1、2018-2019全国新高考高二月考数学（文）试题数学文科 高二年级 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线 的焦点坐标是 A. B. C. D. 2. 椭圆 的左右焦点分别为 ，一直线过 交椭圆于， 两点，则 的周长为 A. B. C.D. 3. 若双曲线： 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线 上，且 ，则 等于 A. B.C.D. 4. 若 ，则双曲线 的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 5. 椭圆 的焦点在 轴上，一个顶点是抛物线 的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为，则椭圆的离心率为 A. B. C
2、. D. 6. 已知抛物线 的准线与双曲线 相交于， 两点，双曲线的一条渐近线方程是 ，点 是抛物线的焦点，且 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是 A. B. C. D. 7. 为过椭圆 的中心的弦， 为它的右焦点，则 的最大面积为 A. B. C. D. 8. 已知抛物线 的焦点为，过焦点 的直线交抛物线于， 两点，为坐标原点，若 ，则 的面积为 A. B. C. D. 9. 已知 为双曲线 上任一点，过 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为，则 的值为 A. B. C. D. 与点 的位置有关10. 若直线 与抛物线 相交于， 两点，则 等于 A. B. C. D. 11. 已知
3、抛物线 和动直线 （， 是参变量，且 ，）相交于 ， 两点，直角坐标系原点为，记直线 ， 的斜率分别为 恒成立，则当 变化时直线 恒经过的定点为 A. B. C. D. 12. 椭圆 上离顶点 距离最大的点恰好是另一个顶点 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13. 已知双曲线 的一条渐近线为 ，一个焦点为 ，则 ； 14. 若直线 与椭圆 恒有公共点，则实数 的取值范围为 15. 已知椭圆 的上顶点为，直线 交椭圆 于， 两点，若直线 ， 的斜率分别为 ，则 的值为 16. 如图，已知直线 与抛物线 相交于， 两点，点 为抛物线焦点
4、，且， 两点在抛物线 准线上的射影分别是 ，若 ，则 的值是 三、解答题（本大题共6小题，共 70分）17. （本小题满分10分） 根据下列条件，求双曲线的标准方程（1）过点 ， 且焦点在坐标轴上；（2）与双曲线 有相同的焦点，且经过点 18. （本小题满分12分）已知， 分别是椭圆 的左右两个焦点， 为坐标原点，点 在椭圆上，线段 与 轴的交点 为线段 的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）点 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于 ，求 的值 19. （本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线 的右焦点为 ，右顶点为 （1）求该双曲线 的方程；（2）若直线： 与双曲线 左支有两个不同的交点，求
5、 的取值范围 20. （本小题满分12分）已知抛物线 与过点 的直线 相交于， 两点，且直线 与 的斜率之和为，求直线 的方程 21. （本小题满分12分） 已知抛物线：，直线 与 交于， 两点，且 ，其中 为坐标原点（1）求抛物线 的方程；（2）设点 的坐标为 ，记直线 ， 的斜率分别为 ，求证： 为定值 22. （本小题满分12分）已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且椭圆 上的点到两个焦点的距离之和为（1）求椭圆 的方程；（2）设 为椭圆 的左顶点，过点 的直线 与椭圆交于点 ，与 轴交于点，过原点且与 平行的直线与椭圆交于点证明： 数学文科 高二年级 一、选择题（本大题共
6、12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. D【解析】由题意， 的焦点坐标为 2. B3. B【解析】，故点 在双曲线的左支上，由双曲线的定义得 ，所以 4. C5. D6. D【解析】由题意可得抛物线 的准线为 ，焦点坐标是 ，又抛物线 的准线与双曲线 相交于， 两点，且 是等边三角形，则有， 两点关于 轴对称，横坐标是 ，纵坐标分别是 与 ，将坐标 代入双曲线方程得 又双曲线的一条渐近线方程是 ，得 由 解得 ，所以双曲线的方程是 7. C8. A9. C10. B 11. D【解析】将直线与抛物线联立，消去，得 ，所以 ，；所以 ，所以 ，所
7、以 所以 ，解得 ，所以 令 ，得 ，所以直线过定点 12. B【解析】提示：由对称性，可设椭圆上任意一点 的坐标为 ，所以 ，因为 ，所以 ，关于 的二次函数图象开口向下，所以对称轴 解得 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13. ，【解析】，所以 ，所以 ；14. 【解析】因为方程 表示椭圆，所以 恒过点 ，而当 时，点 恒在椭圆内或椭圆上，所以实数 的取值范围为 15. 【解析】将直线 代入椭圆 的方程，得 ，解得 ，因为 为椭圆的上顶点，所以 ，所 以 ，所以 16. 【解析】抛物线 的准线为 ，直线 恒过定点 ，连接 ， 由 ，则 ，点 为 的中点，连接 ，则 ，所
8、以 ，点 的横坐标为 ，所以点 的坐标为 ，把 代入直线 ，解得 三、解答题（本大题共6小题，共 70分）17. （1） 设双曲线的方程为 因为， 两点在双曲线上，所以 解得 所以所求双曲线的标准方程为 （2） 根据题意设所求双曲线的方程为 （）因为双曲线过点 ，所以 ，所以 或 （舍去）所以所求双曲线的标准方程为 18. （1） 因为点 是线段 的中点，所以 是 的中位线，由 ，得 ，所以 解得 ，所以椭圆的标准方程为 （2） 因为点 在椭圆上， ， 是椭圆的两个焦点，所以 ，在 中，由正弦定理，得 ，所以 19. （1） 由题意设双曲线方程为 由已知得 ，再由 ，得 故双曲线 的方程为 （2） 设 ，将 代入 ，得 由题意知 解得 所以 的取值范围为 20. 设 ，则有 ，因为 ，所以 ，又 ，所以 又因为 ，所以 因此，所求直线 的方程为 21. （1） 将 代入 ，得 ，其中 设 ，则 ，因为 由已知得 ，所以抛物线 的方程为 （2） 由（ ） 知 ， ，同理 ，所以 22. （1） 设椭圆 的标准方程为 ，由题意知 解得 ，所以椭圆 的标准方程为 （2） 设直线 的方程为 ，则 ，由 得 （1）易知 ，设 ，则 ， 是方程（1）的两个根，所以 ，所以 ， ，又 ，所以 设直线 的方程为 ，由 得 设 ，则 ，所以 ，所以