1、秘密启用前四川省绵阳市高2022级高一上期中试卷高中2022级学生学业发展指导（文化学科）测评数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在答题卡“栏目”内.2.回答选择题时，选出每小题答案后，考生用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则下列选项正确的是（ ）A. B. C.
2、 D. 【答案】C【解析】【详解】由题意知集合，故，A错误；，B错误；，C正确；，D错误,故选：C.2. 下列命题中正确的是（ ）A. 存在，使得x同时被2和3整除B. 有的三角形没有外接圆C. 幂函数在内是减函数D. 任何实数都有算术平方根【答案】A【详解】解：对于A：当时，因为同时被和整除，故存在，使得同时被和整除，故A正确；对于B：任意三角形均有外接圆，故B错误；对于C：幂函数在内是增函数，故C错误；对于D：负数没有算术平方根，故D错误；故选：A3. 若，则下列选项错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】因为，则A.，则，A正确；B.在上单调递增，当时，B正确；C
3、.当时，C错误；D.当时，D正确；故选：C.4. 全称量词命题：“.”的否定为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】全称量词命题：“.”的否定为存在量词命题：，故选：D.5. 下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：对于A，函数在上递减，故A不符题意；对于B，函数在上是减函数，故B不符题意；对于C，函数，因为，所以函数是偶函数，故C不符题意；对于D，函数，因为为奇函数，由函数在上递增，且，函数在上连续，所以函数在上是增函数，故D符合题意.故选：D.6. 若函数在区间上是单调函数，则实数b的取值范围是（ ）A.
4、B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】函数的对称轴为，由于在上是单调函数，所以，即故选：B7. 如图，函数与的部分图象分别为，则正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由图可知：在时是增函数，则，即；又，即综上，在时是减函数，则，即；又，则，综上，故选：D8. 三个数之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】，设，此函数在定义域内是单调递增的，.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列选项中，满足p是q的充分条件的
5、是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【详解】对于A，由可推出，所以是的充分条件，A正确，对于B，由可推出，所以是的充分条件，B正确，对于C，由可推出，所以是充分条件，C正确，对于D，当，时，但是，所以不是的充分条件，D错误，故选：ABC.10. 设m，n是方程的两根，则下面各式值等于8的有（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【详解】因为m，n是方程的两根，所以由根于系数关系可得，所以，所以B，D正确，故选：BD.11. 某外贸公司在30天内A商品的销售价格P（元）与时间t（天）的关系满足下方图象所示的函数，A商品的销售量Q（万件）与时间t（天）的关系为，则下列说
6、法正确的是（ ）A. 第15天的销售额最大B. 第20天的销售额最大C. 最大销售额为125万元D. 最大销售额为120万元【答案】AC【详解】由图象可得当时，可设，根据图象知过点，所以 ，解得，所以，当，可设，根据图象知过点，所以 解得，所以，综上可得， ， 又，设第天的销售额为，则 ，化简可得当时，所以，当且仅当时等号成立；当时，所以，当且仅当时等号成立；综上可得，第15日销售额最大，最大值为125万元，故选：AC.12. 定义在R上的函数，对任意的，都有，且当时，恒成立，下列说法正确的是（ ）A. B. 函数单调增区间为C. 函数为奇函数D. 函数为R上的增函数【答案】ACD【详解】因为
7、对任意的，都有，取，可得，所以，A正确；取，可得，所以函数为奇函数，C正确；任取实数，且，则，因为，所以，又当时，恒成立，所以，所以，所以，所以函数为R上的增函数，D正确，B错误，故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知集合，则_.【答案】【详解】不等式的解集为，所以，又，所以，故答案为：.14. 已知函数，则_【答案】【详解】函数，故答案为：15. 若奇函数在上的值域为，则该函数在区间上的值域为_【答案】【详解】函数是奇函数，则的图象关于原点对称，函数在上的值域为，该函数在区间上的值域为故答案为：16. 某学校计划在运动场内规划面积为的矩形区域ABCD用于全
8、校师生核酸检测.矩形区域内布置成如右图所示的三个检测点（阴影部分）.已知下方是两个相同的矩形检查点，每个检测点区域四周各留下宽的间隔，若上方矩形宽LO是下方矩形边长EH的一半，为使三个检测点面积之和达到最大值，则_m.【答案】【详解】设，则，所以三个检测点面积之和，因为矩形的面积为，所以，所以，所以，令，则，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，即时，三个检测点面积之和达到最大值，此时，故答案为：.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合.（1）当时，求；（2）若，且是的真子集，求实数m的取值范围.【答案】（1），或 （2）【解析】【小问1详解】或， 当时
9、，或.【小问2详解】，A是的真子集，又，, 解得,实数的取值范围是.18. 几何原本卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，利用这一方法，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，且，点C在线段OB上设，结合该图形解答以下问题：（1）用a，b表示OF，OC，FC；（2）根据OF与FC的大小关系，结合（1）的结论可得到什么不等式？并证明是该不等式取等号的充要条件【答案】（1），； （2），当且仅当时取等号；证明见解析【解析】【小问1详解】因为，可得圆O的半径为，又由，在直角中，可得，【小问2详解】因为，所以，当且仅当时取等
10、号充分性：当时，所以；必要性：当时；平方得：，所以，所以19. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增.（1）求m和n的值；（2）求满足不等式的a的取值范围.【答案】（1）， （2）【解析】【小问1详解】是幂函数，解得m=3.由在上单调递增得，解得.，或.当时，函数，图象关于y轴对称，符合题意.当时，函数，图象关于原点对称，不合题意.综上，.【小问2详解】由（1）得，.函数在和上均单调递减，当时，当时，.满足不等式的条件为或或， 解得或，满足不等式的的取值范围.20. 已知关于x的不等式的解集为或.（1）求实数a，b的值；（2）当时，求函数的值域.【答案】（1） （2）【小问1详解】因为
11、不等式的解集为或，所以，为方程的根，且，所以，所以，【小问2详解】由(1) ，任取实数，设，则当时，所以，当时，所以，所以函数在上单调递减，在上单调递增，又，所以函数，的值域为.21. 某工厂生产某种产品，年固定成本为300万元，可变成本（万元）与年产量x（件）的关系为，每件产品的售价为50万元，且工厂每年生产的产品都能全部售完.（1）将年盈利额W（万元）表示为年产量x（件）的函数；（2）求年盈利额的最大值及相应的年产量.【答案】（1） （2）当年产量为件时该厂盈利额最大，最大为万元【解析】【小问1详解】解：当时，当时， .【小问2详解】解：当时，当时，取得最大值，最大值为900.当时，.当且仅当，即时取得最大值，最大值为.综上，当年产量为件时该厂盈利额最大，最大为万元.22. 设函数（，且）.（1）若，用定义证明为上的增函数；（2）已知，函数，若函数在上的最小值为，求实数m的值.【答案】（1）答案见解析 （2）【小问1详解】设.，函数单调递增，且，则，函数是上的增函数.【小问2详解】，即，解得或(舍去) .令，由（1）得函数为上的增函数.，.令.若，当时，满足题意. 若，当时，解得，不符合题意.综上，.