1、全国卷理科数学模拟试题一第卷一 选择题：本题共12题，每小题5分，共60.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1设集合，则= （ ）A. B. C. D.2.复数的实部是（ ） A B CD3.设，,则， 的大小关系是 ( )（A）（B）（C）（D）4如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则 A B C D5.下列说法:将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;设有一个回归方程,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;回归方程有一个22列联表中,由计算得=13.079,则有99%的把握确认这两个变量间有关系.其中错误的个数是()(A)0 (B)1
2、(C)2 (D)3本题可以参考独立性检验临界值表:P()0.500.400.250.150.100.050. 0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415. 0246.6356执行如图的程序框图，输出的值是（ ）A B C D7等差数列an中，a1+a2+a50200，a51+a52+a1002700，则a1等于( )A1221B215C205D208下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B“，”是“”的充分必要条件C命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D命题，使得，则，使得9设等比数列的前项和为则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）
3、必要而不充分条件（D）既不充分又不必要条件 （C）充要条件 10.某四棱柱的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（ ）A B C6 D11.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ） B. C. D.12.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是 ( ) （A） （B）（C） （D）或 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13第21必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23,24考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.(2013济南三模)某市居民20092013年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(
4、单位:万元)的统计资料如表所示:年份20092010201120122013年平均收入x11.512.11313.315年平均支出Y6.88.89.81012根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是,家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.14某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材，在同一学年的五个班级试用。要求：每个班级只开设一门选修课；只有一、二班开设相同的选修课，且三班不开设甲门选修课，则不同的开设方法共有 种（用数字作答）15二项式的展开式第4项是常数项，则n的值是 16设函数，集合，且直直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为_ 三解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
5、17（本小题满分12分）已知的三个内角分别为A,B,C,且（）求A的度数；（）若求的面积S.18. （本小题满分12分） 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6、0.4、0.5、0.2 . 已知各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手被淘汰的概率； （）记该选手在选拔中回答问题的个数为，求的分布列与数学期望.19（本小题满分12分）FEC1B1A1CBA（第19题图）如图，在直三棱柱中，AB=AC=a，点E，F分别在棱，上，且，设（）当=3时，求异面直线与所成角的大小；（）当平面平面时，
6、求的值20.（本小题满分12分）已知，（）对一切恒成立，求实数a的取值范围；（）当求函数()上的最小值.21.（本小题满分12分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点.（）求椭圆方程；（）记与的面积分别为和，求的最大值.（本小题满分10）请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22. 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明：
7、（）BEEC；（）ADDE2PB2. 22题图 23. 坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，已知点P(0，)，曲线C的参数方程为(为参数)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；(）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|PA|PB|的值24选修45：不等式选讲（本小题满分10分）设不等式的解集为,且,.（）求的值;（）求函数的最小值.全国卷理科数学模拟试题一参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-5 DCCDB 6-10 BCDCD 11-12 DA二、 填空题：本大题共4小
8、题，每小题5分，共20分.13 13万元正相关 14 18种 15 6 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.17解:（）, .2分, .4分. .6分（）在中,或(舍),.10分 . .12分18 解：记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai（i=1，2，3，4）则P（A1）=0.6，P（A2）=0.4，P（A3）=0.5，P（A4）=0.2（）该选手被淘汰的概率：P=P（+ A1+ A1 A2+ A1 A2 A3）= P（）+ P（A1）P（）+P（A1）P（A2）P（）+ P（A1）P（A2）P（A3）P（）=0.4+0.60.6+0.6
9、0.40.5+0.60.40.50.8=0.976 5分()=1,2,3,4 6分P(=1)=P()=0.4 7分P(=2)=P（A1）=P（A1）P（）=0.60.6=0.36 8分P(=3) =P（A1 A2）=P（A1）P（A2）P（）=0.60.40.5=0.129分P(=4)=P（A1 A2 A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=0.60.40.5=0.1210 分因此的分布列为1234P0.40.360.120.12zyxFEC1B1A1CBA（第19题图）的数学期望E=10.4+20. 36+30.12+40.12=1.96 12 分19（本小题满分12分）解：建立如图所示的空
10、间直角坐标系（）设a=1，则AB=AC=1，3，各点的坐标为,， ,，向量和所成的角为，异面直线与所成角为5分（）， 设平面的法向量为，则，且即，且令，则=是平面的一个法向量 9分同理，=是平面的一个法向量 平面平面，解得，当平面平面时， 12分20解：（）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.令，则，在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.（）当，由得. 当时，在上，在上因此，在处取得极小值，也是最小值，当，因此上单调递增，所以。故。21（）解：因为为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为4分（）当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等，5分 当直线斜率存在（显然）时,设
11、直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且8分此时11分因为,上式，（时等号成立） 所以的最大值为12分22（）证明：(1)连接AB，AC.由题设知PAPD，故PADPDA.因为PDADACDCA，PADBADPAB，DCAPAB，所以DACBAD，从而BEEC.因此BEEC.（）由切割线定理得PA2PBPC.因为PAPDDC，所以DC2PB，BDPB.由相交弦定理得ADDEBDDC，所以ADDE2PB2.23（）解：(1)直线l：2cos()，即cossin，直线l的直角坐标方程为xy，点P(0，)在直线l上（）直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的普通方程为直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得3(t)2(t)215，t22t80，360，设方程的两根为t1，t2，则|PA|PB|t1|t2|t1t2|8|8.24.解:()因为,且,所以,且 解得,又因为,所以 ()因为 当且仅当,即时取得等号,所以的最小值为