1、专题课堂(四)二次函数的图象信息和多结论题型第二章二次函数类型一由某一函数图象确定其他函数图象的位置【例 1】二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，那么一次函数 yaxb 的图象大致是()【分析】由 yax2bxc 的图象判断出 a0，b0，于是得到一次函数 yaxb 的图象经过第一、二、三象限，即可得到结论A1(泰安中考)在同一平面直角坐标系内，二次函数 yax2bxb(a0)与一次函数 yaxb 的图象可能是()C类型二由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值【例 2】二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：b0；c0；acb；b24ac0.其中正确的个数有()A.
2、1 个B2 个C3 个D4 个【分析】由二次函数的开口方向，对称轴在 y 轴右侧，以及二次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方，x1 时，y0，与 x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误C2(毕节中考)如图，已知抛物线 yax2bxc 开口向上，与 x 轴的一个交点为(1，0)，对称轴为直线 x1.下列结论错误的是()Aabc0Bb24acC4a2bc0D2ab0C3(2022广元)二次函数 yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线 x2，下列结论：abc0；4ac2b；3b2c0；若点A(2，y1)，点 B(12，y2)，点 C(72，y3)在该函数图象上
3、，则 y1y3y2；4a2bm(amb)(m 为常数).其中正确的结论有()A5 个B4 个C3 个D2 个C类型三利用二次函数图象求二次函数的表达式【例 3】已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为()Ay3(x1)23BBy3(x1)23Cy3(x1)23DDy3(x1)23【分析】利用顶点式求二次函数的表达式：设二次函数为 ya(x1)23，然后把(0，0)代入可求出 a 的值A4如图，一个二次函数的图象经过点 A，B，C 三点，点 A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(3，0)，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 ABOC.则这个二次函数的表达式是 y43 x283 x4
4、5如图，已知二次函数 yx2bxc 的图象经过点 A(1，0)，B(3，0)，与 y 轴交于点 C.(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线上是否存在点 P，使PABABC，若存在，请直接写出点 P 的坐标若不存在，请说明理由解：(1)根据题意得1bc0，93bc0，解得b2，c3.故抛物线的表达式为 yx22x3(2)二次函数 yx22x3 的对称轴是直线 x1，当 x0 时，y3，则 C(0，3)，点 C 关于对称轴的对应点 P1(2，3)，设直线 BC 的表达式为 ykx3，则 3k30，解得 k1.则直线 BC 的表达式为 yx3，设与 BC 平行的直线 AP2 的表达式为 yxm，则 1
5、m0，解得 m1，则与 BC 平行的直线 AP2 的表达式为 yx1，联立抛物线表达式得yx1，yx22x3，解得x14，y15，x21，y20(舍去).所以 P2(4，5).综上所述，点 P 的坐标为(2，3)或(4，5)类型四利用二次函数图象求一元二次方程的根【例 4】已知二次函数 yx22xm 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x22xm0 的解为()A.x1Bx3Cx1Dx3 或 x1【分析】根据二次函数的图象得出抛物线与 x 轴的交点，进而可得出结论D6(2022天津)已知抛物线 yax2bxc(a，b，c 是常数，0ac)经过点(1，0)，有下列结论：2ab0；当 x1
6、 时，y 随 x 的增大而增大；关于 x 的方程 ax2bx(bc)0 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是()A0B1C2D3C类型五利用二次函数图象解不等式【例 5】如图是二次函数 yax2bxc 的部分图象，由图象可知不等式 ax2bxc0 的解集是()A.1x7Bx1 且 x7Cx1 或 x7Dx7C7如图是二次函数 yx22x4 的图象，使 y1 成立的 x 的取值范围是()A1x3Bx1Cx1Dx1 或 x3D8如图，一次函数 y1kxn(k0)与二次函数 y2ax2bxc(a0)的图象相交于A(1，5)，B(9，2)两点，则关于 x 的不等式 kxnax2bxc 的解集为()A1x9B1x9C1x9Dx1 或 x9A