1、第四节 三角函数的图象与性质A组基础对点练1(2021北京海淀区模拟)已知函数f(x)sin 的最小正周期为，则()A1 B1C2 D2解析：因为T，所以|2，故2.答案：D2下列函数中，最小正周期为的奇函数是()Aytan (2x)Bycos Cy2sin2x1Dysin解析：ytan (2x)tan 2x是奇函数，T，不符合题意ycos sin 2x是T的奇函数，符合题意，同理选项CD均不符合题意答案：B3设函数f(x)cos ，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在内单调递减解析：当x时，x，函数在该区间内不单调
2、答案：D4已知函数(x)2cos2xsin2x2，则()A(x)的最小正周期为，最大值为3B(x)的最小正周期为，最大值为4C(x)的最小正周期为2，最大值为3D(x)的最小正周期为2，最大值为4解析：(x)2cos2xsin2x21cos2x2cos 2x，(x)的最小正周期为，最大值为4.答案：B5函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的非奇非偶函数解析：y2cos211sin 2x.结合各选项知选项A正确答案：A6(2020福建泉州模拟)已知f(x)cos (x)sin (x)为偶函数，则可以取的一个值为()A. BC D
3、解析：由已知得f(x)2cos 为偶函数，由诱导公式可知k(kZ).当k0时，.答案：D7已知函数ysin x(0)在区间上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则的取值集合为()A BC D解析：由题意知即其中kZ，则，或1，即的取值集合为.答案：A8函数y 的定义域为_解析：由题意得cos x，故2kx2k(kZ).答案：(kZ)9设函数f(x)3sin ，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_解析：f(x)3sin 的周期T24，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为2.答案
4、：210若函数f(x)cos (0)是奇函数，则_解析：因为f(x)为奇函数，所以对xR，f(x)f(x)恒成立，因此cos cos ，即cos 2x cos sin 2x sin cos 2x cos sin 2x sin ，整理得cos 2x cos 0.因为xR，所以cos 0.又因为00)，且以为最小正周期(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)设，则f，求的值解析：(1)函数f(x)3sin (0)，所以f(0)3sin .(2)由于f(x)以为最小正周期，所以，所以4，所以f(x)3sin .(3)因为，f3sin ，所以sin .再根据2，可得2，所以.12已知f(x)
5、sin .(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值解析：(1)f(x)sin ，令2xk，kZ，则x，kZ，所以函数f(x)图象的对称轴方程是x，kZ.(2)令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，故f(x)的单调递增区间为，kZ.(3)当x时，2x，所以1sin ，所以f(x)1，所以当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为.B组素养提升练1若(x)cos xsin x在a，a上是减函数，则a的最大值是()A BC D解析：(x)cos xsin x(sin xcos x)sin ，当x，即x时，ysin 单调递增，y
6、sin 单调递减函数(x)在a，a上是减函数，a，a，0a，a的最大值为.答案：A2已知函数f(x)cos 2x2sin2(x)，其中0，且f1.(1)求的值；(2)求f(x)的最小正周期和单调递减区间解析：(1)由已知得f2sin22cos21，整理得cos2.因为0，所以cos，.(2)由(1)知，f(x)cos 2x2sin2cos2x1cos cos 2xsin 2x12sin 1.易知函数f(x)的最小正周期T.令t2x，则函数f(x)可转化为y2sin t1.显然函数y2sin t1与ysin t的单调性相同，当函数ysin t单调递减时，2kt2k(kZ)，即2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ).所以函数f(x)的单调递减区间为k，k(kZ).3已知函数f(x)a sin ab.(1)若a1，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若x0，函数f(x)的值域是5，8，求a，b的值解析：f(x)a sin ab.(1)当a1时，f(x)sin b1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)因为0x，所以x，所以sin 1，依题意知a0.当a0时，所以a33，b5.当a0时，所以a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.