d，解得m1或m7.答案：1或716已知点P(1,2)及圆(x3)2(y4)24，一光线从点P出发，经x轴上一点Q反射后与圆相切于点T，则|PQ|QT|的值为_解析：点P关于x轴的对称点为P(1，2)，由反射的对称性可知，PQ与圆相切于点T，|PQ|QT|PT|，圆(x3)2(y4)24的圆心坐标为A(3,4)，半径r2，|AP|2(13)2(24)252，|AT|r2，|PQ|QT|PT|4.答案：4