1、第三章圆周运动第1节匀速圆周运动快慢的描述圆周运动是高中阶段学生必须掌握的较为复杂的曲线运动，从前后联系看，它是在学生学习了平抛运动知识后接触的又一种具有鲜明个性特点的运动形式，为今后学习天体的运动、卫星的运动以及带电粒子在洛仑兹力作用下的圆周运动做好知识和方法上的准备。圆周运动是继平抛运动之后接触到的另一种更为复杂的曲线运动，是曲线运动的一种特殊情况。匀速圆周运动快慢的描述是学习下节知识的前提，也是教学重点。本节先从生活实例引入，介绍了什么是圆周运动，接着从描述匀速圆周运动快慢的角度引入了线速度、角速度、周期、频率、转速等概念，最后研究了物理量之间的关系。教材引入了较多与生活相关的运动情境，
2、用于概念的引入与建立。物理观念：理解表征圆周运动的物理量，利用各物理量的定义式，阐述各物理量的含义及相互关系。具有与匀速圆周运动相关的运动的观念。 科学思维：根据实例，归纳圆周运动的运动学特点，知道它是一种特殊的曲线运动，知道它与一般曲线运动的关系。科学探究：运用极限法理解线速度的瞬时性。科学态度与责任：能从生活中常见的圆周运动出发认识圆周运动，认识到对于同一个问题可以从不同侧面进行研究。1、 教学重点：理解线速度、角速度、周期、频率和转速的概念以及各物理量之间关系式的掌握与运用。 2、教学难点：线速度与角速度之间的区别和联系，理解线速度的方向。PPT、视频片断【新课导入】在我们周围，与圆周运
3、动有关的事物比比皆是。例如，钟表的指针、齿轮，电风扇的叶片等，在转动时，其上的每一点都在做圆周运动。你坐着不动，其实也在随着地球自转做圆周运动。感受生活中的圆周运动。【新课内容】一、圆周运动概念：在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧一部分的运动叫做圆周运动。日常生活中还见过那些圆周运动呢？二、描述圆周运动快慢的物理量如何比较圆周的运动快慢？思路一：比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短思路二：比较物体在一段时间内半径转过的角度的大小思路三：比较物体转过一圈所用时间的多少思路四：比较物体在一段时间内转过的圈数思考： B 点比 A 点运动得快?为什么？解析：当自行车车轮匀速转动时，A、B 两点在相
4、同时间内绕轴心转过的角度是一样的，但 B 点通过的弧长比A 点通过的弧长更长，通常我们说 B 点比A 点运动得快。物理学中，将做匀速圆周运动的物体上某点通过的弧长 s 与所用时间 t 之比称为匀速圆周运动的线速度。思路一：比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短1、线速度（1） 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.（2）定义:做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值，叫做圆周运动的线速度。（3）公式:v=线速度也有平均值与瞬时值之分。如果所取的时间间隔很小很小，这样得到的就是瞬时线速度。还有一点应该注意。当t足够小时，圆弧AB几乎成了直线，AB弧的长度与AB线段的长度已经没有差别，此时，s也就
5、是物体由A到B的位移。因此，这里的v实际上就是我们在直线运动中已经学过的瞬时速度，不过现在用来描述圆周运动的快慢而已。为了区别于下面将要学习的角速度，命名时在速度的前面加了一个“线”字。（4）方向线速度是矢量，图中物体在A点的线速度的方向就是AB位移的方向，显然，当t很小时，该方向是和半径OA垂直的，即和圆弧相切。前面曾讲到曲线运动的方向与轨迹相切，这里的结论是与前面一致的。线速度的方向沿圆周上该点的切线方向。线速度就是圆周运动的瞬时速度。用来描述做圆周运动质点的运动快慢和方向。（5）单位在SI制中，线速度的单位为m/s。匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，因此它仍是一种变速运动，这里的“
6、匀速”是指速率不变。质点做匀速圆周运动时，在相等的时间里通过的圆弧长度相等。匀速圆周运动的平均线速度和瞬时线速度大小相等。线速度的公式为量度式。【讨论】匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变，所以匀速圆周运动的线速度不是恒矢量。思路二：比较物体在一段时间内半径转过的角度的大小2、角速度用半径转过的角度与所用时间t的比来描述物体转动的快慢。物理学中，将半径转过的角度与所用时间t之比称为匀速圆周运动的角速度，用符号表示，即物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述。（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢（2）定义：质点所在的半径
7、转过的角度和所用时间t的比值叫做角速度（3）公式：来源:学科网其中采用弧度制（4）角速度的单位：以弧度量度角、以秒量度时间，所以在国际单位制中，角速度的单位是：弧度每秒，符号是rad/s。在用弧度表示角时，经常出现字母。要注意，不是单位符号，而是一个数字：圆周率3.14，所用的单位仍是弧度。角度和弧度的转化：（5）角速度是矢量,其方向在高中学段不作要求。（6）匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。由于匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，物体单位时间所通过的弧长相等，物体在单位时间所转过的角也就相等。因此也可以说，匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。思路三：比较物体转过一圈所用时间的多少3.周期做
