1、第七章 立体几何授课提示：对应学生用书第311页A组基础保分练1在空间四边形ABCD中，的值为()A1B0C1D2答案：B2已知a(2,3，4)，b(4，3，2)，bx2a，则x()A(0,3，6)B(0,6，20)C(0,6，6)D(6,6，6)答案：B3在空间四边形ABCD中，若(3,5,2)，(7，1，4)，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为()A(2,3,3)B(2，3，3)C(5，2,1)D(5,2，1)答案：B4已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，O为坐标原点，与的夹角为120，则的值为()ABCD解析：(1，)，cos 120，得.经检验不合题意，舍去，所以.答案
2、：C5(2021晋江模拟)设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若xyz，则xyz等于()A1BC.D2解析：如图所示，由题意得，所以1xyz，所以xyz，又G1，A，B，C四点共面，所以xyz1，所以xyz.答案：C6已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则|的值是_答案：7已知空间三点A(1,1,1)，B(1,0,4)，C(2，2,3)，则与的夹角的大小是_解析：因为(2，1,3)，(1,3，2)，所以cos，.又0，180，所以，120.答案：1208在正三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，底面边长为1，M为BC的中点
3、，且AB1MN，则的值为_解析：如图所示，取B1C1的中点P，连接MP，以，的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，因为底面边长为1，侧棱长为2，则A，B1，C，C1，M(0,0,0)，设N，因为，所以N，所以，.又因为AB1MN，所以0.所以0，所以15.答案：159.已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使MG2GN，用向量，表示向量.解析：()().10.如图，已知平行六面体ABCDABCD，E，F，G，H分别是棱AD，DC，CC和AB的中点，求证：E，F，G，H四点共面证明：设a，b，c，则2ba2a()ba(baca)
4、bc，与b，c共面，即E，F，G，H四点共面B组能力提升练1已知点A(1，a，5)，B(2a，7，2)，则|AB|的最小值为()A3B3C2D2答案：B2在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是()A.BC.D答案：A3已知a，b是异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb且AB2，CD1，则异面直线a，b所成的角等于()A30B45C60D90解析：由ACb，BDbACCD，BDCD，故可得0，0，()|20|201cos，故向量，的夹角为60，a与b的夹角为60.答案：C4已知平面内的三点A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面的一个法
5、向量n(1，1，1)，则不重合的两个平面与的位置关系是_答案：平行5如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则的取值范围是_解析：由题意，设，其中0,1，()()22()(1)21，因此的取值范围是0,1答案：0,16.直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分别为AB，BB的中点 (1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解析：(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0，bc，cba.c2b20，即CEAD.(2)ac，|a|，|a|.(ac)c2|a|2，cos，.即异面直线CE与AC所成角
6、的余弦值为.C组创新应用练1.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，ABBC1，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是()A.BC.D解析：设，(，0,1)所以(0,1,2)(0，2)，()(1,0,0)(1,1,0)(1，0)所以|(1，2)|.当且仅当，即，时取等号所以线段PQ长度的最小值为.答案：C2.如图，在长方体ABCDA1B1C1D中，AA1AD1，E为CD的中点 (1)求证：B1EAD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE.若存在，求AP的长；若不存在，说明理由解析：(1)证明：以A为原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)设ABa，则A(0,0,0)，D(0，1,0)，D1(0,1,1)，E，B1(a,0,1)，故(0,1,1)，(a,0,1)，.因为011(1)10，所以B1EAD1.(2)假设在棱AA1上存在一点P(0,0，z0)，使得DP平面B1AE，此时(0，1，z0)设平面B1AE的法向量n(x，y，z)因为n平面B1AE，所以n，n，得取x1，得平面B1AE的一个法向量n.要使DP平面B1AE，只要n，有az00，解得z0.又DP平面B1AE，所以存在点P，满足DP平面B1AE，此时AP.