1、第五节电势差及其与电场强度的关系新 课 程 标 准学 业 质 量 目 标1.了解电势差的含义。2.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。合格性考试1.理解电势差的概念,知道电势差与电势零点的选取无关。2.掌握电势差的表达式UAB=A-B及UAB=。3.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系:U=Ed或E=,了解其适用条件。4.了解带电粒子在电场中只受电场力作用时的运动情况。选择性考试1.会应用公式UAB=A-B及UAB=进行计算,并在应用中培养逻辑推理能力。2.会根据电场线和等势面的规律分析带电体的运动轨迹问题。3.能利用关系式U=Ed分析非匀强电场相关问题。4.对比有关电场强度的三个表达式及适
2、用条件,并在具体问题中准确选用公式解决有关问题。必备知识自主学习一、电势差如图是等高线的图示,所标数值是地面某个点高出海平面的垂直距离,也就是海拔,也称为绝对高度。而地面上某一点高出另一点的垂直距离称为相对高度。(1)选择不同的测量起点时,不同地方的高度和两个地方的高度差会有怎样的变化?(2)同样地,在电场中选择不同的电势零点时,不同位置的电势和两个位置的电势差又会有怎样的变化?提示:(1)不同地方的高度不一样,但高度差不变。(2)不同位置的电势不同,但电势差不变。1.定义:电场中两点间电势的差值叫作电势差,也叫电压,用符号U表示。2.公式:设电场中A点的电势为A,B点的电势为B,则A、B两点
3、之间的电势差为:UAB=A-B。B、A两点之间的电势差为:UBA=B-A。3.电势差的正负:电势差是标量,但有正负。电势差的正负表示两点电势的高低。4.电势差的单位:在国际单位制中,电势差与电势的单位相同,均为伏特,符号是V。5.电场力做功与电势差的关系(1)公式:WAB=qUAB,UAB=。(2)物理意义:电场中A、B两点间的电势差,等于将电荷由A点移至B点的过程中电场力做的功与电荷量q的比值。(3)适用范围:任意电场。二、电势差与电场强度的关系1.关系:在匀强电场中,两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。2.关系式:U=Ed。3.适用条件:匀强电场,d是沿电场方向两点间
4、的距离。4.从电势差的角度理解电场强度:(1)表达式:E=。(2)物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向的距离的比值。也就是说,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。(3)电场强度的另一个单位:伏每米,符号V/m,1 N/C=1 V/m。(1)电场中两点的电势越高,电势差越大。()(2)UAB0说明从A到B电势降低。()(3)电势差有正负值,是矢量。()(4)电势差与电势一样,是相对量,都与零电势点的选取有关。()(5)UAB越大,WAB越大,WAB与UAB成正比。()(6)若电场中两点间的电势差UAB=1 V,则将单位正电荷从A点移到B点
5、,电场力做功为1 J。()(7)公式U=Ed适用于所有电场。()(8)由U=Ed可知,匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比。()(9)由公式E=可知,电场强度与电势差U成正比。()(10)匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。()(11)在匀强电场中,任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积。()关键能力合作学习知识点一电场力做功与电势差的关系1.对公式WAB=qUAB和UAB=的理解:(1)公式WAB=qUAB适用于任何电场,式中UAB为A、B两点间的电势差,WAB为q从初位置A运动到末位置B时电场力做的功,计算时要注意W与U的下角标要对应,如WAB=
6、qUAB,WBA=qUBA。(2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关,不能认为UAB与WAB成正比,与q成反比,只是可以利用来计算A、B两点间的电势差。(3)WAB、UAB、q均可正可负,但代表的意义不同。WAB取正号,表示电场力做正功;UAB取正号,表示AB,q取正号,表示试探电荷为正电荷。WAB取负号,表示电场力做负功;UAB取负号,表示A0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2。下列说法正确的是()A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场
7、强大小一定为D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差【解析】选B、D。由于题目没有说明W1、W2的数量关系,故无法确定各点的电势高低,无法确定等势线,也就无法确定场强方向,选项A错误。W1=qUab=q(a-b),W2=qUcd=q(c-d),匀强电场中M、N为ac和bd的中点,所以M=,N=,可得UMN=M-N=,WMN=qUMN=q(M-N)=,选项B正确。无法确定电场强度是否沿cd方向,所以无法确定电场强度的大小是否为,选项C错误。若W1=W2,即Uab=Ucd,故a-b=c-d,所以a-c=b-d,又因为UaM=,UbN=,则UaM=UbN,选项D正确。
8、在匀强电场中,由公式U=Ed得出“一式二结论三拓展”(1)一式:E=,其中d是沿电场线方向上的距离。(2)二结论:结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势C=,如图甲所示。结论2:匀强电场中若两线段ABCD,且AB=CD,则UAB=UCD(或A-B=C-D),如图乙所示。(3)三拓展:拓展1:在匀强电场中,不与电场线垂直的同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比。如图甲所示,有=。拓展2:不在同一等势线上两点的电势差U=Elcos,U与两点间距离l成正比。拓展3:在非匀强电场(如图乙所示)中,若AB=BC,有UABUBC。1.如图所示是匀强电场中的一组等势面,若A、B、C、D相邻两
9、点间的距离为2 cm,A和P点间的距离为1.5 cm,则该电场的电场强度E和P点的电势P分别为()A.500 V/m,-2.5 VB. V/m,-2.5 VC.500 V/m,2.5 VD. V/m,2.5 V【解析】选B。匀强电场中电势均匀降落,根据U=Ed,可求得P=A=-2.5 V,E= V/m= V/m。故B正确。2.(多选)(2020滨州高二检测)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC,电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC,电势分别为A、B、C,AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中正确的有()A.ABCB.EAEBECC.UABUBCD.
