1、第二节 直线的交点与距离公式A组基础对点练1过点(1，0)且与直线x2y20垂直的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10解析：因为直线x2y20的斜率为，所以所求直线的斜率k2.所以所求直线的方程为y02(x1)，即2xy20.答案：C2(2021河北五校联考(二)已知直线l1：mx2y10，l2：x(m1)y10，则“m2”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由l1l2得m(m1)1(2)，得m2或m1，经验证，当m1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m2”是“l1l2”的充要条件答案：C3直线2x3yk0和
2、直线xky120的交点在x轴上，则k的值为()A24 B24C6 D6解析：直线2x3yk0和直线xky120的交点在x轴上，可设交点坐标为(a，0)，则即答案：A4(2021黑龙江哈尔滨模拟)已知直线3x2y30与直线6xmy70互相平行，则它们之间的距离是()A4 BC D解析：由直线3x2y30与6xmy70互相平行，得m4，所以直线分别为3x2y30与3x2y0.它们之间的距离是.答案：B5若函数yax8与yxb的图象关于直线yx对称，则ab()A BC2 D2解析：直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8，所以xay8与yxb为同一直线，则所以ab2.答案：C6(2020湖南岳阳
3、模拟)直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10B2xy10C2xy30 Dx2y30解析：法一：设所求直线上任一点为(x，y)，则它关于x1的对称点(2x，y)在直线x2y10上，所以2x2y10，化简得x2y30.法二：根据直线x2y10与关于直线x1对称的直线斜率互为相反数得答案为选项A或D，再根据两直线交点在直线x1上知选项D正确答案：D7若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：xy50，l2：xy150上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是()A B5C D15解析：由题意得P1P2中点的轨迹方程是xy100，则原点到直线xy100的距离
4、d5.答案：B8(2021湖南长沙模拟)已知M，N(x，y)|ax2ya0，且MN，则a()A2 B6C2 D2或6解析：由题意可知，集合M表示过点(2，3)且斜率为3的直线，但除去点(2，3)，而集合N表示一条直线，该直线的斜率为，且过点(1，0)，若MN，则有两种情况：集合M表示的直线与集合N表示的直线平行，即3，解得a6；集合N表示的直线过点(2，3)，即2a23a0，解得a2.综上，a2或6.答案：D9若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_解析：由得所以点(1，2)满足方程mx2y50，即m12250，所以m9.答案：910(2020福建厦门模拟)若两平行直线
5、3x2y10，6xayc0之间的距离为，则c的值是_解析：依题意知，解得a4，c2，即直线6xayc0可化为3x2y0，又两平行线之间的距离为，所以，解得c2或6.答案：2或611若在平面直角坐标系内过点P(1，)且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为_解析：|OP|2，当直线l过点P(1，)且与直线OP垂直时，有d2，且直线l有且只有一条；当直线l与直线OP重合时，有d0，且直线l有且只有一条；当0d2时，有两条答案：(0，2)12一只虫子从点(0，0)出发，先爬行到直线l：xy10上的P点，再从P点出发爬行到点A(1，1)，则虫子爬行的最短路程是_解析：点(0，0)关于直线l：x
6、y10的对称点为(1，1)，则最短路程为2.答案：2B组素养提升练1直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A12 B14C10 D8解析：由直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，得2m200，m10，直线10x4y20过点(1，p)，有104p20，解得p2，点(1，2)又在直线2x5yn0上，则210n0，解得n12.答案：A2在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则()A2 B4C5 D10解析：如图所示，以C为原点，CB，CA所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系设A(0，a)，B(b，0)，则D，P，由两点间的距离公
7、式可得|PA|2，|PB|2，|PC|2.所以10.答案：D3已知直线l过点P(3，4)且与点A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_解析：设所求直线的方程为y4k(x3)，即kxy3k40，由已知及点到直线的距离公式可得，解得k2或k，即所求直线的方程为2x3y180或2xy20.答案：2x3y180或2xy204已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解析：(1)由已知可得l2的斜率必存在，所以k21a.若k20，则1a0，a1，因为l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0.又因为l1过点(3，1)，所以3ab40，即b3a4(与上述结论矛盾).所以此种情况不存在，即k20.若k20，即k1，k2都存在，因为k21a，k1，l1l2，所以k1k21，即(1a)1.又因为l1过点(3，1)，所以3ab40.联立，解得a2，b2.(2)因为l2的斜率存在，l1l2，所以直线l1的斜率存在，k1k2，即1a.又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，l1l2，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b，联立解得或所以a2，b2或a，b2.