1、第二章2.32.3.2【基础练习】1设，是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()A若，则B若，m，m，则mC若，m，则mD若m，n，则mn【答案】B【解析】A中与可以平行，也可以相交；C中可能有m；D中m与n可以平行、相交或异面故选B2在四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是()A平面PAB平面PADB平面PAB平面PBCC平面PBC平面PCDD平面PCD平面PAD【答案】C【解析】由面面垂直的判定定理知平面PAB平面PAD，平面PAB平面PBC，平面PCD平面PAD，A，B，D正确，选C3如图所示，在三棱锥PABC中
2、，PA平面ABC，BAC90，则二面角BPAC的大小为()A90 B60C45 D30【答案】A【解析】PA平面ABC，BA，CA平面ABC，BAPA，CAPA，BAC即为二面角BPAC的平面角又BAC90，故选A4如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PAAC，则二面角PBCA 的大小为()A60B30C45D15【答案】C【解析】由条件得PABC，ACBC，又PAACA，BC平面PAC.PCA为二面角PBCA的平面角在RtPAC中，由PAAC得PCA45，故选C5经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有_【答案】1个或无数个【解析】设平面外的点为A
3、，面内的点为B，过点A作平面的垂线l，若点B恰为垂足，则所有过AB的平面均与垂直，此时有无数个平面与垂直；若点B不是垂足，则l与点B确定唯一平面满足.6(2019年湖南岳阳期末)若P是ABC所在平面外一点，而PBC和ABC都是边长为2的正三角形，PA，则二面角PBCA的大小为_【答案】90【解析】如图，取BC的中点O，连接OA，OP，则POA为二面角PBCA的平面角，OPOA，PA，所以POA为直角三角形，POA90.7如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB平面ABCD.【证明】连接AC，交BD于点F，连接EF，EF是SAC的中位线，EFS
4、C.又SC平面ABCD，EF平面ABCD.又EF平面EDB.平面EDB平面ABCD.8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求二面角BA1C1B1的正切值【解析】取A1C1的中点O，连接B1O，BO.由题意知B1OA1C1，又BA1BC1，O为A1C1的中点，所以BOA1C1.所以BOB1即是二面角BA1C1B1的平面角因为BB1平面A1B1C1D1，OB1平面A1B1C1D1，所以BB1OB1.设正方体的棱长为a，则OB1a，在RtBB1O中，tanBOB1，所以二面角BA1C1B1的正切值为.【能力提升】9在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成
5、立的是()ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC【答案】C【解析】如图所示，BCDF，BC平面PDF.A正确由BCPE，BCAE，BC平面PAE.DF平面PAE.B正确平面ABC平面PAE(BC平面PAE)D正确10将锐角A为60，边长为a的菱形沿BD折成60的二面角，则折叠后A与C之间的距离为()AaBaCaDa【答案】C【解析】设折叠后点A到A1的位置，如图，取BD的中点E，连接A1E，CE.则BDCE，BDA1E.即A1EC为二面角A1BDC的平面角故A1EC60.A1ECE，A1EC是等边三角形A1CA1ECEa.11(2019年福建龙岩模拟)
6、如图，在四面体PABC中，ABAC，PBPC，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，给出下列结论：BC平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面PAE；平面PDF平面ABC.其中正确的有_(填序号)【答案】【解析】因为D，F分别为AB，AC的中点，则DF为ABC的中位线，则BCDF，依据线面平行的判定定理可知BC平面PDF，成立；又E为BC的中点，且PBPC，ABAC，则BCPE，BCAE，依据线面垂直的判定定理可知BC平面PAE，因为BCDF，所以DF平面PAE，成立；又DF平面PDF，则平面PDF平面PAE，成立；要使平面PDF平面ABC，已知AEDF，则必须有AEPD或AEPF，由条
7、件知此垂直关系不一定成立，不一定正确综上所述，正确12(2018年宁夏银川模拟)如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点(1)求证：平面PAC平面PBC；(2)若AB2，AC1，PA1，求二面角CPBA的余弦值【解析】(1)证明：AB是圆的直径，ACBC.PA平面ABC，BC平面ABC，PABC.又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，BC平面PAC.BC平面PBC，平面PBC平面PAC.(2)过C作CMAB于M.PA平面ABC，CM平面ABC，PACM.又ABPAA，CM平面PAB.如图，过M作MNPB于N，连接NC，则CNPB.CNM为二面角CPBA的平面角在RtABC中，由AB2，AC1，得BC，CM，BM.在RtPAB中，由AB2，PA1，得PB.RtBMNRtBPA，解得MN.又在RtCNM中，CN，cosCNM.二面角CPBA的余弦值为.