1、数 学 大二轮复习第一部分专题强化突破专题二 函数、不等式、导数知识网络构建第一讲 函数的图象与性质1 高考考点聚焦 2 核心知识整合 3 高考真题体验 4 命题热点突破 5 课后强化训练 高考考点聚焦高考考点考点解读函数的概念及其表示1.求具体函数的定义域、值域2以分段函数为载体考查求函数值或已知函数值求字母的值(或取值范围)等函数的图象及其应用1.以具体函数的解析式选择图象或知图象选解析式2利用函数的图象研究函数的性质(特别是单调性、最值、零点)、方程解的问题及解不等式、比较大小等函数的性质及其应用1.确认函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值2综合应用函数的性质求值(取值范围)、比较
2、大小等，常与不等式相结合 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)深刻理解函数、分段函数及函数的单调性、奇偶性、最值、周期性等概念(2)掌握各种基本初等函数的定义、图象和性质，以及幂和对数的运算性质(3)掌握函数图象的作法、变换法则及利用图象解决函数性质、方程、不等式问题的方法(4)掌握利用函数性质比较大小、求值、求参数范围等问题的方法 预测2018年命题热点为：(1)求函数定义域及与分段函数有关的求值、求范围等问题(2)给出函数解析式选图象及利用图象解决交点个数、方程的解、不等式等问题(3)利用函数的性质求值，求参数取值范围、比较大小等问题核心知识整合(4)logaMN_(a0
3、 且 a1，M0，N0)(5)logaMn_(a0 且 a1，M0)(6)alogaN_(a0 且 a1，N0)(7)logaN_(a0 且 a1，b0 且 b1，M0，N0)1指数与对数式的七个运算公式(1)aman_(2)(am)n_(3)loga(MN)_(a0且a1，M0，N0)logbNlogba amn amn logaMlogaN logaMlogaN nlogaM N 2单调性定义 如果对于_上的_两个自变量的值x1，x2，且_，都有_成立，则f(x)在D上是_(都有_成立，则f(x)在D上是_)3奇偶性定义 对于定义域内的任意x(_)，都有_成立，则f(x)为奇函数(都有_成
4、立，则f(x)为偶函数)4周期性定义 周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：(1)当x取定义域内的每一个值时，都有_(2)T是_定义域I内某个区间D 任意 x1x2 f(x1)f(x2)减函数 定义域关于原点对称 f(x)f(x2)f(x)f(x)f(xT)f(x)不为零的最小正数 5指数函数与对数函数的图象和性质指数函数对数函数图象单调性_时，在 R 上单调_；_时，在 R 上单调_时，在(0，)上单调_；_时，在(0，)上单调_0a1 递增 0a1 递增 指数函数对数函数函数值性质0a0时，0y1；当x10a1时，y0；当0 x0a1，当x0时，y1；当x0时，0y1，当x1
5、时，y0；当0 x1时，y0)或向右(a0)或向下(a0且a1)的单调性时，不讨论底数的取值；忽略ax0的隐含条件；幂函数的性质记忆不准确高考真题体验1(2017北京卷，5)已知函数 f(x)3x(13)x，则 f(x)导学号 52134148()A是奇函数，且在 R 上是增函数B是偶函数，且在 R 上是增函数C是奇函数，且在 R 上是减函数D是偶函数，且在 R 上是减函数A 解析 函数 f(x)的定义域为 R，f(x)3x(13)x(13)x3xf(x)，函数 f(x)是奇函数函数 y(13)x在 R 上是减函数，函数 y(13)x在 R 上是增函数又y3x在 R 上是增函数，函数 f(x)
6、3x(13)x在 R 上是增函数故选 A2(文)(2017天津卷，6)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数若 af(log215)，bf(log24.1)，cf(20.8)，则 a，b，c 的大小关系为导学号 52134149()Aabc BbacCcbaDcalog24.1log24220.8，f(log25)f(log24.1)f(20.8)，abc(理)(2017天津卷，6)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数，g(x)xf(x)若 ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则 a，b，c 的大小关系为导学号 52134150()AabcBcbaCbacDbcaC 解析
7、依题意ag(log25.1)(log25.1)f(log25.1)log25.1f(log25.1)g(log25.1)因为f(x)在R上是增函数，可设0 x1x2，则f(x1)f(x2)从而x1f(x1)x2f(x2)，即g(x1)0,20.80,30，且log25.1log283,20.8213，而20.821log24log25.120.80，所以cab 故选C3(2017全国卷，5)函数 f(x)在(，)上单调递减，且为奇函数，若f(1)1，则满足1f(x2)1 的 x 的取值范围是导学号 52134151()A2,2B1,1C0,4D1,3D 解析 f(x)为R上的奇函数，f(1)1
