1、第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时规范练A组基础对点练1若A(2，3)，B(3，2)，C三点在同一条直线上，则m的值为()A2B2C D.解析：因为A，B，C三点在同一条直线上，所以kABkAC，所以，解得m.故选D.答案：D2倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()A.xy10 Bxy0C.xy0 D.xy0解析：因为直线的倾斜角为120，所以斜率k，又由题意知直线过点(1，0)，所以直线方程为y(x1)，即xy0.答案：D3设直线axbyc0的倾斜角为，且sin cos 0，则a，b满足()Aab1 Bab1Cab0 D.ab0解析：因为sin cos 0
2、，所以tan 1.又因为为倾斜角，所以斜率k1.而直线axbyc0的斜率k，所以1，即ab0.答案：D4(2020开封模拟)过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的的直线方程为()A3x4y150 B3x4y60C3xy60 D.3x4y100解析：设所求直线的斜率为k，依题意k，又直线经过点A(1，3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即3x4y150.答案：A5直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是()A1k Bk1或kCk1或k D.k或k1解析：设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，令y0，得直线l在x轴上的截距为1，则313，解
3、得k或k1.答案：D6(2020张家口模拟)若直线mxny30在y轴上的截距为3，且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则()Am，n1 Bm，n3Cm，n3 D.m，n1答案：D7在等腰三角形MON中，MOMN，点O(0，0)，M(1，3)，点N在x的负半轴上，则直线MN的方程为()A3xy60 B3xy60C3xy60 D.3xy60解析：因为MOMN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMNkMO3，所以直线MN的方程为y33(x1)，即3xy60，选C.答案：C8已知直线2xmy13m0，当m变动时，直线都通过定点()A. BC. D.解析：直线方程可化为2x1m(y
4、3)0，令得直线恒过定点.故选D.答案：D9过点(1，2)，倾斜角的正弦值是的直线方程是_解析：由题意知，直线的倾斜角为或，所以斜率为1或1，直线方程为y2x1或y2(x1)，即xy10或xy30.答案：xy10或xy3010经过点(4，3)且在两坐标轴上的截距相等，且不过原点的直线方程为_解析：由题意可设方程为xya(a0)，所以a431.所以直线方程为xy10.答案：xy10B组素养提升练11若直线l：kxy24k0(kR)交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，则当AOB的面积取最小值时直线l的方程为()Ax2y40 Bx2y80C2xy40 D.2xy80解析：由l的方程，得A，B(0，2
5、4k)依题意得解得k0.因为S|OA|OB|24k|(2816)16.当且仅当16k，即k时，等号成立此时l的方程为x2y80.12设直线l的方程为xycos 30(R)，则直线l的倾斜角的取值范围是()A0，) BC. D.解析：当cos 0时，方程变为x30，其倾斜角为；当cos 0时，由直线l的方程，可得斜率k.因为cos 1，1且cos 0，所以k(，11，)，即tan (，11，)，又0，)，所以，综上知，直线l的倾斜角的取值范围是.答案：C13(2020西安临潼区模拟)已知直线xa2ya0(a是正常数)，当此直线在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是()A0 B2C. D.1解
6、析：直线xa2ya0(a是正常数)在x轴，y轴上的截距分别为a和，此直线在x轴，y轴上的截距和为a2，当且仅当a1时，等号成立故当直线xa2ya0在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是1，故选D.答案：D14若直线ykx1与以A(3，2)，B(2，3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是_解析：由题可知直线ykx1过定点P(0，1)，且kPB1，kPA，结合图像可知，当直线ykx1与以A(3，2)，B(2，3)为端点的线段有公共点时，k的取值范围是.答案：15设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_解析：动直线xmy0
7、(m0)过定点A(0，0)，动直线mxym30过定点B(1，3)由题意易得直线xmy0与直线mxym30垂直，即PAPB.所以|PA|PB|5，即|PA|PB|的最大值为5.答案：516过点P(2，1)作直线l，与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，求：(1)AOB面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程解析：(1)设所求直线l的方程为1(a0，b0)，则1.又2ab4，当且仅当，即a4，b2时，AOB面积Sab有最小值为4.此时，直线l的方程是1，即x2y40.(2)1，截距之和ab(ab)33232.此时，求得b1，a2.此时，直线l的方程为1，即x2y220.