1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1函数的单调减区间为 .【答案】（0，1【解析】试题分析：对于函数易得其定义域为x|x0， 令 又由x0，则可得0x1，单调递减区间为（0，1.考点：利用导数研究函数的单调性2函数在其极值点处的切线方程为 【答案】考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程3.函数的极值是_.【答案】【解析】试题分析：函数的定义域为，因为，所以，令，则，解得：（舍去），或且当时，函数在上为增函数，当时，函数在上为减函数；所以当时，函数有极大值所以，答案应填：.考点：导数在研究函数性质
2、中的应用.4已知函数的导函数的图象如图，则有 个极大值点【答案】1考点：利用导数研究函数的极值5函数的图象存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：两直线平行，斜率相等，所以，即，所以考点：导数的几何意义6设是函数的导数，则 【答案】【解析】试题分析：因为，所以.考点：导数公式的应用.7定义在上的函数满足，且对任意都 有，则不等式的解集为_【答案】（-1,1）【解析】试题分析：设对任意xR，都有 即g（x）为实数集上的减函数不等式，即为g（x2）0=g（1）则x21，解得-1x1，的解集为（-1，1）考点：利用导数研究函数的单调性8函数在上恒满足则的取值范围是 【答案
3、】考点：恒成立问题9设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0时， 且，则不等式的解集是 【答案】【解析】试题分析：根据题意可知，令，可知，函数在上是增函数，又根据条件可知是奇函数，根据函数图像的对称性，可知不等式的解集是考点：函数的奇偶性，函数单调性，数形结合思想10若函数在上有最小值，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】试题分析：,令得或,令得,所以函数的单调递增区间为和,减区间为.所以要使函数在上有最小值,只需,即.考点：用导数研究函数的简单性质.11某科技兴趣小组需制作一个面积为平方米，底角为的等腰梯形构件，则该梯形构件的周长的最小值为_米【答案】8【解析】试题分析：设较短的底边长为
4、，高为，所以周长为考点：1梯形面积；2均值不等式求最值12已知，函数在上是增函数，实数的取值范围是 【答案】考点：1.导数与函数单调性；2.不等式恒成立问题.13已知函数f（x），其导函数记为f（x），则f（2 015）f（2 015）f（2 015）f（2 015）_【答案】2考点：函数导数与奇偶性14.对于三次函数：，给出定义是的导数，是的导数，若方程有实数解，则为函数的拐点.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知：，根据这一发现，可求得：【答案】【解析】试题分析：根据函数的解析式求出和，令，求得的值，由此求得函数的对称中
5、心，得到，即可得出试题解析：依题意，得：由，即，的对称中心为，故答案为：考点：1.导数的概念及应用；2.化归与转化的数学思想方法；2.函数的对称性的应用二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知函数（）在处有极小值.（）求的值；（）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（）2或6； （）0,16.当时，当或时，单调递增，当时，单调递减，此时在处有极大值，不符题意，舍去.综上所述，.（）由（）知，令，得或，当变化时，的变化情况如下表：0240极大值极小值016由上表可知：.考点：利用导数研究函数的性质16.已知函数在点（1，f（1）处的切线方程为
6、x+y=2（1）求a，b的值；（2）对函数f（）定义域内的任一个实数x，f（）恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）（2）（e，+）（2）由（）得由f（x）及x0，可得令，在是增函数，在是减函数，故要使f（）成立，只需me故m的取值范围是（e，+）12分考点：导数的几何意义，恒成立问题的转化17.已知函数（）若函数在处的切线垂直于轴，求实数a的值；（）在（）的条件下，求函数的单调区间；（）若恒成立，求实数a的取值范围【答案】（）；（）的单调递增区间为，单调递减区间为；（）实数的取值范围为试题解析：（）由题意得，即 4分（）时，定义域为，当或时，当时，故的单调递增区间为，单调递减区间为 8分（
7、）当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，当时，所以在上单调递增，则，即，所以；若，的两个根，因为，且在是连续不断的函数所以总存在，使得，不满足题意综上，实数的取值范围为考点：1.利用导数求函数的单调性；2.导数的综合应用；3.导数的几何意义.18.已知函数（a，b是不同时为零的常数），其导函数为（1）当时，若不等式对任意恒成立，求b的取值范围；（2）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于x的方程在上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围【答案】（1）（2）是或或试题解析：（1）当时， 分依题意 即恒成立，解得 所以b的取值范围是 3分如图所示，作与的图像，若只有一个交点，则当时，即，解
8、得； 8分 考点：导数的应用，函数的单调性，分类讨论19已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（1）求的值;（2）求函数的极值;（3）设斜率为的直线与函数的图像交于两点，证明【答案】（1）；（2）故函数的极小值为；（3）见解析（3）依题意得， 令则由得，当时，当时，在单调递增，在单调递减，又即 考点：利用导数研究函数的性质20.已知函数（1）求函数f（x）的单调区间； （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：（）【答案】（1）a0时，增区间为（0， 1，减区间为；a=0时，f（x）不是单调函数，（2）（3）证明见解析由题意知：对于任意的t，g（t）0恒成立，所以有：，考点：导数的综合应用