1、2021年12月绵阳南山中学高2021级高一上期12月月考试题数学命题人：谢波 审题人：郭敏第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设全集U=1，2，3，4，5,集合M=2，3，4,N=3，4,则=( )A2，3，4 B1，2，5 C3，4 D1，52.与为同一函数的是( )A. B. C. D. 3.下列函数中，对定义域内任意两个自变量，都满足，且在定义域内为单调递减函数的是( )A. B. C. D. 4.已知幂函数的图象过（4，2）点，则( )A. B. 2 C. 4 D. 5.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，
2、始边与x轴的非负半轴重合，且若角的终边上有一点P（x，3），则x的值为( )A4B4C3 D36.下列函数既是奇函数又是周期为的函数是( )A.B. C. D. 7.已知函数，则（）A. B. C. D.8.函数和都是减函数的区间是( )A. B. C. D. 9.函数y2log4(1x)的图象大致是() A B C D10.已知函数，则函数的零点个数为( )A. 3 B. 5C. 6D. 711.如图是函数y=Asin(x)(A0，0，xR)在区间上的图象为了得到这个函数的图象，只要将y=sin x(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B
3、向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变12.已知函数，函数满足，若函数恰有个零点，则所有这些零点之和为()A B C D二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的定义域为_14. 已知，则_15. 已知函数是上的奇函数，满足当时，则 16对于给定的函数（，且），下面给出五个命题，其中真命题是_（填序号）函数的图象关于原点对称； 函数在R上不具有单调性；函数）的图象关于y轴对称 当时，函数的最大值是0；当时，函数的最大
4、值是0第卷三、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知全集，集合，集合(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围18.（本题满分12分）(1)求值：(2)已知角终边上一点，求的值19.（本题满分12分）已知函数(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；(2)求函数在区间上的最大值与最小值20.（本题满分12分）四川是个地震多发省，尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量单位：焦耳与地震里氏震级之间的关系为已知地震等级划分为里氏级，根据等级范围又分为三种类型，其中小于级的
5、为“小地震”，介于级到级之间的为“有感地震”，大于级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约焦耳，试确定该次地震的类型；年汶川地震为里氏级，年日本地震为里氏级，问：年日本地震所释放的能量是年汶川地震能量的多少倍？取21.（本题满分12分）已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为(1)求函数的解析式；(2)求函数的对称中心及在上的减区间；(3) 若方程在内有两个不相同的解，求实数的取值范围22.（本题满分12分）已知函数的定义域为R，其中a为实数（1） 求a的取值范围；（2） 当a=1时，是否存在实数m满足对任意x11，1，都存在x2R，使成立？若存在，求实数m的取值范围
6、；若不存在，请说明理由 2021年12月绵阳南山中学高2021级高一上期12月月考试题数学（参考答案）四、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.123456789101112DBCAADBACCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.x|x4k，kZ 14. 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：当时，或，集合可以分为或两种情况讨论，当时，即；当时，得即 综上，18. （1）解：(2) 解：因为终边上一点，所以， = = = 19.在区间上是增函数
7、证明如下：任取，且，即函数在区间上是增函数；(2)由知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的最大值为，最小值为20.解：当某次地震释放能量约焦耳时，代入，得因为，所以该次地震为破坏性地震设汶川地震，日本地震所释放得能量分别为，由题意知，即，所以取，得即年日本地震所释放的能量是年汶川地震所释放的能量的倍21.解：角的终边经过点，由时，的最小值为，得，即，令，即，即，所以函数的对称中心为（）令，得，又因为，所以在上的减区间为,，设，问题等价于方程在仅有一根或有两个相等的根，作出曲线：，与直线：的图象时，；时，；时，当或时，直线与曲线有且只有一个公共点的取值范围是：或22.解：（1）由函数的定义域为R，则不等式对任意都成立，当时，显然成立；当时，欲使不等式对任意xR都成立，则，解得综上，实数a的取值范围为0，1；（2）当时，当时，令可得函数在上递增，则，令，若存在实数m满足对任意，都存在,使得成立，则只需当即时，函数h（t）在上单调递增则解得与矛盾；当即时，函数h（t）在上单调递减，在上单调递增，则解得；当即时，函数h（t）在上单调递减则解得矛盾综上，存在实数m满足条件，其取值范围为