1、第二章2.12.1.32.1.4【基础练习】1若a，b是异面直线且a平面，则b与的位置关系是()Ab B相交Cb Db、相交或平行【答案】D【解析】如图所示，选D2直线a在平面外，则()AaBa与至少有一个公共点CaADa与至多有一个公共点【答案】D【解析】直线a在平面外，其包括直线a与平面相交或平行两层含义，故a与至多有一个公共点3有一木块如图所示，点P在平面AC内，棱BC平行平面AC，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，则N的值为()A0B1C2 D无数【答案】B【解析】BC平面AC，BCBC.在平面AC上过P作EFBC，则EFBC，过EF，BC所确定的平面锯开即可，
2、又由于此平面唯一确定，只有一种方法4(2019年吉林通化期末)以下命题(其中a，b表示直线，表示平面)：若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.其中正确命题的个数是()A0B1C2D3【答案】A【解析】如图，在长方体ABCDABCD中，CDAB，AB平面ABCD，但CD平面ABCD，故错误；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC相交，故错误；ABAB，AB平面ABCD，但AB平面ABCD，故错误；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC异面，故错误5已知不重合的直线a，b和平面.若a，b，则ab；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若ab，a，
3、则b或b.上面命题中正确的是_(填序号)【答案】【解析】若a，b，则a，b平行或异面；若a，b，则a，b平行、相交、异面都有可能；若ab，b，则a或a.6下列命题：两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若l，m是异面直线，l，m，则.其中错误命题的序号为_【答案】【解析】对于，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故错误；对于，借助于正方体ABCDA1B1C1D1，AB平面DCC1D1，B1C1平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故错误7如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，求：(1)AM所
4、在的直线与平面ABCD的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系【解析】(1)AM所在的直线与平面ABCD相交；(2)CN所在的直线与平面ABCD相交；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交8已知一条直线与一个平面平行，求证：经过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内【解析】已知：a，A，Ab，ba.求证：b.证明：如图，a，A，Aa.由A和a可确定一个平面，则A.与相交于过点A的直线设c，由a知a与无公共点，而c，a与c
5、无公共点a，c，ac.又已知ab且Ab，Ac，b与c重合b.【能力提升】9对于任意的直线l和平面，在平面内必有直线m，使m和l()A平行B相交C垂直D异面【答案】C【解析】若l，则直线l与平面无公共点，因此，直线l与平面内的直线无公共点，即直线l与平面内的所有直线均不相交；若l，则直线l和平面内的直线共面，因此，直线l与平面内的所有直线不能是异面直线；若lA，则直线l和平面内的直线相交或异面因此，直线l与平面内的所有直线不平行所以选项A，B，D都不正确故选C10给出下列几个说法：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行
6、；过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行其中正确说法的个数为()A0B1C2 D3【答案】B【解析】当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故错；由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故错；过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故错；过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故对11下列命题正确的是_(填序号)如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；若直线a与平面和平面都平行，那么；若两个平面，a，b，则a与b一定不相交；若两个平面b，a，则a与一定相
7、交【答案】【解析】对于，把一直角三角板的一直角边放在桌面内，让另一直角边抬起，即另一直角边与桌面的位置关系是相交，可以得出在桌面内与直角边所在的直线平行的直线与另一直角边垂直，命题正确；对于，也可能相交，不正确；对于，当a与b相交，则与相交与条件矛盾，正确；对于，当a与b重合时，a在内，当ab时，a，当a与b相交时，a与相交，不正确12如图，已知平面l，点A，点B，点C且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论【解析】平面ABC与的交线与l相交证明如下：AB与l不平行且AB，l，AB与l一定相交设ABlP，则PAB，Pl.又AB平面ABC，l，P平面ABC，P.点P是平面ABC与的一个公共点而点C也是平面ABC与的一个公共点且P，C是不同的两点，直线PC就是平面ABC与的交线，即平面ABCPC.而PClP，平面ABC与的交线与l相交