8、匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫做周期（period），用T表示。周期的单位是s，周期也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。思路四：比较物体在一段时间内转过的圈数4.转速技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号n表示。转速的单位为转每秒，符号是示，或转每分（r/min）r/s和r/min都不是国际单位制中的单位，运算时往往要把它们换算成弧度每秒。5.频率 频率f为每秒完成多少次圆周,次/s .单位是赫兹（Hz）。纪念一位物理学家赫兹为电磁波做出的贡献。周期和转速的关系显然，每秒多少圈与每秒多少次完整的圆周是一
9、样的，有：n=f 。 因此，问题探究：体育课绕操场跑圈为什么都抢着占里道？钟表的时针、分针、秒针的周期各是多少？ 6.线速度、角速度与周期的关系 线速度和角速度都能描述圆周运动的快慢，它们之间有何关系呢?下面请同学们依据刚学过的线速度和角速度的概念和定义，推导出线速度和角速度的关系v=r。线速度描述了做圆周运动的物体通过弧长的快慢，角速度描述了物体与圆心连线扫过角度的快慢。它们之间有什么关系？在图中，设物体做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为t，AB弧长为l，AB弧对应的圆心角为。当以弧度为单位时，即lr由于lvt，t，代入上式后得到vr。这表明，在圆周运动中，线速度的大小等于半径与角速
10、度大小的乘积。一物体做半径为r的匀速圆周运动，它运动一周所用的时间为T。它在周期T内转过的弧长为2r，转过的角度为2，所以有，由上面两式，结合转速与周期的关系有，结论：由vr知，当v一定时，与r成反比；当一定时，v与r成正比；当r一定时，v与成正比。小结：例1.(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ABD ） A.相等的时间里通过的路程相等B.相等的时间里通过的弧长相等C.相等的时间里发生的位移相同D.相等的时间里转过的角度相等E.相等的时间里平均速度相同例2.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是(D) A.线速度大的角速度一定大 B.线速度
11、大的周期一定小 C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小例3.钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为_1:12:720 _若秒针长0.2m，则它的针尖的线速度是_ 某电钟上秒针、分针的长度比为d1 ：d21：2，求： A：秒针、分针转动的角速度之比是_60：1_ B：秒针、分针尖端的线速度之比是_30：1_三、几种常见传动装置及其特点1、 传动装置线速度的关系a、 皮带传动线速度相等b、齿轮传动线速度相等同一传动各轮边缘上线速度相同2、同轴转动的物体上各点的角速度关系同轴转动的物体上各点的角速度相同对自行车三轮转动的描述:(1)A、B的线速度相同(2)B、C的角速度相同(3)B比A角
12、速度大(4)C比B线速度大例4.（课本p57例题）常见的转动传递方式有皮带传动、链条传动、摩擦传动和齿轮传动。如图是一种皮带传动装置示意图，A、B两点分别是两轮轮缘上的点，C是OB连线的中点，大轮与小轮的半径之比为2：1。若皮带不打滑，试分别求出A、B、C这三个点的线速度、角速度和周期的比例关系。答案：vavbvc221 abc211 TaTbTc122 思考：地球上的物体随着地球一起绕地轴自转。地球上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样吗?线速度大小一样吗? 例5.（课本p58迁移）地球绕地轴自转示意如图所示。设地球上两点A、B的纬度分别是和，试分别求出这两点的线速度之比和角速度之比。例6
13、.如图2所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度大小相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大答案B解析同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的转动半径最小，故它的线速度最小，a、b的转动半径相同，二者的线速度大小相等，故选B.四.圆周运动的周期性问题思考1：如图所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为，求子弹的速度。【解析】子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒转过的角度为，则子弹穿过圆筒的时间为在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为思考2：若把原题中的“在圆筒旋转不到半周时”去掉，子弹的速度又如何?答案：(n=0.1.2.3.)例7.如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度的大小.答案R2n(n1,2,3)解析设球在空中运动时间为t，此圆盘转过角，则Rvt，hgt2故初速度vR n2(n1,2,3)又因为t则圆盘转动的角速度2n(n1,2,3).