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1983年高考数学试题(全国文)及答案.doc

1、1983年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题一(本题满分10分)1在直角坐标系内,函数y=|x|的图象 ( D )(A)关于坐标轴、原点都不对称; (B)关于原点对称(C)关于x轴对称; (D)关于y轴对称2抛物线x2+y=0的焦点位于 ( A )(A)y轴的负半轴上 (B)y轴的正半轴上 (C)x轴的负半轴上 (D)x轴的正半轴上3两条异面直线,指的是 ( D )(A)在空间内不相交的两条直线; (B)分别位于两个不同平面内的两条直线(C)某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 (D)不在同一平面内的两条直线4对任何的值等于 ( C )(A) (B) (C) (D)5这三个数之间的

2、大小顺序是 ( C )(A) (B)(C) (D)二(本题满分10分)在平面直角坐标系内,表中的方程表示什么图形?画出这些图形方程x2+y2=2xx2-y2=0图形名称圆两条相交直线图形 Y O 1 X Y O X 解:见上图三(本题满分10分)1求函数的定义域2一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学要从小组内选出3名代表,其中至少有1名女同学,求一共有多少种选法解:1.根据题意,得解得 2或:四(本题满分12分)已知复数证:五(本题满分14分)在圆心为O、半径为常数R的半圆板内画内接矩形(如图)当矩形的长和宽各取多少时,矩形的面积最大?求出这个最大面积 O R 解:设矩形在半

3、圆板直径上的一边长为2x,角如图所示,则x=Rcos,另一边的长为Rsin矩形面积S为S=2R2sincos.=R2sin2当2=即=时,也即长为,宽为时,矩形面积最大最大面积是R2六(本题满分14分) P h A 300 O 20米 450 600 B 如图,地平面上有一旗杆OP,为了测得它的高度h,在地面上选一基线AB,AB=20米,在A点处测得P点的仰角OAP=300,在B点处测得P点的仰角OBP=450,又测得AOB=600,求旗杆的高度h(结果可以保留根号)解:在直角三角形AOP中,得OA=OPctg300=.在直角三角形BOP中,得OB=OPctg450=h在三角形AOB中,由余弦

4、定理得答:略七(本题满分16分)如图,已知一块直角三角形板ABC的BC边在平面内,ABC=600,ACB=300,BC=24cm,A点在平面内的射影为N,AN=9cm求以A为顶点的三棱锥A-NBC的体积(结果可以保留根号)解:自N作NEBC,E为垂足连结AE, A C N E B 由三垂线定理可知 AEBC在直角三角形ABC中,在直角三角形ANE中,三棱锥A-NBC的体积答:略八(本题满分17分)一个等比数列有三项如果把第二项加上4,那么所得的三项就成为等差数列;如果再把这等差数列的第三项加上32,那么所得的三项又成等比数列,求原来的等比数列解:设所求等比数列为,q,q2,由已知条件得由=2,q=3,得所求等比数列是2,6,18;由,得所求等比数列是经检验均正确九(本题满分17分)如图,已知两条直线L1:2x-3y+2=0,L2:3x-2y+3=0.有一动圆(圆心和半径都在变动)与L1,L2都相交,并且L1,L2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26,24求圆心M的轨迹方程,并说出轨迹的名称解:设圆心M的坐标为(x,y),圆的半径为r,点M到L1,L2的距离分别为d1,d2根据弦、弦心距、半径三者之间的关系,有 Y L2 L1 M O X 根据点到直线的距离公式,得轨迹是双曲线

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