1、数 学 大二轮复习第一部分专题强化突破专题二 函数、不等式、导数第三讲 不等式、线性规划1 高考考点聚焦 2 核心知识整合 3 高考真题体验 4 命题热点突破 5 课后强化训练 高考考点聚焦高考考点考点解读不等式的性质及解法1.利用不等式的性质判定命题的真假及一元二次不等式的解法2通过含参数不等式恒成立求参数范围基本不等式的应用1.考查利用基本不等式求最值问题2常与集合、函数等知识交汇命题线性规划问题1.给出约束条件求最值，求区域面积2已知最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)掌握不等关系与不等式解法、基本不等式的应用(2)熟练掌握
2、求解线性规划问题的方法，给出线性不等式组可以熟练找出其对应的可行域(3)关注目标函数的几何意义和参数问题，掌握求目标函数最值的方法 预测2018年命题热点为：(1)不等式的性质、不等关系及不等式解法；利用基本不等式求函数最值(2)求目标函数的最大值或最小值及求解含有参数的线性规划问题核心知识整合1不等式的四个性质注意不等式的乘法、乘方与开方对符号的要求，如(1)ab，_ acbc，ab，_acb_，cd_acbd(3)ab_anbn(nN，n1)(4)ab_n an b(nN，n2)c 0 c 0 0 0 0 2四类不等式的解法(1)一元二次不等式的解法先化为一般形式 ax2bxc0(a0)，
3、再求相应一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集(2)简单分式不等式的解法fxgx0(0(1时，af(x)ag(x)_；当0aag(x)_ (4)简单对数不等式的解法 当a1时，logaf(x)logag(x)_；当0alogag(x)_ f(x)g(x)f(x)g(x)0 g(x)f(x)0 3基本不等式(1)基本不等式的常用变形ab2 ab(a0，b0)，当且仅当_时，等号成立a2b22ab，ab(ab2)2(a，bR)，当且仅当 ab 时，等号成立baab2(a，b 同号且均不为零)，当且仅当_时，等号成立a1a2(
4、a0)，当且仅当 a1 时，等号成立；a1a2(a0，b0，则a2b22ab2 _ 21a1b，当且仅当 ab 时取等号ab ab ab(2)利用基本不等式求最值已知 a，bR，则若 abS(S 为定值)，则 ab_S24，当且仅当 ab 时，ab 取得最大值S24；若 abT(T 为定值，且 T0)，则 ab_2 T，当且仅当 ab 时，ab 取得最小值 2 T(ab2)2 2 ab 4求目标函数的最优解问题(1)“斜率型”目标函数 zybxa(a，b 为常数)，最优解为点(a，b)与可行域上点的连线的斜率取最值时的可行解(2)“两点间距离型”目标函数 z xa2yb2(a，b 为常数)，最
5、优解为点(a，b)与可行域上点之间的距离取最值时的可行解5线性规划中的参数问题的注意点(1)当最值已知时，目标函数中的参数往往与直线斜率有关，解题时应充分利用斜率这一特征加以转化(2)当目标函数与最值都已知，且约束条件中含有参数时，因为平面区域是变动的，所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口，先确定最优解，然后变动参数范围，使得这样的最优解在该区域内即可6重要性质及结论(1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是a0，0.(2)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是a0，0.1忽略条件应用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可，否则会导致结论错误2忽视分母不等于零求解分
6、式不等式时应注意正确进行同解变形，不能把 fxgx0 直接转化为f(x)g(x)0，而忽略 g(x)03忽略等号成立的条件在连续使用基本不等式求最值时，应特别注意检查等号是否同时成立高考真题体验1(2017全国卷，7)设 x，y 满足约束条件x3y3，xy1，y0，则 zxy 的最大值为导学号 52134224()A0 B1 C2 D3D 解析 根据题意作出可行域，如图阴影部分所示，由zxy得yxz 作出直线yx，并平移该直线，当直线yxz过点A时，目标函数取最大值 由图知A(3,0)，故zmax303 故选D2(2017全国卷，5)设 x，y 满足约束条件2x3y30，2x3y30，y30，
7、则 z2xy的最小值是导学号 52134225()A15 B9 C1 D9A 解析 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示 将目标函数z2xy化为y2xz，作出直线y2x，并平移该直线，知当直线y2xz经过点A(6，3)时，z有最小值，且zmin2(6)315 故选A3(2016全国卷，1)设集合 Sx|(x2)(x3)0，Tx|x0，则 ST导学号 52134226()A2,3B(，23，)C3，)D(0,23，)D 解析 在集合 S 中x2 x3 0，解得 x3 或 x2，所以 STx|00，b0)过点(1,2)，则 2ab 的最小值为_.导学号 521342288 解析 直线xayb1(
8、a0，b0)过点(1,2)，1a2b1，2ab(2ab)(1a2b)44ab ba424ab ba8，当且仅当ba4ab，即 a2，b4 时，等号成立故 2ab 的最小值为 86(2017全国卷，15)设函数 f(x)x1x02xx0，则满足 f(x)f(x12)1的 x 的取值范围是_.导学号 52134229(14，).解析 由题意知，可对不等式分 x0,012三段讨论当 x0 时，原不等式为 x1x121，解得 x14，14x0当 01，显然成立当 x12时，原不等式为 2x2x121，显然成立综上可知，x147(2017天津卷，12)若 a，bR，ab0，则a44b41ab的最小值为_