10、UAB=UBC【解析】选A、C。沿电场线方向,电势越来越低,所以A点电势最高,C点电势最低,A正确;电场线越密集的地方电场强度越强,由题图可知,C点电场强度最强,A点电场强度最弱,B错误;由于BC间的电场强度大于AB间的电场强度,由U=Ed可知,UABUBC,C正确,D错误。【加固训练】如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN。P点在y轴右侧,MPON。则下列说法正确的是()A.M点的电势与P点的电势相同B.将负点电荷由O点移动到P点,电场力做正功C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电
11、势差【解析】选D。根据电场线和等势面的关系画出等势面,可以判断出M点的电势比P点的电势高,A错误;将负点电荷由O点移到P点,电场力做负功,B错误;由题图可知,OM间的电场强度大于MN间的电场强度,故根据U=Ed进行定性分析可知UMNUOM,C错误,D正确。【拓展例题】考查内容:等分法的综合应用【典例】(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是()A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV【
12、解析】选A、B、D。如图所示,设ac之间的d点电势与b点相同,则=,所以d点的坐标为(3.5 cm,6 cm),过c点作等势线bd的垂线,由几何关系可得cf的长度为3.6 cm。 电场强度的大小E=2.5 V/cm,故A正确;因为Oacb是矩形,所以有Uac=UOb,解得坐标原点O处的电势为1 V ,故B正确;a点电势比b点电势低7 V,电子带负电,所以电子在a点的电势能比在b点的电势能高7 eV,故C错误;b点电势比c点电势低9 V,电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV,故D正确。情境模型素养如图为某一平面内非匀强电场的等势线分布图,已知相邻的等势线间的电势差大小相等,其中A、B两点电
13、势分别为A=10 V,B=2 V。探究:(1)比较A、B两点电场强度的大小。(2)若将一电子从A点沿某一路径运动到B点,则电子的电势能如何变化?变化了多少?【解析】(1)等差等势面密的地方电场强度大,B处的等势面密,所以B点的电场强度大。(2)根据公式:W=qU得:W=qU=-e(A-B)=-1.610-198 J=-1.2810-18 J;电场力做负功,电子的电势能增大。答案:(1)B点的电场强度大(2)增大1.2810-18 J如果空气中的电场很强,使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的电场力很大,以至于分子破碎,于是空气中出现了可以自由移动的电荷,那么空气变成了导体。这种现象叫作空
14、气的“击穿”。已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5 kV,阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5104 V/m时空气就有可能被击穿。探究:乘客阴雨天打伞站在站台上时,伞尖与高压电接触网的安全距离至少为多少?【解析】根据U=Ed可得安全距离至少为dmin= m=1.1 m。答案:1.1 m课堂检测素养达标1.(2020菏泽高二检测)如图所示,在处于O点的点电荷+Q形成的电场中,试探电荷+q由A点移到B点,电场力做功为W1;以OA为半径画弧交OB于C,再把试探电荷由A点移到C点电场力做功为W2,由C点移到B点电场力做功为W3,则3次电场力做功的大小关系是()A.W1=W2=W3W2=W3
15、0C.W1=W3W2=0D.W2W1=W2=0【解析】选C。因为A、C在同一等势面上,所以UAB=UCB,UAC=0,W1=W3,W2=0。故选项C正确。【加固训练】如图所示的电场,实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线,若a、b两点所处的等势线电势为0,相邻等势线间的电势差为2 V,则()A.a处电场强度等于b处电场强度B.c、b两点间的电势差大于c、a 两点间的电势差C.电子在c处具有的电势能为20 eVD.若将一电子在d处由静止释放,则运动至c点对应等势线时,具有的动能为2 eV【解析】选D。a处电场线较b处密集,a处的电场强度大于b处的电场强度,故A错误;a、b 两点在同一等势面上,
