1、第四章 三角函数、解三角形第二讲三角恒等变换练好题考点自测1.新课标全国,5分sin 20cos 10-cos 160sin 10= () A.- B. C.- D.2.2020全国卷,5分已知2tan -tan(+)=7,则tan =()A.-2B.-1C.1 D.23.2021大同市调研测试已知tan=3,则=()A.3 B. C.-3D.-4.2019全国卷,5分已知(0,),2sin 2=cos 2+1,则sin =()A. B. C. D.5.多选题下列说法正确的是()A.两角和与差的正弦、余弦公式中的角,是任意的B.存在实数,使等式sin(+)=sin +sin 成立C.公式tan
2、(+)=可以变形为tan +tan =tan(+)(1-tan tan ),且对任意角,都成立D.存在实数,使tan 2=2tan 6.tan 67.5-tan 22.5=.7.2019江苏,5分已知=-,则sin(2+)的值是.拓展变式1.2020全国卷,5分已知sin +sin(+)=1,则sin(+)=()A.B.C.D.2.-sin 10(-tan 5)=.3.已知(0,),化简:=.4.2021陕西省部分学校摸底检测数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比m=的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin 18,则=()A.4 B.+1 C.2 D
3、.-15.2021云南省部分学校统一检测已知为锐角,cos =,则tan(+)=()A. B. C.2 D.36.(1)已知(0,),(0,),tan =,则()A.+=B.-=C.+=D.+2=(2)已知,为锐角,且(1-tan )(1-tan )=4,则+=.7.已知(0,),sin +cos =,则tan 的值为.答 案第二讲三角恒等变换1.D原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin(20+10)=.故选D.2.D由已知得2tan -=7,解得tan =2.3.B因为tan=3,所以=,故选B.4.B因为2sin 2=cos 2+1,所以4sin cos =2co
4、s2.因为(0,),所以cos 0,sin 0,所以2sin =cos ,所以4sin2=cos2.又sin2+cos2=1,所以sin2+4sin2=1,即sin2=,所以sin =.故选B.5.ABD易知ABD正确,对于C,只有当,+都不等于k+(kZ)时,公式才成立,C错误,选ABD.6.2由tan -tan =tan(-)(1+tan tan )得tan 67.5-tan 22.5=tan 45(1+tan 67.5tan 22.5)=tan 45(1+tan 67.5)=12=2.7.=-,解得tan =2或tan =-.当tan =2时,sin 2=,cos 2=-,此时sin 2
5、+cos 2=.同理当tan =-时,sin 2=-,cos 2=,此时sin 2+cos 2=.所以sin(2+)=(sin 2+cos 2)=.1.Bsin +sin(+)=sin +cos =sin(+)=1,sin(+)=,故选B.2.原式=-sin 10(-)=-sin 10=-sin 10=-2cos 10=.3.cos 原式=.因为(0,),所以cos0,所以原式=(cos+sin)(cos-sin)=cos2-sin2=cos .4.Cm=2sin 18,=2,故选C.5.D解法一因为为锐角,且cos =,所以sin =,tan =.tan(+)=3.故选D.解法二因为为锐角,
6、且cos =,所以sin =,所以tan =,解得tan=或tan=-2(舍去) ,所以tan(+)=3.故选D. 6.(1)B解法一已知等式可化为=,即sin (1-sin 2)=cos cos 2,整理得cos cos 2+sin sin 2=sin ,即cos(-2)=sin .因为(0,),(0,),所以-2(-,).又cos(-2)=sin 0,所以-2(-,).又cos(-2)=sin(-2)+,且-2+(0,),(0,),所以-2+=或-2+=-.当-2+=时,=,此时1-sin 2=0,已知等式无意义,不符合题意,舍去;当-2+=-时,-=.故选B.解法二tan = =tan(
7、+).因为(0,),(0,),所以=+,即-=.故选B.(2)将(1-tan )(1-tan )=4展开,得-(tan +tan )=3(1-tan tan ),即=tan(+)=-,由于,为锐角,所以0+,故+=.7.-解法一将sin +cos =两边同时平方,得1+2sin cos =1-,即sin cos =-,易知.故sin cos =-,解得tan =-或tan =-.(0,),sin cos =-0可知sin -cos ,即|sin |cos |,故(,),(题中隐含条件挖掘)则tan -1,tan =-.解法二由sin +cos =,得sin cos =-0,cos 0.又(sin -cos )2=1-2sin cos =1+=,sin -cos =.联立,解得tan =-.