1、绵阳市丰谷中学2016-2017学年高二上学期数学期中考试题 姓名 班级 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A1B4C1或3D1或4解析：kMN1，m1.答案：A2已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1B1C2或1D2或1解析：由题意可知a0.当x0时，ya2.当y0时，x，a2，解得a2或a1.答案：D3若直线过点P且被圆x2y225截得的弦长是8，则该直线的方程为()A3x4y150Bx3或yCx3Dx3或3x4y150解析：若直线的斜率不存在，则该直线的方程为x3，代入圆的方
2、程解得y4，故该直线被圆截得的弦长为8，满足条件；若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为yk(x3)，即kxy3k0，因为该直线被圆截得的弦长为8，故半弦长为4.又圆的半径为5，则圆心(0,0)到直线的距离为，解得k，此时该直线的方程为3x4y150.答案：D4直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10B3x2y70C2x3y50D2x3y80解析：直线2x3y40的斜率是，由直线l与直线2x3y40垂直，可知直线l的斜率是，又因直线l过点(1，2)，由点斜式可得直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10.答案：A5圆x2y24x4y100上的点到直线xy140
3、的最大距离与最小距离的差是()A30B18C6D5解析：由圆x2y24x4y100知圆心坐标为(2,2)，半径为3，则圆上的点到直线xy140的最大距离为38，最小距离为32，故最大距离与最小距离的差为6答案：C6圆Q：x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为()Axy20Bxy40Cxy40Dxy20解析：因点P在圆上，且圆心Q的坐标为(2,0)，kPQ，切线斜率k，切线方程为y(x1)，即xy20.答案：D7.已知椭圆：1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A(3,0)B(4,0)C(10,0)D(5,0)解析：(1)圆的标准方程为(x3)2
4、y21，圆心坐标是(3,0)，c3.又b4，a5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5,0)8已知曲线1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()A(，1)(3，)B(1,3)C(1，)D(，3)解析：因为曲线1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，所以解得1k3答案：B9已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A1By21C1D1解析：由椭圆定义可知， 4a4，a，又e，c1.b2a2c22，故C的方程为1答案：A10椭圆1的离心率为，则k的值为()A21B21C或21D或21解析：若a29，b24
5、k，则c，由，即，得k；若a24k，b29，则c，由，即，解得k21.答案：C二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共12分）11设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值b的取值范围是答案：12已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为_解析：直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，即3x4y0，直线l1与直线l2的距离为.答案：13已知m0，则过点(1，1)的直线ax
6、3my2a0的斜率为_解析：点(1，1)在直线ax3my2a0上，a3m2a0，ma0，k.答案：14经过点(1,0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为_解析：由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x1)2(y1)21.答案：(x1)2(y1)214以点A(1,3)为圆心，且与圆(x3)2y29外切的圆的方程为_解析：两圆心间的距离d5，已知圆的半径为3，故所求圆的半径r532，因此所求圆的方程为(x1)2(y3)24.答案：(x1)2(y3)2415(2014江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)2
7、4截得的弦长为_解析：易知圆心坐标为(2，1)，r2，所以圆心到直线的距离为d，弦长l2.答案：三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）的值.16求适合下列条件的直线方程(1)经过点P(3, 2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的倍解析：(1)由题意，所求直线的斜率k存在且k0，设直线方程为y2k(x3)，令y0，得x3，令x0，得y23k，由已知323k，解得k1或k，直线l的方程为y2(x3)或y2(x3)，即xy50或2x3y0.(2)设所求直线的斜率为k，依题意k3.又直线经过点A(1，3)，因此所求直线方
8、程为y3(x1)，即3x4y150.17.已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程解析：(1)设A(x，y)，由已知解得A.(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上设M的对称点为M(a，b)，则解得M.设m与l的交点为N，则由得N(4,3)又m经过点N(4,3)，由两点式得直线m的方程为9x46y1020.18已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方
9、程解析： (1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1,2)，直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2.(a1)2b240.由解得或，圆心P(3,6)或P(5，2)，圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.19已知椭圆的两焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P120，求PF1F2的面积解析：(1)依题意得，|F1F2|2，又2|F1F2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|42a，a2，c1，b23.焦点在x轴上，所求椭圆的方程为1.(2)设P点坐标为(x，y)，F2F1P120，PF1所在直线的方程为y(x1)tan 120，即y(x1)解方程组并注意到x0，y0，可得SPF1F2|F1F2|.