1、2014-2015学年广东省深圳高中高三（下）小题大练数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项）1（2015中山市校级二模）已知z=1+i，则=（）A2B2C2iD2i考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数即可得出解答：解：z=1+i，故选：D点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数，属于基础题2（2015中山市校级二模）设全集U=Z，集合M=1，2，P=2，1，0，1，2，则PUM=（）A0B1C1，2，0D考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：由题意和补集的运算求出UM，再由交集的运算求出PUM解答：解：由
2、M=1，2和全集U=Z得，UM=x|xz且x1，x2，又集合P=2，1，0，1，2，则PUM=2，1，0故选：C点评：本题考查集合的混合运算，熟练掌握交、并、补集的运算是解题的关键3（2015中山市校级二模）一枚硬币连抛2次，只有一次出现正面的概率为（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：列表得出所有等可能的情况数，找出至少有一次出现正面的情况数，即可求出所求的概率解答：解：列表如下：正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）所有等可能的情况有4种，其中只有一次出现正面的情况有2种，则P只有一次出现正面=，故选：D点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：
3、概率=所求情况数与总情况数之比4（2015中山市校级二模）已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A24B20C16D12考点：简单线性规划分析：画可行域z为目标函数纵截距四倍画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值解答：解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B点评：本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解5（2015金家庄区校级模拟）在数列an中，若a1=1，且对
4、所有nN+满足a1a2an=n2，则a3+a5=（）ABCD考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：首先根据题意求出a1a2an1=（n1）2 （n2），与原式相除可以求出an的表达式，进而求出a3和a5的值，从而求出所求解答：解：由题意a1a2an=n2，故a1a2an1=（n1）2，两式相除得：an= （n2），所以a3=，a5=，即a3+a5=故选B点评：本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是求出数列an的表达式，属于基础题6（2015中山市校级二模）下列算法中，含有条件分支结构的是（）A求两个数的积B求点到直线的距离C解一元二次不等式D已知梯形两底和高求面积考点：条件语
5、句专题：阅读型分析：本题的关键是理解条件结构的适用条件，只有解一元二次不等式要用到条件分支解答：解：A、B、D不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支，故选：C点评：本题主要考查了条件结构的适用条件，属于基本知识的考查7（2015中山市校级二模）已知向量|=10，|=12，且=60，则向量与的夹角为（）A60B120C135D150考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角解答：解：设向量的夹角为则有：，所以1012cos=60，解得0，180所以=120故选B点评：本题考查利用向量的数量积公式解决两个向量
6、的夹角问题注意两个向量夹角的范围是0，8（2015中山市校级二模）函数，则当f（x）1时，自变量x的取值范围为（）ABCD考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：根据题意分两种情况x2和x2，代入对应的解析式列出不等式求解，最后必须解集和x的范围求交集解答：解：，分两种情况：当x2时，由f（x）1得，解得2x3，当x2时，由f（x）1得，|3x4|1，即3x41或3x41，解得，x1或x，则x1或x2综上，所求的范围是故选D点评：本题考查了分段函数求不等式的解集，根据解析式对x分两种情况，代入对应的关系式列出不等式求解，注意解集要和x的范围求交集9（2015
7、春深圳月考）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线xx0+yy0=a2与该圆的位置关系为（）A相离B相交C相切D相切或相离考点：点与圆的位置关系专题：直线与圆分析：由题意可得：x02+y02a2，解得圆心到直线的距离d=a，即可得解解答：解：点M在圆内，故x02+y02a2，圆心到直线的距离d=a故直线与圆相离故选：A点评：本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，考查了点与圆的位置关系，属于基本知识的考查10（2015中山市校级二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD考点：由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距
8、离分析：由三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，分别按照四棱锥和三棱锥的体积公式求解即可解答：解：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示，且EA平面ABCD，FD平面ABCD，底面ABCD为正方形，则有FD=4，AE=2，AD=DC=4，FDEA，所以F和D到平面AEB的距离相等，且为4，故，则该几何体的体积为故选：B点评：本题考查三视图复原几何体，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答11（2015中山市校级二模）函数y=sin2x的图
9、象中相邻两条对称轴的距离为考点：三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：相邻对称轴间的距离为半个周期，只需求周期即可解答：解：函数y=sin2x的周期T=，相邻对称轴间的距离为半个周期，故答案为：点评：本题考查三角函数中正弦函数的周期性，对称性，属于基础题12（2015中山市校级二模）设F1、F2为曲线C1：+=1的焦点，P是曲线C2：y2=1与C1的一个交点，则PF1F2的面积为考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质专题：计算题分析：根据双曲线和椭圆的定义可得 PF1+PF2=2，PF1PF2=2，PF1F2 中，由余弦定理可得 cosF1PF2=，故 sinF1PF2=，由
10、PF1F2的面积为 PF1PF2sinF1PF2运算得到结果解答：解：由曲线C1：+=1的方程可得 F1 （2，0）、F2 （2，0），再由椭圆的定义可得PF1+PF2=2 又因曲线C2：y2=1 的焦点和曲线C1 的焦点相同，再由双曲线的定义可得PF1PF2=2PF1=，PF2=PF1F2 中，由余弦定理可得 16=2（）（）cosF1PF2 ，解得 cosF1PF2=，sinF1PF2=，PF1F2的面积为 PF1PF2sinF1PF2=（ ）（）sinF1PF2=，故答案为：点评：本题考查双曲线和椭圆的定义和标准方程，以及简单性质的应用，求出 PF1=，PF2=， sinF1PF2 的值
11、，是解题的关键13（2015惠州模拟）设a0，b0若是2a与2b的等比中项，则的最小值为4考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用等比中项的性质、“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解答：解：由题意知，又a0，b0，当且仅当a=b=时取等号的最小值为4故答案为：4点评：本题考查了等比中项的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题【选做题】从14、15题中选做1题，多做只计14题得分！14（2015中山市校级二模）如图所示，在ABC中，AD是高线，CE是中线，DC=BE，DGCE于G，EC的长为8，则EG=4考点：三角形中的几何计算专题：解三角形分析：由RtABD中，DE为斜边A
12、B的中线，可得DE=DC，所以CDE为等腰三角形解答：解：连接DE，在RtABD中，DE为斜边AB的中线，所以又DE=DC，DGCE于G，DG平分EC，故EG=4点评：本题主要考查了解三角形的应用解题的关键是判断出三角形EDC为等腰三角形15（2015中山市校级二模）直线（t为参数）上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为（3，6）或（5，2）考点：参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：由两点间距离公式直接求解即可解答：解：点P（x，y）为直线上的点，解得或，故P（3，6）或（5，2）故答案为：（3，6）或（5，2）点评：本题考查直线的参数方程的应用，两点的距离公式的应用，考查计算能力