1、广西桂林市广西师范大学附属2021届高三数学上学期第三次月考试题（含解析）一选择题1. 已知集合A=x|x0，B=x|x24，则AB=（ ）A. (-，-2B. (-，2C. 2，+)D. -2，+)【答案】D【解析】【分析】化简集合，根据集合的并集运算可得结果.【详解】B=x|x24,AB=。故选：D【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.2. |(1+2i)(1-i)|=（ ）A. B. 3C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法运算法则求出复数，再根据复数的模长公式可得结果.【详解】因为，所以.故选：A【点睛】本题考查了复数的乘法运算法则，考查了复数的模长公式，属于基
2、础题.3. 随着电子商务的快速发展，快递服务已经成为人们日常生活中必不可少的部分.国家邮政局数据显示，我国快递业务量已连续6年居世界榜首，下图是我国20112019年的快递业务量(单位：亿件)及增速情况，则以下说法正确的是（ ）A. 20122019年我国快递业务量的增速逐年减少B. 20132014年我国快递业务量增速最大C. 2019年我国快递业务量比2015年大约增长300%D. 2019年我国快递业务量比2014年增加了495.6亿件【答案】D【解析】【分析】根据折线图可判断AB错误，根据条形图通过简单计算判断C错误、D正确.【详解】A.，从折线图看，20122019年我国快递业务量的
3、增速有增有减，故错误；B.，从折线图看，20122013年我国快递业务量的增速最大，故错误；C.，从条形图看，2019年我国快递业务量比2015年大约增长200%，故错误；D，从条形图看，2019年我国快递业务量比2014年增加了635.2139.6=495.6亿件，正确，故选：D.【点睛】本题主要考查折线图与条形图的应用，考查对基础知识的掌握与应用，考查了数形结合思想以及分析问题解决问题的能力，属于基础题.4. 已知等比数列的前n项和为，若，则数列的公比为（ ）A. B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】由，得，再利用等比数列的通项公式列方程求解即可【详解】解：设等比数列的公比为，因
4、为，所以，即，所以，因为，所以，即，解得，故选：C【点睛】此题考查等比数列通项的基本量计算，属于基础题5. 五铢钱是一种中国古铜币，奠定了中国硬通货铸币圆形方孔的传统，这种钱币外圆内方，象征着天地乾坤.如图是一枚西汉五铢钱币，其直径为2.5厘米.现向该钱币上随机投掷一点，若该点落在方孔内的概率为，则该五铢钱的穿宽(即方孔边长)为（ ）A. 0.8厘米B. 1厘米C. 1.1厘米D. 1.2厘米【答案】B【解析】【分析】设该五铢钱的穿宽为厘米，根据几何概型的概率公式列式可解得结果.【详解】圆的半径为厘米，圆的面积为，设该五铢钱的穿宽为厘米，则方孔面积为厘米，根据几何概型可得，解得厘米.故选：B【
5、点睛】本题考查了几何概型的概率公式，属于基础题.6. 已知a0，b0，4a+b+2=2ab，则下列不等式一定成立的是（ ）A. a+b7B. a+b5C. 2a+b7D. 2a+b6【答案】C【解析】【分析】由4a+b+2=2ab，得，再利用基本不等式求出和的最小值可得答案.【详解】因为4a+b+2=2ab，所以，因为a0，b0，所以，所以，当且仅当，时，等号成立，故不正确；，当且仅当时，等号成立，故正确，不正确.故选：C【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.7. 已知某锥体的三视图如图所示，其中侧视图为等边三角形，则该锥体的体积为（ ）A. B. 3C. D. 【答案】D【解析
6、】【分析】先通过三视图找到几何体原图，再求几何体的体积得解.【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥，左侧面垂直底面，所以棱锥的高为.所以几何体的体积为.故选：D【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8. 将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】写出图象变换后的解析式，根据对称性求出，然后由正弦函数性质求得最小值【详解】将函数f(x)(2x)的图象向左平移个单位长度后对应解析式为，它的图象关于原点对称，则，又，所以，
