1、第二章函数、导数及其应用第十节变化率与导数、导数的运算课时规范练A组基础对点练1(2020衡阳模拟)曲线f(x)在点(1，f(1)处切线的倾斜角为，则实数a()A1B1C7 D7解析：f(x)，又f(1)tan1，a7.答案：C2(2020福州质检)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C2 D4解析：依题意得f(3)k321，k，则f(3)k，g(3)f(3)3f(3)110，故选B.答案：B3(2020成都模拟)直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为()A2
2、 Bln 21Cln 21 Dln 2解析：yln x的导数为y，解得x2，切点为(2，ln 2)将其代入直线yxb，得bln 21.答案：C4(2020宁夏中卫质检)函数yf(x)的图像在点P(5，f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)()A1 B2C3 D4解析：由条件知f(5)1，又点P在切线上，f(5)583，f(5)f(5)2.答案：B5(2020赣州二模)设曲线yln x在x2处的切线与直线axy10垂直，则a的值为()A2 B2C. D解析：由f(x)yln x知f(x)，所以f(2)，又切线与直线axy10垂直，即(a)1，所以a2.故选A.答案：A6(2020吉林模
3、拟)已知函数f(x)(x2x1)ex，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为()Ay3ex2e By3ex4eCy4ex5e Dy4ex3e解析：f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex，因此f(1)e，f(1)4e.所以所求切线方程为ye4e(x1)，即y4ex3e.故选D.答案：D7若函数yf(x)上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，称yf(x)具有T性质下列函数中具有T性质的是()Ayln x Bysin xCyex Dyx3解析：由题意知，选项A，C，D中函数均为定义域上的增函数，在任意点处切线斜率总为正数，不存在切线互相垂直，选项B中，ycos
4、 x，x0与x时，切线斜率分别为1，1，切线垂直，具有T性质，故选B.答案：B8已知曲线f(x)ln x的切线经过原点，则此切线的斜率为()Ae BeC. D解析：法一：f(x)ln x，x(0，)，f(x).设切点P(x0，ln x0)，则切线的斜率kf(x0)，ln x01，x0e，k.法二：(数形结合法)在同一坐标系中作出曲线f(x)ln x及曲线f(x)ln x经过原点的切线，如图所示，数形结合可知，切线的斜率为正，且小于1，故选C.答案：C9(2020哈尔滨师大附中模拟)已知函数f(x)为偶函数，当x0时，f(x)xln xx，则曲线yf(x)在点(e，f(e)处的切线方程为_解析：
5、由题设可得，当x0时，f(x)1ln x1ln x，所以由偶函数的对称性可知曲线在点(e，f(e)处的切线的斜率kln e1，切线方程为y0(xe)，即yxe.答案：yxe.10(2018高考全国卷)曲线y2ln x在点(1,0)的切线方程为_解析：由y2ln x得y.因为ky|x12，点(1,0)为切点，所以切线方程为y2(x1)，即2xy20.答案：2xy20B组素养提升练11若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab()A1 B0C1 D2解析：依题意得，f(x)asin x，g(x)2xb，于是有f(0)g(0)，即asin 020b，b0，m
6、f(0)g(0)，即ma1，因此ab1.答案：C12(2020四川名校联考)已知函数f(x)的图像如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)解析：由函数f(x)的图像可得函数f(x)的导函数f(x)在0，)上是单调递减的，f(x)在2，3上的平均变化率小于函数f(x)在点(2，f(2)处的瞬时变化率，大于f(x)在点(3，f(3)处的瞬时变化率，所以0f(3)f(2)，即0f(3)f(3)f(2)f(2)答案：C13(2020江西
7、新余质检)已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图像都相切，且与f(x)图像的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1 B3C4 D2解析：f(x)，直线l的斜率kf(1)1.又f(1)0，直线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)图像的切点为(x0，y0)，则m(1m)2m(1m)，得m2，故选D.答案：D14已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A. BC. D解析：y，y.ex0，ex2，y1，0)，tan 1，0)又0，)，故选A.答案：A15已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_解析：令x0，则x0，f(x)ln x3x，又f(x)f(x)，f(x)ln x3x(x0)，则f(x)3(x0)，f(1)2，在点(1，3)处的切线方程为y32(x1)，则y2x1.答案：y2x116(2020潍坊模拟)若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x2axln x的定义域为(0，)，f(x)xa.f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，即xa0有解，ax2(当且仅当x1时取等号)答案：2，)