16、c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差,故B错误;电子在c处具有的电势能为-20 eV,故C错误;电子在d处由静止释放,运动至c点对应等势线时,电场力做功2 eV,电子的电势能减少2 eV,动能增加2 eV,故D正确。故选D。2.(多选)如图所示,虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场,运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点,则可以判断()A.三个等势面的电势大小为ABCB.三个等势面的电势大小为CBAC.电子由a到c电势能不断减小D.电子由a到c动能不断减小【解析】选A、D。由等势面画出电场线如图所示,电子在c点的受力和运
17、动方向如图,并由此进一步得出电场线垂直等势面指向左,ABC,A正确,B错误;从a至c电场力做负功,电势能不断增加,动能不断减小,C错误,D正确。【加固训练】如图所示,三个同心圆是以点电荷Q为圆心的同心圆,则下列说法正确的是()A.一个点电荷+q在B点所受的电场力比在A点的大B.一个点电荷+q在B点具有的电势能比在A点的小C.将同一电荷从B点移到D点,电场力做功比由C点移到A点多D.将电荷+q由B点移到C点,电场力做正功【解析】选D。负的点电荷产生的电场的电场线是会聚的直线,如图所示。电场线密处电场强度大,电场线稀处电场强度小,由图可知,B点的电场强度比A点的电场强度小,则一个点电荷+q在B点所
18、受的电场力比在A点的小,故A错误。沿着电场线电势要降低,故B点的电势比A点的电势高,故+q在B点具有的电势能比在A点的电势能大,故B错误。 据题有UBDB,电场强度EAEBB.电势AB,电场强度EAEpB【解析】选B、C。B处电场线较密,故电场强度EAB,A错误,B正确;对正电荷,由于AB,故EpAEpB,从A到B,电势能减小,电场力做正功;对负电荷,AB,EpAEpB,C正确,D错误。4.如图所示,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点,电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,由此可知c点的电势为()A.4 VB
19、.8 VC.12 VD.24 V【解析】选B。在匀强电场中将某一线段等分的同时就将该线段两端的电势差等分,可将bd,ac连线,连线的交点的电势是b、d电势和的一半,也是a、c电势和的一半,已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,那么对角线的交点电势就是14 V,也是a、c电势和的一半,那么c点的电势就是8 V,故B正确,A、C、D错误。【加固训练】在光滑绝缘的水平面上,存在一个水平方向的范围足够大的匀强电场,电场强度大小为E,在水平面上有一个半径为R的圆周,其中PQ为直径,C为圆周上的一点。在O点将一带正电的小球以相同的速率向各个方向水平射出时,小球可以到达圆周的任
20、何点,但小球到达C点时的速率最大。已知PQ与PC间的夹角为=30,则关于该电场强度的方向及P、C两点间的电势差大小判断正确的是()A.电场强度的方向为由O指向C,UPC=B.电场强度的方向为由P指向C,UPC=C.电场强度的方向为由O指向C,UPC=3ERD.电场强度的方向为由P指向C,UPC=ER【解析】选A。带正电小球从O到C,根据动能定理qUOC=Ek沿电场线方向电势降低最快,所以电场线从O指向C,如图PMOM,则PC沿电场线方向上的距离为CM=PCcos30=R=R,沿电场线方向电势降低,则UPC=ECM=,A正确,B、C、D错误。故选A。5.如图所示,水平放置的平行板电容器A、B间为
21、一匀强电场,M、N为电场中的两点,其连线与两极板垂直,且MN=2 cm,已知电子在M点受到的电场力大小为2.410-15 N,方向指向A板,A板接地。(1)求M、N两点的电势差;(2)若M点距A板1 cm,电子在N点的电势能为多少?【解析】(1)电子在M点时,根据电场强度的定义,有E=,代入数据解得E=1.5104 N/C,所以M、N两点的电势差为:UMN=EdMN=300 V(2)A、N的电势差为UAN=EdAN=450 V因A板的电势为A=0 V,所以根据UAN=A-N解得N=-450 V电子在N点的电势能为Ep=qN=7.210-17 J答案:(1)300 V(2)7.210-17 J【加固训练】为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B,必须对该电荷施加一个恒力F,如图所示,若AB=0.4 m,=37,q=-310-7 C,F=1.510-4 N,A点电势A=100 V(不计重力,sin37=0.6,cos37=0.8)(1)电场力的大小和方向?(2)q在由A到B的过程中电势能是怎样变化的?【解析】(1)电荷受力如图:由平衡知识可知,电荷所受电场力应与F方向相反,大小相同,故F=F=1.510-4 N。(2)q在由A到B的过程中,电场力做负功,电势能增加。答案:见解析