7、所以，当时，所以故选：A【点睛】本题考查正弦函数图象与性质，考查图象变换以及函数的对称性（奇偶性），掌握正弦函数的性质是解题关键9. 某集团军接到抗洪命令，紧急抽调甲乙丙丁四个专业抗洪小组去A，B，C，D四地参加抗洪抢险，每地仅去1人，其中甲不去A地也不去B地，乙与丙不去A地也不去D地，如果乙不去B地，则去D地的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】根据题意进行推理可得结果.【详解】因为甲、乙、丙都不去地，所以只能是丁去地，又甲、乙不去地，所以只能是丙去地，又乙、丙不去地，所以只能是甲去地，乙去地.故选：A【点睛】本题考查了演绎推理，属于基础题.10. 已知函数的定
8、义域为0，m，值域为，则实数m的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用换元法和三角函数的图像性质即可求解【详解】，令，则令，又因为的值域为，根据二次函数的图像性质，可得，所以，且令，根据三角函数的图像性质，有，则实数m的最大值为.故选：A【点睛】本题考查了换元法，以及三角函数的图像性质，属于简单题11. 已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，点M，N分别在抛物线C上.若，则点M到y轴的距离为（ ）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】由可得，设，由，可得.【详解】由可得，设，由，可得，所以且，所以，解得，所以，所以点M到y轴的距离为1.故选：D.【点睛
9、】本题考查了抛物线的几何性质，考查了平面向量共线的坐标表示，属于基础题.12. 已知f(x)是定义在R上的连续函数，f(x)是f(x)的导函数，且f(x)-f(-x)+4x=0.若当x0时，f(x)-2，则不等式f(x-2)-f(x)4的解集为（ ）A. (-，-1)B. (-，1)C. (-1，+)D. (1，+)【答案】B【解析】【分析】设函数，根据条件得出函数的奇偶性和单调性，再由条件可得，根据单调性和偶函数的性质解出不等式即可.【详解】设函数，由，可得即，所以为偶函数.又，所以在上单调递增.由，可得即，即所以，即，解得 故选：B【点睛】本题考查构造函数，利用导数判断出函数的单调性，利用
10、单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.二填空题13. 已知向量，则的值为_.【答案】5【解析】【分析】根据向量的坐标表示，求得，再结合向量的数量积的运算公式，即可求解.【详解】由题意，向量，可得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.14. 已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若，则C的离心率为_.【答案】【解析】【分析】由题意，得到双曲线的其中一条渐近线的方程为， 进而得到过点与垂直的直线方程为，联立方程组，求得点的坐标，
11、结合，列出方程，进而得到，即可求解.【详解】如图所示，双曲线可得右焦点，其中一条渐近线的方程为， 则过点与垂直的直线方程为，联立方程组，解得，即在中，因为，可得，整理得，即，所以，整理得，即，解得或（舍去），故双曲线的离心率为.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)15. 已知递增等差数列an，其前n项和为Sn，则当公差d的值为_时，S13的最小值为_.【答案】 (1). 1 (2). 13【解析】【分析】由，得，化简可得，从而
12、可得，然后利用基本不等式可得答案【详解】解：设等差数列an的公差为（）因为，所以，所以 ，化简得，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以当公差时，有最小值13，故答案为：1，13【点睛】此题等差数列的基本量计算，考查基本不等式的应用，属于中档题16. 设m-1，函数则使得成立的实数m的个数为_.【答案】1【解析】【分析】根据函数值，设，所以，然后对分两种情况讨论，每种情况在对进行讨论，数形结合可得答案.【详解】根据题意，设，所以，所以，当即时，即，令， ，即求两个函数图象交点个数，画出图象，只有一个解，只有一个解；当即时，即，令， ，即求两个函数图象交点个数，画出图象，无交点，即无解；故答案为
13、：1. .【点睛】本题考查了分段函数的性质，考查了数形结合与分类讨论思想.三解答题17. 已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求C；（2）若a=6，c=b+4，求ABC的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角得，再根据三角形内角和定理、两角和的正弦公式变形可得，根据C(0，)，可得结果；（2）根据余弦定理求出，再根据三角形的面积公式可得结果.【详解】（1）由已知及正弦定理得，所以，所以，即，因为sinA0，所以，所以.又因为C(0，)，所以.（2）由a=6，c=b+4，以及余弦定理得，即，解得，所以ABC的面积.【点睛】本题考查了正弦
