1、2014-2015学年广东省惠州市惠东县荣超中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）（2015春惠东县校级期中）已知集合M=2，3，4，N=0，2，3，5，则MN中元素的个数为（）A3B4C5D6考点：并集及其运算专题：集合分析：由M与N，求出M与N的并集，找出并集中元素个数即可解答：解：M=2，3，4，N=0，2，3，5，MN=0，2，3，4，5，则MN中元素的个数为5，故选：C点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2（5分）（2011广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1
2、，+）D（，+）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案解答：解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：C点评：本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可3（5分）（2015春惠东县校级期中）已知函数y=logax（a0，a1）的图象经过点（4，），则a的值为（）A16BC1D2考点：对数函数的图像与性质专题：函数的性质及应用分析：把点（4，）代入函数解析式，利用待定系数法来求a的值解答：解：把点（4，）代入函数y=logax（
3、a0，a1），得=loga4，则=4，故a=16故选：A点评：本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性属于基础题4（5分）（2015广州一模）已知向量=（3，4），若|=5，则实数的值为（）AB1CD1考点：向量的模专题：平面向量及应用分析：由|=5直接计算即可解答：解：=（3，4），=（3，4），|=5，解得|=1，从而=1，故选：D点评：本题考查向量的长度的计算，属基础题5（5分）（2015春惠东县校级期中）函数f（x）=3x在区间1，2上的最小值是（）A9B6C3D考点：指数型复合函数的性质及应用
4、专题：函数的性质及应用分析：由指数函数的单调性可得y=3x在1，2递增，则函数f（x）=3x在区间1，2上递减，可得f（2）最小解答：解：由指数函数的单调性可得y=3x在1，2递增，则函数f（x）=3x在区间1，2上递减，即有f（2）取得最小值，且为9故选：A点评：本题考查指数函数的单调性及运用，考查运算能力，属于基础题6（5分）（2014潮州二模）在ABC中，A=，AB=2，且ABC的面积为，则边AC的长为（）A1BC2D3考点：三角形中的几何计算专题：解三角形分析：利用三角形的面积公式SABC=及已知条件即可得出解答：解：由SABC=，解得b=1AC=b=1故选A点评：熟练掌握三角形的面积
5、计算公式是解题的关键7（5分）（2015春惠东县校级期中）已知an是等差数列，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，则a3=（）AB1CD2考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由已知数据可得数列的首项和公差，由通项公式可得a3解答：解：设等差数列an的公差为d，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，（a5+a6+a7）（a1+a2+a3）=12d=6，解得d=，a1+a2+a3=3a1+3d=3，a1=，a3=a1+2d=故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题8（5分）（2015春惠东县校级期中）将f（x）=sinx向左平移个单位，得到函数y=g（x）
6、的图象，则下列说法正确的是（）Ay=g（x） 是奇函数By=g（x）的周期为Cy=g（x）的图象关于直线x=对称Dy=g（x）的图象关于点（，0）对称考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象、性质，可得结论解答：解：将f（x）=sinx向左平移个单位，得到函数y=g（x）=sin（x+）=cosx的图象，显然它的图象关于直线x=对称，故选：C点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象、性质，属于基础题9（5分）（2015春惠东县校级期中）设数列an是首项为a1、公差为1
7、的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A2BC2D考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的求和公式和等比数列可得关于a1的方程，解方程可得解答：解：由题意可得S22=S1S4，（2a1+1）2=a1（4a1+6），解得a1=，故选：B点评：本题考查等差数列的求和公式和等比数列，属基础题10（5分）（2015春惠东县校级期中）设数列an是首项为1的等比数列，若是等差数列，则（+）+（+）+（+）的值等于（）A2014B2015C3020D3021考点：数列的求和；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列和等差数列的性质进
8、行推导，求出an=1，然后进行求和即可解答：解：设等比数列an的公比为q，a1=1，an=qn1，=是等差数列，2，整理，得q22q+1=0，解得q=1，an=1，2an+an+1=3，（+）+（+）+（+）=+=2014=3021故选：D点评：本题考查等差数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11（5分）（2015春惠东县校级期中）若是函数f（x）=sinx+acosx（xR）的一个零点，则a的值为1考点：函数的零点与方程根的关系专题：函数的性质及应用分析：利用零点，代入方程化简求解即可解答：解：是函数f（
9、x）=sinx+acosx（xR）的一个零点，可得f（）=，解得a=1故答案为：1点评：本题考查函数的零点的应用，基本知识的考查12（5分）（2012北京）在ABC中，若a=3，b=，则C的大小为考点：正弦定理专题：解三角形分析：利用正弦定理=，可求得B，从而可得C的大小解答：解：ABC中，a=3，b=，由正弦定理=得：=，sinB=又ba，BA=B=C=故答案为：点评：本题考查正弦定理，求得B是关键，易错点在于忽视“中大变对大角，小边对小角”结论的应用，属于基础题13（5分）（2014广东）等比数列an的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+
10、log2a5=5考点：等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案解答：解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3又等比数列an中，a1a5=4，即a3=2故5log2a3=5log22=5故选为：5点评：本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易14（5分）（2015春惠东县校级期中）
