1、 桂林市第十八中学13级高二下学期期末考试卷数 学 （理）注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟 答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第卷 选择题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每
2、小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. (第6题)第II卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示. (I) 求该小区居民用电量的平均数；(II) 用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属
3、于不同类型的概率；(III) 若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设为获奖户数，求的数学期望与方差.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知的两条角平分线和相交于且四点共圆，在上，且（I）求的度数；（）证明：.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知倾斜角为的直线经过点（I）写出直线的参数方程；（）设直线与的值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函
4、数（I）求的最大值；（）若关于的不等式有实数解，求实数k的取值范围.桂林市第十八中学13级高二下学期期末考试卷数 学 （理）参考答案第卷 选择题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 第II卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 18（本小题满分12分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户
5、居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示. (I) 求该小区居民用电量的平均数；(II) 用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；(III) 若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设为获奖户数，求的数学期望与方差.18（12分）.解：(I) 由频率分布直方图知从左到右各段频率依次为：则该小区居民用电量的平均数为： (II) 由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取10户居民，其中8户为第
6、一类用户，2户为第二类用户，则从该10户居民中抽取2户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为(III)由题可知，该小区内第一类用电户占80%，则每月从该小区内随机抽取1户居民，是第一类居民的概率为0.8，则连续10个月抽取，获奖人数的数学期望 ，方差 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知的两条角平分线和相交于且四点共圆，在上，且（I）求的度数；（）证明：23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知倾斜角为的直线经过点（I）写出直线的参数方程；（）设直线与的值。24
7、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（I）求的最大值；（）若关于的不等式有实数解，求实数k的取值范围第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（）解：因为四点共圆，所以1分因为的两条角平分线和相交于,所以3分因为，所以，解得 5分（）连接，则是的平分线6分因为四点共圆，所以，8分因为，所以，可知 又因为平分，所以10分23.解：（）直线的参数方程为，即4分（）将代入，化简整理得：6分所以， 7分因为直线经过圆心，所以，8分所以，=10分24.解：（）依题意有：，令，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最大值为45分（）由（）知，的最大值为4，又因为关于的不等式有解，所以，解得，即10分