9、.导学号 521342304 解析 a，bR，ab0，a44b41ab4a2b21ab4ab 1ab24ab 1ab4，当且仅当a22b2，4ab 1ab，即a2 22，b2 24时取得等号故a44b41ab的最小值为 4命题热点突破(1)(2017漳州一中期末)若 a、b 为任意非零实数，且 ab，则下列不等式成立的是导学号 52134231()A1a1b Bba0 D(13)ab，a、b0，讨论各表达式是否成立，可以应用不等式的性质或构造函数利用函数的单调性求解，也可取特值检验解析 解法一：当 ab0 或 0ab 时，有1a0b 时，1a1b，故 A错；当 a0 时，由 abba1，但 a
10、bba1，故 B 错；由 ab 得 ab0，但 0ab1 时，lg(ab)1 时，lg(ab)0，C 错；y(13)x为减函数，ab，(13)a0 的解集为导学号 52134232()Ax|x2 或 x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0 x0 f(2x)0，即ax(x4)0，解得x4 规律总结 1解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解 2解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解 3解不等式与集合结合命题时，先解不等式确定集合，再按集合的关系与运算求解 4分段函数
11、与不等式结合命题，应注意分段求解1(2016北京卷，5)已知 x，yR，且 xy0，则导学号 52134233()A1x1y0 Bsinxsiny0C(12)x(12)y0C 解析 因为 xy0，选项 A，取 x1，y12，则1x1y1210，排除A；选项 B，取 x，y2，则 sinxsinysinsin210，排除 B；选项 D，取 x2，y12，则 lnxlnyln(xy)ln10，排除 D故选 C2 已 知 实 数 x，y 满 足 axay(0a 1y21Bln(x21)ln(y21)Csin xsin yDx3y3D 解析 根据指数函数的性质得xy，此时x2，y2的大小不确定，故选项
12、A，B中的不等式不恒成立；根据三角函数性质，选项C中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知选项D中的不等式恒成立3设函数 f(x)x2x，x0，x2，x0，若 f(f(a)2，则实数 a 的取值范围是_.导学号 52134235a 2 解析 由题意fa0，f2afa2 或fa0，f2a2解得 f(a)2，所以a0，a2a2 或a0，a22解得 a 2(2017徐州质检)设 a、b、c 都是正实数，且 a、b 满足1a9b1，则使 abc 恒成立的 c 的范围是导学号 52134236()A(0,8 B(0,10C(0,12 D(0,16命题方向2 基本不等式及其应用D 分析 cab 恒成立，设
13、 ab 的最小值为 m，则 cm.a、b 为正实数，且1a9b1，故可用“1 的代换”求 ab 的最小值解析 a、b 为正实数，1a9b1，ab(ab)(1a9b)10ba9ab 102ba9ab 16，当且仅当ba9ab，即a4，b12 时等号成立，(ab)min16，要使 cab 恒成立，c 为正实数，00，b0，ab abb2a2 2 ab，当且仅当 b2a 时成立ab2 2解法二：由题设易知 a0，b0，ab1a2b22ab，即 ab2 2，当且仅当1a2b abb2a时，取等号(1)(2016天津卷)设变量 x，y 满足约束条件xy20，2x3y60，3x2y90，则目标函数 z2x
14、5y 的最小值为导学号 52134238()A4 B6C10 D17命题方向3 线性规划问题B 解 析 如 图，已 知 约 束 条 件xy20，2x3y60，3x2y90所表示的平面区域为图中所示的三角形区域 ABC(包含边界)，其中 A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)根据目标函数的几何意义，可知当直线 y25xz5过点 B(3,0)时，z 取得最小值 23506(2)(2017开封一模)若 x，y 满足约束条件xy1xy12xy2，且目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则 a 的取值范围是导学号 52134239()A4,2B(4,2)C4,1D(4,1)B 解析 本题
15、主要考查线性规划作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，直线 zax2y 的斜率为 ka2，从图中可看出，当1a22，即4a2 时，仅在点(1,0)处取得最小值故选 B 规律总结 1线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是由最优解确定目标函数中参数的取值范围 2解决线性规划问题首先要画出可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题可通过验证解决 3确定二元一次不等式组表示的平面区域：画线，定侧，确定公共部分；解线性规划问题的步骤：作图，平移目标函数线，解有关方程组求值，确定最优解(或最
16、值等)1设 x、y 满足约束条件xy70 x3y103xy50，则 z2xy 的最大值为导学号 52134240()A10 B8 C3 D2B 解析 作出可行域如图，作直线 l：y2x，平移直线 l，当经过可行域内的点 A时，z 取最小值，z 取最大值，由x3y10，xy70，解得x5，y2.A(5,2)，zmax2528，故选B2设 z2xy，其中变量 x，y 满足条件x4y33x5y25xm.若 z 的最小值为 3，则 m 的值为导学号 52134241()A1 B2 C3 D4A 解析 作出不等式组x4y33x5y25，表示的平面区域，由于 z2xy 的最小值为 3，作直线 l0：xm 平移 l0可知 m1 符合题意课后强化训练