11、已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且acosB+bcosA=3a，则=3考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：先利用正弦定理把a和b的表达式代入acosB+bcosA中，利用了两角和公式化简整理，求得acosB+bcosA=2RsinC，进而把2RsinC转化成边，即可得解解答：解：由正弦定理得：，左=acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（B+A）=2RsinC=c=右=3a，=3故答案为：3点评：本题主要考查了正弦定理的应用解题的关键是利用正弦定理完成了边角问题的互化，属于基本知识的考查三、解答题（本大题共6小题，共80分）1
12、5（12分）（2015春惠东县校级期中）已知向量=（1，2），=（3，4）（1）求+；（2）若（+），求实数的值考点：平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：（1）利用向量坐标的加法法则求解即可（2）+=（13，2+4），利用向量的数量积为0即可求解值解答：解：向量=（1，2），=（3，4）（1）+=（13，2+4）=（2，6），（2）+=（13，2+4），（+），（+）=0，即13+4+8=05+5=0，=1，故实数的值为1点评：本题考察了平面向量的坐标的运算，运用运算公式准确求解即可，属于容易题16（13分）（2015春惠东县校级期中）已知函数f（x
13、）=2sin（x+）（0，xR）的最小正周期为（1）求的值；（2）若0，f（）=，求cos的值考点：三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由三角函数的周期性及其求法即可求解（2）由题意可求sin（）的值，结合范围可求cos（）的值，由cos=cos（），利用两角差的余弦函数公式即可求值解答：解：（1）函数f（x）=2sin（x+）（0，xR）的最小正周期为可得，解得：=2（2）0，f（）=2sin（2+）=2sin（）=，sin（）=，cos（）=，cos=cos（）=cos（）cos+sin（）sin=点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，同角
14、三角函数关系式的应用，两角差的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查17（13分）（2015春惠东县校级期中）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若b=1，c=2，B+C=3A，（）求边a；（）求tan（B+）考点：余弦定理；两角和与差的正切函数；正弦定理专题：解三角形分析：（）由已知易得A=，由余弦定理可得a值；（）由正余弦定理分别可得可得sinB和cosB的值，可得tanB的值，代入tan（B+）=，计算可得解答：解：（）在三角形ABC中b=1，c=2，B+C=3A，A=，a2=b2+c22bccosA=5，a=（）由正弦定理可得sinB=，由余弦定理可得cosB=，ta
15、nB=，tan（B+）=2点评：本题考查正余弦定理的应用，属中档题18（14分）（2015春惠东县校级期中）已知数列an的前n项前Sn=n2+kn（其中kN+），且a1=（1）求k的值；（2）求数列an的通项公式；（3）求数列9+2an的前n项和Tn考点：数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由S1=12+k=a1=得k=4；（2）由（1）知Sn=n2+4n，从而求通项公式；（3）化简bn=9+2an=9+2（n+）=182n；从而求前n项和Tn解答：解：（1）由题意得，S1=12+k=a1=，解得，k=4；（2）由（1）知Sn=n2+4n，当n2时，an=SnSn1=（n2+
16、4n）（n1）2+4（n1）=n+；a1=也满足an=n+；故数列an的通项公式an=n+；（3）令bn=9+2an=9+2（n+）=182n；故Tn=n=n2+17n点评：本题考查了数列的前n项和的求法及通项公式的求法，属于基础题19（14分）（2015潍坊模拟）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（xR）（）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值考点：正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算专题：解三角形分析
17、：（I）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为令，kz，求得x的范围，结合，可得f（x）的递增区间（）由f（C）=2，求得，结合C的范围求得C的值根据向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，可得 ，故有= ，再由余弦定理得9=a2+b2ab ，由求得a、b的值解答：解：（I）=令，解得，即，f（x）的递增区间为（）由，得而C（0，），可得向量向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，由正弦定理得：= 由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即9=a2+b2ab ，由、解得点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的增区间，正弦定理、余弦定理的应用，两个向量
18、共线的性质，属于中档题20（14分）（2015春惠东县校级期中）已知函数的f（x）=图象经过点（4，8）（1）求该函数的解析式；（2）数列an中，若a1=1，Sn为数列an的前n项和，且满足an=f（Sn）（n2），证明数列成等差数列，并求数列an的通项公式考点：数列与函数的综合专题：等差数列与等比数列分析：（1）由函数f（x）=的图象经过点（4，8）得m=2，由此能求出函数的解析式（2）由已知条件推导出数列是首项为1，公差为的等差数列，从而Sn=，由此能求出an解答：（1）解：由函数f（x）=的图象经过点（4，8）得：m=2，函数的解析式为f（x）=.（2分）（2）证明：由已知，当n2时，an=f（Sn），即an=又Sn=a1+a2+an，所以SnSn1=，即2Sn+SnSn1=2Sn1，.（5分）所以=，.（7分）又S1=a1=1所以数列是首项为1，公差为的等差数列由上可知=1+（n1）=，即Sn=.（10分）所以当n2时，an=SnSn1=因此an= .（12分）点评：本题考查函数的解析式的求法，考查数列是等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，是中档题