1、3用样本估计总体分布课后训练巩固提升一、A组1.“样本的频率分布”与“相应的总体分布”的关系是()A.“样本的频率分布”与“相应的总体分布”是同样的分布B.“样本的频率分布”与“相应的总体分布”是互不相关的两种分布C.“样本的频率分布”将随着样本容量的增大更加接近“总体分布”D.“样本的频率分布”的样本容量增大到某一定值时就变成了“总体分布”答案:C2.一个容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8组,如下表:组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是()A.14和0.14B.0.14和14C.114和0.14D.13和114答案:A3.已知一个容量为10
2、的样本,其分组与频数如下表所示,则样本落在区间1,5)内的频率为()分组1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)6,7频数112312A.0.70B.0.25C.0.50D.0.20解析:根据频率分布的概念,样本落在区间1,5)内的频数为7,则样本落在区间1,5)内的频率为0.70.故选A.答案:A4.某商场在庆元宵促销活动中,对元宵节9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为()A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元解析:总销售额为2.50.1=25(万元),故11时至12时的销售额为0.425=10(万元)
3、.答案:C5.一次数学考试成绩的频率分布直方图如图所示.若规定60分以上(含60分)为考试合格,则这次考试的合格率为.解析:由频率分布直方图可得,考试的合格率为(0.024+0.012)20=0.72=72%.答案:72%6.一个社会调查机构就某地居民的月收入(单位:元)情况调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图,如图所示.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层随机抽样方法抽出100人做进一步调查,则月收入在区间3 500,4 000)内应抽出人.解析:因为月收入在区间3500,4000)内的频率为0.0005500=0.25,所
4、以应抽出1000.25=25(人).答案:257.某中学为了解学生数学课程的学习情况,在3 000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图,如图所示.根据频率分布直方图推测这3 000名学生在这次数学考试中成绩低于60分的学生人数.解:由频率分布直方图易得,成绩低于60分的频率为0.00210+0.00610+0.01210=0.2,故推测这3000名学生中成绩低于60分的学生人数为30000.2=600.8.100名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13 s与19 s之间(含13 s且不含19 s),将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成
5、绩大于等于13 s且小于14 s;第二组,成绩大于等于14 s且小于15 s;第六组,成绩大于等于18 s且小于19 s.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.(1)求成绩大于等于13 s且小于14 s的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)若规定成绩在区间13,14)内为优秀,在区间13,18)内为合格,在区间18,19)内为不合格,求这100名学生在这次百米测试中成绩优秀的人数、合格的人数和不合格的人数.解:(1)组距为1,设成绩在区间13,14)内的频率为x,则x+0.02+0.06+0.18+0.36+0.34=1,可得x=0.04.补全的频率分布直方图如图所示.(2)成绩
6、在区间13,14),13,18),18,19)内的频率分别为0.04,1-0.02=0.98,0.02,所以成绩优秀的人数为0.04100=4,成绩合格的人数为0.98100=98,成绩不合格的人数为0.02100=2.9.对某种电子元件进行寿命追踪调查,结果如下:寿命/h100,200)200,300)300,400)400,500)500,600个数2030804030(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计电子元件寿命在区间100,400)内的频率;(4)估计电子元件寿命在400 h以上(包括400 h)的频率.解:(1)频率分布表如下:寿命分组/h频数频率频率组距10
7、0,200)200.100.0010200,300)300.150.0015300,400)800.400.0040400,500)400.200.0020500,600300.150.0015(2)频率分布直方图如图所示.(3)由频率分布表可知,寿命在区间100,400)内的电子元件出现的频率为0.10+0.15+0.40=0.65.故我们估计电子元件寿命在区间100,400)内的频率为0.65.(4)由频率分布表可知,寿命在400h以上(包括400h)的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35.故我们估计电子元件寿命在400h以上(包括400h)的频率为0.35.二、B组1.某地一
8、种植物一年生长的高度(单位:cm)如下表:高度分组/cm10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)棵数2030804030该植物一年生长高度在区间30,40)内的频率是()A.0.80B.0.65C.0.40D.0.25解析:由频率的定义,得80(20+30+80+40+30)=0.40.答案:C2.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力,得到频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力从4.6到5.0之间的学生人数为b,则a,b的值分别为()A.0.27,78B.0.
9、27,83C.2.7,78D.2.7,83解析:由频率分布直方图可得a=2.70.1=0.27.前4组的频率分别为0.01,0.03,0.09,0.27,则频数为1,3,9,27.故后6组的频数构成了以27为首项,和为87的等差数列.设该等差数列的公差为d,则276+652d=87,可得d=-5.b=27+(27-5)+(27-25)+(27-35)=78.答案:A3.在抽查某产品尺寸的过程中,将尺寸分为若干组,a,b)是其中一组,抽查出的个体落在该组内的频率为m,在频率分布直方图中该组对应的小矩形的高为h,则|a-b|等于()A.hmB.hmC.mhD.与m,h无关解析:因为频率分布直方图中
10、小矩形的面积等于频率,所以|a-b|h=m.所以|a-b|=mh.答案:C4.某个容量为100的样本的频率分布直方图如下图所示,则在区间4,5)内的数据的频数为.解析:样本数据在区间1,4)和5,6内的频率为(0.05+0.10+0.15+0.40)1=0.7,故样本数据在区间4,5)内的频率为1-0.7=0.3,其频数为1000.3=30.答案:305.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量,由此得到频率分布直方图,如图所示.这20名工人中一天生产该产品的数量在区间55,75)内的人数是.解析:由频率分布直方图可知,生产该产品数量在区间55,75)内的频
11、率为(0.040+0.025)10=0.650,故这20名工人中一天生产该产品的数量在区间55,75)内的人数是200.650=13.答案:136.为了解某校高一年级学生的体能情况,抽取部分学生进行1 min跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的面积之比为24171593,第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110)为达标,则估计该校全体高一年级学生的达标率是多少?解:(1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率大小,因此第二小组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08.又
12、因为第二小组的频率=第二小组的频数样本容量,所以样本容量=第二小组的频数第二小组的频率=120.08=150.(2)由频率分布直方图可估计,该校高一年级学生的达标率为17+15+9+32+4+17+15+9+3100%=88%.7.为了了解九年级学生中女生的身高(单位:cm)情况,某中学对九年级女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频率分布表如下:身高分组/cm频数频率145.5,149.5)10.02149.5,153.5)40.08153.5,157.5)200.40157.5,161.5)150.30161.5,165.5)80.16165.5,169.5mn合计MN(1)求出表中
13、m,n,M,N所表示的数;(2)画出频率分布直方图;(3)全体女生中身高在哪个区间内的人数最多?估计九年级学生中女生的身高在161.5 cm以上的频率.解:(1)(方法一)M=10.02=50,m=50-(1+4+20+15+8)=2,N=1,n=mM=250=0.04.(方法二)n=1-(0.02+0.08+0.4+0.3+0.16)=0.04,N=1,8m=0.160.04,可得m=2,M=1+4+20+15+8+2=50.(2)作出平面直角坐标系,组距为4,纵轴表示频率组距,横轴表示身高,画出频率分布直方图,如图所示.(3)身高在区间153.5,157.5)内最多.估计九年级学生中女生的身高在161.5cm以上的频率为0.16+0.04=0.2.