1、桂林市第十八中学17级高一上学期期中考试卷数 学第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集,集合 ,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】全集,集合,.故选A.2. 下列函数中，与函数相等的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的定义域为R.A. 的定义域为：，不成立；B. 的定义域为：，不成立C. ，解析式不同，不成立；D. 与函数相等.故选D.3. 已知,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得：.故选C.4. 如右图所示的几何体是()A. 五棱锥 B. 五棱台 C.
2、 五棱柱 D. 五面体【答案】C【解析】由图可知，上下为全等的五边形，且各侧棱平行，即为五棱柱.故选C.5. 函数的定义域为A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数有：，解得且.定义域为.故选B.6. 函数的最大值为A. 0 B. 2 C. 6 D. 12【答案】D【解析】令，因为，所以.当即时，有最大值12.故选D.7. 已知幂函数的图像过点,则的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由于幂函数的图象经过点，则，则，则考点：1.幂函数的定义；2.指数、对数运算；3.换底公式；8. 已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】令，
3、则.由在上单调递减，则在上单调递减.所以.所以，解得.故选D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.9. 定义在上的偶函数在上是减函数,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】偶函数在上是减函数,所以，即.可得：.故选B.10. 设，则，的大小关系是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题设知，则；，则；，则，所以故正确答案为D考点：函数单调性11. 方程的解所在
4、区间为A. B. C. D. 【答案】C【解析】令，易知单调递增.且有.由零点存在性定理可知在上有零点，即方程的解所在区间为.故选C.12. 已知函数 ，关于的方程有四个不同的根，则实数的取值范围为A. B. C. D. 【答案】A【解析】当时，如图所示与交点个数为2，不成立；当时，f(x)图象如图：与交点个数为4，则，所以.故选A.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象
5、，然后数形结合求解第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 函数的图象恒过的定点坐标为_【答案】【解析】函数，满足当时.所以函数的图象恒过的定点.答案为：.14. 若则_【答案】1【解析】由得：.答案为：115. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_.【答案】【解析】函数的定义域为，函数有：，解得.函数的定义域为.点睛：求解定义域问题即为求解函数中自变量的取值集合，对于复合函数依然如此，对于函数和而言，求解定义域依旧是各自函数中的取值集合，特别注意两函数中和的范围一样，即可以根据一个函数的定义域求解括号中整体的范围，再去求解另一个函数的定义域即可.1
6、6. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足：则_.【答案】【解析】,和分别为R上的奇函数和偶函数,， .三、解答题（本题共6小题，17小题10分，其余每题各12分，共70分.）17. 化简下列代数式并求值：； .【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则和有理数的公式进行化简即可；（2）根据对数运算的换底公式得，进而化简求解即可.试题解析：（1）原式 .（2）原式.18. 请用函数单调性的定义证明函数在上是单调递增函数.【答案】见解析【解析】试题分析：设任意实数且不妨设，进而判断正负下结论即可.试题解析：证明：设任意实数且不妨设= =，因为 所以又因为 所以故 所以由函数单调性的
7、定义知，是上的单调递增函数.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.19. 已知函数的定义域是集合,集合 是实数集.若，求；若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2） 试题解析：（1）当故.（2）要 则要(i)当时，即时，要.只需 解得(ii)当 时，即时，故.综合(i)(ii)，实数的取值范围为20. 已知函数判断并证明函数的奇偶性；若，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（2）求出函数
8、的定义域，利用函数的奇偶性的定义判断即可；（2）是奇函数,则结合，求解代入求解即可.试题解析：(1)解：是奇函数.证明：要 等价于 即故 的定义域为设任意则又因为所以 是奇函数.(2)由(1)知，是奇函数,则联立 得即解得21. 已知若，求函数的定义域；当时，函数有意义，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据对数函数的定义，以及复合函数，求得的范围，进而得定义域，（2）函数有意义，即在上恒成立，分离参数，构造函数，求出函数的最值即可，试题解析：(1)当则要 解得即所以 的定义域为(2)当 时,令则有意义,即在上恒成立即在上恒成立.因为当时，所以所以点睛：恒成立的问题常用方法：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（最值需同时取到） .22. 设函数,若实数满足 (1)证明: (2)证明存在使得【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）由得，进而得证；（2）由(1)得 由得，即，将换成，得，令，借助于零点存在性定理即可证得.试题解析：（1）由又.（2）由(1)得.由得即.令.是连续函数在区间有实数解故存在 满足：