1、第一章集合与常用逻辑用语第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时规范练A组基础对点练1(2020保定二模)下列命题中是假命题的是()A存在xR，log2x0B存在xR，cos x1C任意xR，x20 D任意xR，2x0解析：因为log210，cos 01，所以选项A、B均为真命题，020，选项C为假命题，任意xR，2x0恒成立，选项D为真命题故选C.答案：C2(2020福州二模)命题“任意x0，0”的否定是()A存在x0，0 B存在x0，0C任意x0，0 D任意x0，0解析：根据全称命题的否定是特称命题易知命题的否定是存在x0，0，故选B.答案：B3(2020双鸭山二模)“若a，则任意
2、x0，都有f(x)0成立”的逆否命题是()A若存在x0，有f(x)0成立，则aB若存在x0，f(x)0，则aC若任意x0，都有f(x)0成立，则aD若存在x0，有f(x)0成立，则a解析：由题意知，命题的逆否命题是“若存在x0，有f(x)0成立，则a”故选A.答案：A4“任意xR，x2x0”的否定是()A任意xR，x2x0B任意xR，x2x0C存在xR，x2x0D存在xR，x2x0解析：全称命题的否定是特称命题，所以“任意xR，x2x0”的否定是“存在xR，x2x0”故选D.答案：D5命题“任意xR，|x|x20”的否定是()A任意xR，|x|x20B任意xR，|x|x20C存在xR，|x|x
3、20D存在xR，|x|x20解析：命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“任意xR，|x|x20”的否定为“存在xR，|x|x20”，故选C.答案：C6若命题p：函数yx22x的单调递增区间是1，)，命题q：函数yx的单调递增区间是1，)，则()Ap且q是真命题 Bp或q是假命题C非p是真命题 D非q是真命题答案：D7已知命题p：对任意xR，总有4x0；命题q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()Ap且q B(非p)且(非q)C(非p)且q Dp且(非q)解析：命题p是真命题，命题q是假命题，所以p且q是假命题，(非p)且(非q)是假命题，(非p)且q是假命
4、题，p且(非q)是真命题，故选D.答案：D8已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2.在命题p且q；p或q；p且(非q)；(非p)或q中，真命题是()A BC D解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故p且q为假命题，p或q为真命题，非q为真命题，则p且(非q)为真命题，非p为假命题，则(非p)或q为假命题，所以选C.答案：C9已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是_p且(非q) (非p)且q(非p)且(非q) p且q解析：命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题非q为真命题，所以p且(非q)为真命题答案：10设命
5、题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图像关于直线x对称则下列判断正确的是_p为真 非q为假p且q为假 p或q为真(非p)且(非q)为真 非(p或q)为真解析：p、q均为假，故p且q为假，p或q为假，(非p)且(非q)为真，非(p或q)为真答案：B组素养提升练11(2020广东省七校联考)下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“存在xR，x2x10”的否定是“任意xR，x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题解析：A中，命题“若x21，则x1”的否命
6、题为“若x21，则x1”，故A不正确；B中，由x25x60，解得x1或x6，所以“x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故B不正确；C中，“存在xR，x2x10”的否定是“任意xR，x2x10”，故C不正确；D中，命题“若xy，则sin xsin y”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确，故选D.答案：D12设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()Ap或q Bp且qC(非p)且(非q) Dp或(非q)解析：命题p：若ab0，bc0，则ac0，是假命题；q：若ab，bc，则ac，是真命题因此p或q是真命题，其他选
7、项都不正确，故选A.答案：A13若命题“存在xR，使得x2mx2m3g(x)B存在x1，x2R，f(x1)g(x2)C存在xR，f(x)g(x)D存在xR，使得任意xR，f(x)g(x)f(x)g(x)解析：设F(x)f(x)g(x)，则F(x)ex1，于是当x0时F(x)0时F(x)0，F(x)单调递增，从而F(x)有最小值F(0)0，于是可以判断选项A为假，其余选项为真，故选A.答案：A15若“任意x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_解析：由题意可知，只需mtan x的最大值x时，ytan x为增函数，当x时，ytan x取最大值1.m1.答案：116短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p或q是真命题，p且q是假命题，(非q)且r是真命题，则选拔赛的结果的第一名为_解析：(非q)且r是真命题意味着非q为真，q为假(乙没得第二名)且r为真(丙得第三名)；p或q是真命题，由于q为假，只能p为真(甲得第一名)，这与p且q是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名答案：甲