1、第三章 三角函数、解三角形授课提示：对应学生用书第273页A组基础保分练1若f(x)为偶函数，且在上满足：对任意x1x2，都有0，则f(x)可以为()Af(x)cosBf(x)|sin(x)|Cf(x)tan xDf(x)12cos22x答案：B2(2021石家庄检测)若是函数f(x)sin xcos x图象的一个对称中心，则的一个取值是()A2B4C6D8答案：C3已知函数f(x)2sin xcos x(0)，若f(x)的两个零点x1，x2满足|x1x2|min2，则f(1)的值为()A.BC2D2答案：C4(2021石家庄质检)已知函数f(x)sincos 2x，则f(x)的一个单调递减区
2、间是()A.BC.D答案：A5(2021广州四校联考)已知函数f(x)sin，若x1x20，且f(x1)f(x2)0，则|x1x2|的最小值为()A.BC.D解析：由f(x)sin，若x1x20，且f(x1)f(x2)0，可得x1，x2的符号相同，且2k，kZ，或k，kZ，所以x1x22k，kZ，故|x1x2|的最小值为.答案：D6若函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为()ABC.D解析：由题意得f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因为函数f(x)为奇函数，所以k，kZ，故k，kZ.当时，f(x)2sin 2x，在上为增函数，不合题意当时，f
3、(x)2sin 2x，在上为减函数，符合题意答案：D7函数ytan的图象与x轴交点的坐标是_答案：，kZ8已知函数f(x)2sin1(xR)的图象的一条对称轴为x，其中为常数，且(1,2)，则函数f(x)的最小正周期为_答案：9(2021合肥质检)已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解析：(1)f(x)sin xcos xsin，且T，2，于是f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注
4、意到x，所以令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.B组能力提升练1(2021湖北部分重点中学联考)函数f(x)cossin 2x的图象的一个对称中心的坐标是()A.BC.D答案：A2(多选题)已知函数f(x)sincos ，则下列结论正确的是()Af(x)的图象关于点(，0)对称Bf(x)的图象关于直线x2对称Cf(x)在上单调递增Df(x)是周期函数解析： 由题意得，f(x)cos xcos，所以f(x)cos(x)coscos xsin，f(x)cos(x)coscos xsin，所以f(x)f(x)，因此f(x)的图象关于点(，0)对称，故A选项正确；f(2
5、x)cos (2x)coscos xcos，f(2x)cos(2x)coscos xcos，所以f(2x)f(2x)，因此f(x)的图象关于直线x2对称，故B选项正确；易知f(x)sin xcoscos xsin sin，当x时，则cos2，当cos2时，f(x)0，当cos2时，f(x)0，因此f(x)在上不是单调递增的，故C选项错误；由于f(x4)sin cossincosf(x)，所以4是函数f(x)的一个周期，故D选项正确答案：ABD3(2021衡阳月考)定义运算：a*b例如1()A.B 1,1C.D答案：D4(2021晋城模拟)已知函数f(x)2sin的图象的一个对称中心为，其中为常
6、数，且(1,3)若对任意的实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值是()A1BC2D解析：因为函数f(x)2sin的图象的一个对称中心为，所以k，kZ，所以3k1，kZ，由(1,3)，得2.由题意得|x1x2|的最小值为函数的半个周期，即.答案：B5设函数f(x)cos(0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_答案：6已知函数f(x)sin xcos x(0)，ff0，且f(x)在区间上递减，则_.解析：因为f(x)sin xcos x2sin，由2kx2k，kZ，得x，因为f(x)在区间上递减，所以，从而有解得12k1，kZ，所以1.因为ff0，所以x为f
7、(x)2sin的一个对称中心的横坐标，所以k(kZ)，3k1，kZ，又1，所以2.答案：27设函数f(x)sin xcos xcos2xa.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)当x时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求实数a的值解析：(1)f(x)sin 2xasina，T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)故函数f(x)的单调递减区间是(kZ)(2)x，2x，sin1.当x时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，解得a0.C组创新应用练1若函数ysin在x2处取得最大值，则正数的最小值为()A.BC.D答案：D2(2021太原模拟)已知函数f(x)sin xco
8、s x(0)在(0，)上有且只有两个零点， 则实数的取值范围为()A.BC.D解析：法一：易得f(x)2sin，设tx，因为0x，所以t.因为函数f(x)在(0，)上有且仅有两个零点，所以2，解得.法二：当2时，f(x)2sin(2x)，设t2x，因为0x，所以t，此时函数f(x)在(0，)上有且仅有两个零点x，满足题意，只有选项B的取值范围中含有数值2.答案：B3(多选题)设函数f(x)sin xcos x，xR，其中0，在曲线yf(x)与直线y的所有交点中，相邻交点距离的最小值为，则()Af(x)的最大值为1B2Cf(x)图象的对称轴方程为x，kZDf(x)的一个单调递增区间为解析：由题意可得f(x)sin xcos x22sin，易知f(x)的最大值为2，A错误；由2sin，可得sin，得到x2k或x2k(kZ)，令k0，可得x10，x2，由|x1x2|可得，解得2，所以B正确；f(x)2sin，令2xk，kZ，得x，kZ，C正确；令2k2x2k，可得kxk，令k0，得到x，D正确答案：BCD