14、定理、两角和的正弦公式、余弦定理、三角形的面积公式，属于中档题.18. 已知某校共有1000名学生参加体能达标测试，现从中随机抽取100名学生的成绩，将他们的测试成绩(满分：100分)分为6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，得到如下频数分布表.成绩/分40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数101520301510（1）求这100名学生的体能测试平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).（2）在这100名学生中，规定：测试成绩不低于80分为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的22列联
15、表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为体能测试成绩是否优秀与性别有关？优秀非优秀总计男生30女生50总计（3）根据样本数据，可认为该校全体学生的体能测试成绩X近似服从正态分布N(，14.312)，其中近似为样本平均数，则这1000名学生中体能测试成绩不低于84.81分的估计有多少人？参考公式及数据：XN(，2)，P(-X+)0.6827，P(-2X+2)0.9545；，其中n=a+b+c+d.P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.635787910.828【答案】（1）；（2）列联表答案见解析，有99.9%的把握认为体
16、能测试成绩是否优秀与性别有关；（3）159人.【解析】【分析】（1）用各组区间的中点值乘以该组的频率再相加可得结果；（2）根据频数分布表可得完整的22列联表，计算出观测值，结合临界值表可得结果；（3）根据P(-X+)=P(56.19X84.81) 0.6827，可求得.【详解】（1）由题意得这100名学生的体能测试平均成绩为.（2）在抽取的100名学生中，测试成绩优秀的有25人，由此可得完整的22列联表：优秀非优秀总计男生203050女生54550总计2575100K2的观测值，故有99.9%的把握认为体能测试成绩是否优秀与性别有关.（3）依题意，X服从正态分布N(70.5，14.312)，因
17、为P(-X+)=P(56.19X0.（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）设点P(0，-2)，l与C交于A，B两点，求a的值.【答案】（1）直线l普通方程为x-y-2=0，C的直角坐标方程为y2=4ax(a0)；（2）1.【解析】【分析】（1）消去参数可得直线l的普通方程，利用公式sin=y，cos=x，可得C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程(m为参数)，代入曲线C的方程y2=4ax，利用参数的几何意义可解得结果.【详解】（1）由(t为参数)，消去t，得直线l的普通方程为x-y-2=0.由，得(sin)2=4acos，令sin=y，cos=x，则C的直角坐标方程为y2=4ax(
18、a0).（2）易知点P在直线l上，设直线l的参数方程为(m为参数)，代入曲线C的方程y2=4ax，得.设A，B对应的参数分别为m1，m2，则所以，解得a=1，满足0.所以a的值为1.【点睛】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线参数方程中参数的几何意义，属于中档题.23. 已知函数.（1）若f(x)a对任意x1，+)恒成立，求实数a的取值范围.（2）证明：.【答案】（1）(-，4；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分和两种情况讨论的单调性，求出的最小值，即可得出实数a的取值范围；（2）利用绝对值不等式和基本不等式可得，又，即可得证.【详解】（1）当x1时，.当时，在区间1，2)上单调递减，在区间上单调递增，此时f(x)min=f（2）=4；当时，在区间上单调递增，此时.综上，当x1，+)时，f(x)min=4，所以a4，即a的取值范围为(-，4.（2）因为，当且仅当时，等号成立.又，当且仅当x=2或-2时，等号成立，所以，当且仅当x=2或-2时，等号成立.又，当且仅当x=1时取等号，所以.【点睛】本题考查分类讨论法解决含绝对值函数问题，考查绝对值不等式和基本不等式的应用，属于中档题.
