1、北京市宣武区20022003学年度第二学期第一次质量检测高三数学（理工农医类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷2至8页，共150分考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长球体的体积公式 其中表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集I是实数集，则M，N，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）2已知三条直线、，三个平面、，下面四个命题中，正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）
2、3若关于自变量的函数在0，1上是减函数，则的取值范围是（ ）（A）（0，1） （B）（1，2） （C）（0，2） （D）2，4若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则这个棱锥一定不是（ ）（A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥5下列四个函数中，在定义域内不具有单调性的函数是（ ）（A） （B）（C） （D）6若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则下列参数方程中与这个极坐标系下的极坐标方程表示同一曲线的是（ ）（A） （B） （C） （D）7已知数列满足，且，则此数列（ ）（A）是等比数列 （B）是等差数列（C）既是等差又是等比数列 （D）既非等差又非等比数列8已
3、知，是抛物线上不同两点，则是直线通过抛物线焦点是（ ）（A）充分不必要条件 （B）充分必要条件（C）必要不充分条件 （D）既非充分也非必要条件9建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，采光条件越好，现增加相同的窗户面积和地板面积，则住宅的采光条件（ ）（A）变好了 （B）变差了 （C）不改变 （D）无法判断10点（，）在椭圆上，则的最大值是（ ）（A） （B） （C）5 （D）6第卷（非选择题 共100分）题号二三第卷总分总分151617181920分数二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横
4、线上11从5名男生和4名女生中选出3名男生和3名女生，分别担任生物、物理、化学、语文、外语和数学的课代表，生物和化学课代表必须由男生担任，则共有不同的方案_种（用数字做出答案）12若过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球的半径的一半，且ABACBC2则球的表面积是_13若函数的反函数（02），则与的图象交点坐标为_14若，则的最小值是_三、解答题：本大题共6小题，每题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数，R（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）这个函数的图象可由（R）的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？16（本小题满分14分）
5、已知：如图所示，ABCD为矩形，AD3，AB4，沿对角线BD将ABD折起到ABD的位置，使得点A在平面BCD上的射影恰好落在线段CD上（1）求证：平面ABD平面ABC；（2）求三棱锥A的体积；（3）求此时这个矩形折成的二面角的大小17（本小题满分14分）设，（1）在复平面内对应的点集合表示什么曲线？（2）设，求的最大值、最小值18（本小题满分14分）如图是一个计算器的示意图，、是数据入口，是运算结果的出口，运算过程是由、分别输入正整数和，经过运算后得到的结果由输出，此种计算装置完成的运算满足以下三个要求：若、输入的数都是1时，则输出的结果为；若输入的是1，依次输入的是大于1的自然数，从口得到结
6、果是将前一个得到的结果先乘以正整数列中的第个奇数，再除以中的第个奇数；若输入任何固定正整数不变，依次输入正整数，下次输出的结果比本次输出的数增加试问：（1）若输入3，输入9，则输出的结果是多少？（2）若输入1，依次输入正整数，从口得到数列，那么的通项公式是什么？证明你的结论（3）数列的前项和极限是多少？19（本小题满分14分）已知：如图所示，直线和相交于点，点，以，为端点的曲线上的任意一点到的距离与它到点的距离的比是，若，建立适当的坐标系，求曲线段的方程20（本小题满分14分）已知函数的定义域是R，对于任意的R，若对于任意的a、b均属于，且ab0，都有（1）判断在1，1上是增函数还是减函数，并
7、证明你的结论；（2）若函数的定义域是1，1，对于任意的1，1时，都有，解不等式；（3）对于（2）中的函数，若对所有1，1，1，1恒成立，求实数的取值范围北京市宣武区20022003学年度第二学期第一次质量检测高三数学（理工农医类）参考解答及评分标准20034一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共50分1C 2D 3B 4D 5A 6C 7B 8B 9A 10A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分115760 12 13（，） 14三、解答题：本大题共6小题，每题14分，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15本题主要考查三角函数的图象和性质，
8、考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力，本题满分14分解：（1）： （x）5分当，Z时，取得最大值 当，Z时，取得最大值 取得最大值时，自变量的集合为，Z10分（2）把函数的图象向左平行移动个单位，得到函数的图象；把的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象；把的图象上各点纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），得到函数的图象；把的图象向上平行移动个单位，得到函数的图象，即得到的图象14分16本小题主要考查地线、平面的位置关系，考查二面角的概念和三垂线定理及逆定理，考查空间想象能力和推理能力本题满分为14分（1）证明，设点在平面上的射影为，由已知点在线段上，连结 平面 在平
9、面上的射影是由是矩形，得DCB90，BCDH， BC 90， 而，则平面 平面， 平面平面5分（2）由平面，得，则 平面BCD，平面 平面BCD平面，平面BCD 平面DC 平面BCD，BCCD， BC是三棱锥B底面的高 10分（3）过点在平面BDH内作HEBD，垂足为E，连结，则BD，垂足为点E为所求二面角的平面角由，得， ，由，得BCD， tg 所求二面角的大小为14分17本小题主要考查复数运算，复数加减法的几何意义，考查数形结合的数学思考方法，考查推理能力，本题满分14分解：（1）由，得， | ， | | 在复平在内对应的点集合表示的曲线是以复数3对应的点为圆心，6为半径的圆8分（2） 而
10、在复平面内对应的点集合表示的曲线是以复数对应的点为圆心，4为半径的圆， 两圆的圆心距 在复平面内，对应的点集合表示的两圆相交 的最小值为0，11分的最大值为14分18本小题考查数列的有关概念，求数列通项公式的求法，数学归纳法，求数列前项和方法，求极限方法，考查运用数学思想方法，分析和解决问题的能力本题满分14分解：（1），时，当固定不变时，时，；时，；当固定不变时， 当，时，输出的数为4分（2）由题意，知，由此猜想，得（为正整数）（i）当时，成立（ii）假设当时（为正整数），等式成立，即当时，由题意，得，由归纳假设，得，当时，等式成立由（i）（ii）得，对于任意的正整数，成立9分（3） 14分
11、19本小题考查圆锥曲线的概念和性质，考查求曲线方程的方法，考查分析推理能力，本题满分10分解：以为轴，为轴，为原点建立直角坐标系，作，垂足分别为E、D、F（如图所示），设A（，），B（，），N（，），则，由于，故有5分由已知，得曲线段上任一点到定点的距离与到定直线的距离之比为 曲线段是一双曲线的一段曲线段而这一双曲线焦点在轴（直线），准线为轴（直线），中心在轴上，即中心（，0） 这一双曲线方程为8分 ， ，即 ， 而 ， ， 12分而A（1，1）在这双曲线上， ， 曲线段的方程为（14，1）14分20本题考查函数的有关概念和性质，考查解不等式的方法，考查运算能力和推理能力本题满分14分（1）在
12、1，1上是减函数1分 f（x）的定义域是R， 对于任意xR，都有xR f（2x）f（2x）， f（x4）f（2（2x）f（2（2x）f（x），而f（x4）f（x）， f（x）f（x） 对于任意的xR，则xR，f（x）f（x） f（x）在R上是奇函数对于任意x1，1，x1，1， 在1，1上，f（x）f（x）恒成立设11则由题意，得 ，即 f（x）在1，1上是减函数5分（2）由题意，得，对于11， g（x）在1，1上是减函数 11解得 的解集为10分（3） f（1）2， g（1）2而g（x）在1，1上是减函数 g（x）2由题意，得 ，即m（m2a）0对于任意的a1，1成立 m0或m2或m2 m的取值范围是（，2）02，14分