1、四川省绵阳市三台县西平中学2015届高三3月月考数学文试题一、选择题1直线的斜率是（）ABCD2设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A1BCD3函数的定义域是（）ABCD4已知，是数列的前项积，当取到最大值时，的值为（）A9BC8或9D9或10 5在中，若成等比数列，则（）ABCD6已知为不同的二直线，为不同的二平面，在下列四个命题中：若，则；若，则；若，则；若，则。其中正确命题的个数是（）A1B 2C3D47设，则的最小值是（）A12B9C6D38设是函数的两个极值点，且，则的取值范围是（）ABCD9若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（）ABCD10函数的定义域是，对任
2、意都有，则不等式的解集为（）ABCD二、填空题11圆的半径_ABCA1B1C112如图，在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为，则与侧面所成的角的大小为_13在直角梯形中，ABCDP是线段上一动点，则的取值范围是_14已知非零常数满足，则_15在中，是的内心，若，则_三、解答题：16已知数列各项均为正数，为其前项和，且对任意的，都有。（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的恒成立，求实数的最大值。17已知分别是的三个内角的对边，。（1）求角的大小；（2）求函数的值域。18某市为缓解春运期间的交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人
3、员随机抽查了人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：年龄（岁）频数510151055赞成人数489643（1）完成被调查人员的频率分布直方图；（2）若从年龄在的被调查者中随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中恰好有1人赞成该路段“交通限行”的概率。0.040.030.020.0115253545556575频率组距年龄（岁）ABCDA1B1C1D119如图，在底面为平行四边形的四棱柱中，底面。（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积。20已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6。（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于两点，设线段的中点为，
4、点到直线的距离为，且三点共线。求的最大值。21已知函数，其中且。（1）判断函数的单调性；（2）当时，求函数在区间上的最值；（3）设函数，当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立，试求的取值范围。一、选择题题号12345678910答案ADCCBBADDA二、填空题1112131415三、解答题：16解：（1）2分当时，又各项均为正数4分数列是等差数列，6分（2），若对于任意的恒成立，则令，当时9分因，所以则实数的最大值为12分17解：（1）在中，由正弦定理得2分即故4分而在中，则6分 （2）由（1）知则在中，且7分10分又，则11分所以函数的值域为12分18解：（1）由题中表格可知，各组的频
5、率分别为0.030.020.01152535556575频率组距年龄（岁）O所以被调查人员年龄的频率分布直方图为：(2)年龄在的5名被调查者中，有3人赞成该路段“交通限行”，分别记为，其余2人分别记为，从5名被调查者中任取2人，总的情形有：A1A2、A1A3、A2A3、A1B1、A1B2、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2、B1B2共10种，其中恰好有1人赞成该路段“交通限行”的情形有A1B1、A1B2、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2共6种，则选中的2人中恰有1人赞成该路段“交通限行”的概率19解：（1）在中，由余弦定理得所以，即3分又四边形为平行四边形，所以又平面底面所以，又所以
6、平面，又平面所以平面平面6分ABCDA1B1C1D1M（2）连接因平面，所以8分所以四边形的面积9分取的中点，连接，则，且又平面平面，平面平面所以平面，所以四棱锥的体积12分20解：（1）由已知得，且，解得，又所以椭圆的方程为3分（2）当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性可知：点在轴上，且原点不重合，显然三点不共线，不符合题设条件。所以可设直线的方程为，由消去并整理得：则，即，设，且，则点，因为三点共线，则，即，而，所以此时方程为，且所以又所以故当时，的最大值为13分21解：（1）依题意，1分当时，或2分当时，或3分综上可知：当时，在上单调递增，在上单调递减 当时，在上单调递减，在上单调递增4分（2）当时，在上单调递减5分由（1）知在上单调递减，所以在上单调递减6分所以当时7分当时8分（3）当时，由（1）知在上单调递减从而，即9分当时，在上单调递增，从而，即11分对于任意的，总存在唯一的，使得成立，只需，即成立即可记，易知在上单调递增，且所以的取值范围为14分