1、第二章 函数、导数及其应用授课提示：对应学生用书第243页A组基础保分练1已知幂函数f(x)x(Z)，具有如下性质：f2(1)f2(1)2f(1)f(1)1，则f(x)()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数答案：B2.幂函数yxm24m(mZ)的图象如图所示，则m的值为()A0B1C2D3答案：C3(2021西安四校联考)已知a0.50.8，b0.80.5，c0.80.8，则()AcbaBcabCabcDacb答案：D4设函数f(x)，g(x)ax2bx(a，bR，a0)若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y
2、2)，则下列判断正确的是()A当a0时，x1x20，y1y20B当a0时，x1x20，y1y20C当a0时，x1x20，y1y20D当a0时，x1x20，y1y20解析：当a0时，作出两个函数的图象，如图所示，由题意不妨记函数f(x)与g(x)的图象在第三象限交于点A(x1，y1)，在第一象限相切于点B(x2，y2)，因为函数f(x)是奇函数，所以设A关于原点对称的点为A(x1，y1)，显然x2x10，即x1x20，y1y2，即y1y20.当a0时，由对称性知x1x20，y1y20.答案：B5定义在R上的函数f(x)x3m与函数g(x)f(x)x3x2kx在1,1上具有相同的单调性，则k的取值
3、范围是()A(，2B2，)C2,2D(，22，)解析：x1，所以k2.答案：B6已知函数f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集为(1,3)若对任意的x1,0，f(x)m4恒成立，则m的取值范围是()A(，2B4，)C2，)D(，4解析：因为f(x)0的解集为(1,3)，故2x2bxc0的两个根为1,3，所以即令g(x)f(x)m，则g(x)2x24x6m2(x1)28m，由x1,0可得g(x)minm，又g(x)4在1,0上恒成立，故m4.答案：B7(2021新泰模拟)已知函数f(x)(x1)(xb)为偶函数，则f(3x)0的解集为_答案：(2,4)8设函数f(x)x21，对任意x，f4
4、m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_答案：9已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x1,1时，函数yf(x)的图象恒在函数y2xm的图象的上方，求实数m的取值范围解析：(1)f(x)x2x1.(2)因为当x1,1时，yf(x)的图象恒在y2xm的图象上方，所以在1,1上，x2x12xm恒成立；即x23x1m在区间1,1上恒成立所以令g(x)x23x12，因为g(x)在1,1上的最小值为g(1)1，所以m1.故实数m的取值范围为(，1)B组能力提升练1已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x2
5、，则f(0)f(1)()A1B3C3D1答案：A2已知函数f(x)x(xa)b，若函数yf(x1)为偶函数，且f(1)0，则b的值为()A2B1C1D2答案：C3(2021岳阳模拟)已知函数yax2bx1在(，0上是单调函数，则y2axb的图象不可能是()答案：B4(多选题)(2021广东深圳模拟改编)已知幂函数g(x)(2a1)xa1的图象过函数f(x)mxb(m0，且m1)的图象所经过的定点，则b的值可以为()A.BCD解析：由于g(x)(2a1)xa1为幂函数，则2a11，解得a1，所以g(x)x2.函数f(x)mxb(m0，且m1)，当xb时，f(b)mbb，故f(x)的图象所经过的定
6、点坐标为，所以g(b)，所以b2，解得b.答案：BC5已知函数f(x)mx2(2m)xn(m0)，当1x1时，|f(x)|1恒成立，则f_.答案：6若函数f(x)mx2(n1)x2(m0，n0)的单调递增区间为，则的最小值为_答案：47(2021北师大实验中学期中)函数f(x)满足下列性质：(1)定义域为R，值域为1，)；(2)图象关于直线x2对称；(3)对任意x1，x2(，0)，且x1x2，都有0.请写出函数f(x)的一个解析式_(只要写出一个即可)解析：由题意，不妨取f(x)(x2)21，此时f(x)的图象的对称轴为直线x2，开口向上，满足(2)，因为对任意x1，x2(，0)，且x1x2，
7、都有0，故f(x)在(，0)上单调递减，易知f(x)满足(3)，又f(x)(x2)211，满足(1)，故可取f(x)x24x5.答案：f(x)x24x5(答案不唯一)8(2021郑州模拟)已知函数g(x)ax22axb1(a0，b1)在区间2,3上有最大值4，最小值1.(1)求a，b的值；(2)设f(x)，不等式f(2x)k2x0对x1，1恒成立，求实数k的取值范围解析：(1)g(x)ax22axb1a(x1)2ab1，若a0，则g(x)在2,3上单调递增，g(2)b11，g(3)3ab14，解得a1，b0；若a0，则g(x)在2,3上单调递减，g(2)b14，解得b3，b1，b3(舍去)综上
8、，a1，b0.(2)f(x)，f(x)x2，不等式f(2x)k2x0对x1,1恒成立，2x2k2x0对x1,1恒成立，即k2212对x1,1恒成立，x1,1，20,1，k0，故实数k的取值范围是(，0C组创新应用练1(2021黄陵模拟)中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，后来用它表示上、下两个底面均为矩形(不能全为正方形)、四条侧棱的延长线不交于一点的六面体关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之各以其广乘之，并，以高乘之，六而一”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相
9、乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为()A.BC39D解析：设下底面的长、宽分别为x，y，则2(xy)18，xy9，则x.则“刍童”的体积为32(6x)(2x3)y(302xyy)(2x217x39)x2x，当x时，“刍童”的体积取得最大值，最大值为.答案：B2(多选题)(2021天津北辰区一诊改编)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x24x，则下列选项正确的是()A函数f(x)的值域为4，)Bf(x)的零点有4个C不等式f(x2)5的解集为(7
10、,3)D方程|f(x)|4的根有4个解析：对于A，由于函数f(x)是偶函数，所以其图象关于y轴对称，当x0时，f(x)x24x4，故函数f(x)的值域为4，)，A正确；对于B，当x0时，由f(x)x24x0，得x0或x4.由于函数f(x)为偶函数，故f(x)还有一个零点x4，f(x)的零点有3个，故选项B错误；对于C，当x0时，由f(x)x24x5，得0x5；当x0时，根据偶函数图象的对称性知不等式f(x)5的解集为x|5x0，所以不等式f(x)5的解集为x|5x5，所以不等式f(x2)5的解集为x|5x25x|7x3，故C正确；作出函数y|f(x)|的图象(图略)，易得方程|f(x)|4的根有4个，D正确答案：ACD3(2021沧州模拟)定义：如果在函数yf(x)的定义域内的给定区间a，b上存在x0(ax0b)，满足f(x0)，则称函数yf(x)是a，b上的平均值函数，x0是它的一个均值点，如yx4是1,1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f(x)x2mx1是1,1上的平均值函数，则实数m的取值范围是_解析：因为函数f(x)x2mx1是1,1上的平均值函数，设x0为均值点，所以mf(x0)，即关于x0的方程xmx01m在(1，1)上有实数根，解方程得x01或x0m1，所以必有1m11，即0m2，所以实数m的取值范围是(0,2)答案：(0,2)