8、，f(1)f(1)1，由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)，又f(x)在(，)上单调递减，1x21，1x3，故选D4 (2017 全 国 卷 ，8)函 数 f(x)ln(x2 2x 8)的 单 调 递 增 区 间 是导学号 52134152()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)D 解析 由x22x80，得x4 令g(x)x22x8，函数g(x)在(4，)上单调递增，在(，2)上单调递减，函数f(x)的单调递增区间为(4，)故选D5 (2016 全 国 卷 ，7)函 数 y 2x2 e|x|在 2,2 上 的 图 象 大 致 为导学号 52134153()D 解析 f(x)2x2
9、ex，x2,2是偶函数，f(x)的图象关于 y 轴对称，f(2)8e282.820，f(2)8e282.720 时，f(x)2x2ex，f(x)4xex，当 x0，14 时，f(x)144e00，因此 f(x)在0，14 上单调递减，排除 C故选 D6(2016全国卷，6)已知 a243，b425，c2513，则导学号 52134154()AbacBabcCbcaDcabA 解析 因为 a243 423，c2513 523，函数 fx x23 在0，上单调递增，所以 423 523，又 425 423 所以 ba0，2xx20，解得 1x1 且 f(a)3，则 f(6a)导学号 5213415
10、6()A74B54C34D14A 解析 因为 f(x)2x12，x1，log2x1，x1，f(a)3，所以a1，log2a13 或a1，2a123，解得 a7，所以 f(6a)f(1)211274 规律总结 1求函数定义域的方法(1)若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可(2)在实际问题或几何问题中除要考虑解析式有意义外，还要使实际问题有意义 2求函数值的三个关注点(1)形如f(g(x)的函数求值，要遵循先内后外的原则(2)对于分段函数求值，应注意依据条件准确地找出利用哪一段求解(3)对于周期函数要充分利用好周期性 3函数值域的求法
11、求解函数值域的方法有：公式法、图象法、分离常数法、判别式法、换元法、数形结合法、有界性法等，要根据问题具体分析，确定求解的方法1(2017唐山一模)已知 f(x)12ax3a，x0，ln 112a3a，所 以a12，a1，所以1a0，且 a1，f(x)x2ax，当 x(1,1)时恒有 f(x)x212在(1,1)上恒成立，令 y1ax，y2x212，由图象知：a1，a11212，或0a1，a11212，所以 1a2 或12a112，1)(1,2 规律总结 1作函数图象的方法及注意点 常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换尤其注意yf(x)与yf(x)，yf(x)，
12、yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|及yaf(x)b的相互关系 2由函数解析式识别函数图象的策略 3函数图象的应用 函数性质的确定与应用及某些方程、不等式等问题的求解，常与函数的图象结合1(2017贵州七校联考)已知函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是 导学号 52134161()Af(x)ln|x|x Bf(x)exxCf(x)1x21Df(x)x1xA 解析 由函数图象可知，函数 f(x)为奇函数，应排除 B、C若函数为 f(x)x1x，则 x时，f(x)，排除 D，故选 A2(2017江西南昌二模)现有四个函数：yxsinx，yxcosx，yx|cosx|，yx
13、2x 的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是导学号 52134162()A BCDD 解析 由于函数yxsinx是偶函数，由图象知，函数对应第一个图象；函数yxcosx为奇函数，且当x时，yf(2x1)成立的 x 的取值范围是导学号 52134163()A13，1 B，13(1，)C13，13D，13 13，命题方向3 函数的性质及其应用A 解析 f(x)是偶函数，且在0，)上是增函数，所以 f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x0，cos x，x0，则下列结论正确的是 导学号 52134165()Af(x)是偶函数Bf(
14、x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1，)D 解析 因为f()21，f()1，所以f()f()，所以函数f(x)不是偶函数，排除A；因为函数f(x)在(2，)上单调递减，排除B；函数f(x)在(0，)上单调递增，所以函数f(x)不是周期函数，排除C；因为x0时，f(x)1，x0时，1f(x)1，所以函数f(x)的值域为1，)2设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1上，f(x)ax1，1x0，bx2x1，0 x1，其中 a，bR.若 f(12)f(32)，则 a3b 的值为_.导学号 5213416610 解析 因为 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，所以 f(32)f(12)，且 f(1)f(1)，故 f(12)f(12)，从而12b212112a1，即 3a2b2.由 f(1)f(1)，得a1b22，即 b2a.由得 a2，b4，从而 a3b10课后强化训练