1、第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式【选题明细表】知识点、方法题号同角三角函数关系1,5,7,10,11诱导公式2,3,9,12诱导公式在三角形中的应用6,14,15综合应用问题4,8,13,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2016吉林模拟)已知是第四象限角,且tan =-,则sin 等于(A)(A)-(B)(C)(D)-解析:因为tan =-,所以cos =-sin ,因为sin2+cos2=1,所以sin2+sin2=1,即sin2=,因为是第四象限角,所以sin =-=-,故选A.2.(2016成都模拟)若cos(2-)= 且(-,0),则sin(-)等于(B)(A)-(B)-(
2、C)-(D)解析:因为cos(2-)=cos =,(-,0),所以sin =-=-,则sin(-)=sin =-,故选B.3.若cos(+)=-,则sin(-)等于(A)(A)(B)-(C)(D)-解析:因为(+)-(-)=,即-=(+)-,所以sin(-)=sin(+)-)=-sin-(+)=-cos(+)=.4.(2015朝阳模拟)已知cos(+)=,且(,),则tan 等于(B)(A)(B)(C)-(D)解析:cos(+)=-sin =,sin =-,又(,)且sin2+cos2=1,所以cos =-=-,所以tan =,故选B.5.(2016雅安模拟)已知tan =2,则7sin2+3
3、cos2等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:7sin2+3cos2=.故选D.6.在ABC中,sin(-A)=3sin(-A),且cos A=-cos(-B),则C等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:因为sin(-A)=3sin(-A),所以cos A=3sin A,所以tan A=,又0A,所以A=.又因为cos A=-cos(-B),即cos A=cos B,所以cos B=cos=,又0B,所以B=.所以C=-(A+B)=.故选C.7.(2015高考四川卷)已知sin +2cos =0,则2sin cos -cos2的值是.解析:sin +2cos =0tan =-2,所以2si
4、n cos -cos2=-1.答案:-18.(2015衡阳模拟)已知tan =2,则=.解析:原式=,然后再上下同时除以cos ,得到=3.答案:39.已知cos(-)=,则sin(-)=.解析:sin(-)=sin-(-)=-sin+(-)=-cos(-)=-.答案:-10.已知sin =,.(1)求tan 的值;(2)求的值.解:(1)因为sin2+cos2=1,所以cos2=.又,所以cos =-.所以tan =-.(2)由(1)知=-.11.已知2sin2+sin cos -3cos2=,求tan 的值.解:由题意得=,所以=,所以10tan2+5tan -15=7tan2+7,所以3
5、tan2+5tan -22=0,所以(3tan +11)(tan -2)=0,所以tan =-或tan =2.能力提升练(时间:15分钟)12.(2016高唐质检)已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,则等于(B)(A)-(B)(C)0(D)解析:由题可知tan =3,=,故选B.13.(2015安徽江淮十校高三4月联考)已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆的交点为A(x0, ),则sin(2-)=.(用数值表示)解析:由题意可得sin =.sin(2-)=-sin(-2)=-cos 2=2sin2-1=2-1=.答案:14.在ABC
6、中,已知2cos2A-3cos(B+C)=2,则A=.解析:由2cos2A-3cos(B+C)=2,得2cos2A-3cos(-A)=2,即2cos2A+3cos A-2=0,得cos A=或cos A=-2(舍去),则在ABC中,A=.答案:15.在三角形ABC中,求cos2+cos2的值.解:在ABC中,A+B=-C,所以=-,所以cos=cos(-)=sin,所以cos2+cos2=sin2+cos2=1.16.已知f(x)=(nZ).(1)化简f(x)的表达式;(2)求f()+f()的值.解:(1)当n为偶数,即n=2k(kZ)时,f(x)=sin2x;当n为奇数,即n=2k+1(kZ
7、)时,f(x)=sin2x.综上得f(x)=sin2x.(2)由(1)得f()+f()=sin2+sin2=sin2+sin2(-)=sin2+cos2=1.精彩5分钟1.(2016湖北重点中学月考)已知角的终边上一点的坐标为(sin ,cos ),则角的最小正值为(B)(A)(B)(C)(D)解题关键:利用诱导公式与同角关系求出角的一个三角函数值,表示出,再求最小正值.解析:点(sin ,cos )即(,-)在第四象限.又因为tan =-,所以=2k-,kZ,所以角的最小正值为.2.已知sin +cos =(0),则sin -cos =.解题关键:把握好sin +cos ,sin -cos 与sin cos 的关系解题.解析:因为0,所以sin cos ,又因为sin +cos =,所以1+2sin cos =,所以2sin cos =,所以sin -cos =-=-=-.答案:-