1、第六章 数 列 第一节 数列的概念与简单表示方法 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.知 识梳 理 诊 断 1数列的有关概念概念含义数列按照_排列的一列数数列的项数列中的_数列的通项 数列an的第 n 项 an一定顺序每一个数通项公式数列an的第 n 项 an 与 n 之间的关系能用公式_表达，这个公式叫做数列的通项公式前 n 项和数列an中，Sn_叫做数列的前 n 项和anf(n)a1a2an2.数列的表示方法(1)表示方法列表法列表格表达n与an的对应关系图象法把点_画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项用_表达的
2、方法递推公式使用初始值a1和an1f(an)或a1，a2和an1f(an，an1)等表达数列的方法(n，an)公式(2)数列的函数特征：上面数列的三种表示方法也是函数的表示方法，数列可以看作是定义域为正整数集(或它的有限子集1,2，n)的函数 anf(n)，当自变量由小到大依次取值时所对应的一列_函数值3数列的性质递增数列nN*，_递减数列nN*，_常数列nN*，an1an单调性摆动数列从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列周期性nN*，存在正整数常数 k，ankanan1anan1an.求实数 k 的取值范围切入点(1)an 是 n 的二次函数，可从二次函数角度求最
3、值；(2)an1an，则an是递增数列，可从二次函数对称轴入手列出满足 k 的关系式关键点 an 看作 n 的二次函数，但 nN*，这是特别注意的解(1)由 n25n40，解得 1nan 知该数列是一个递增数列，又因为通项公式 ann2kn4，可以看作是关于 n 的二次函数，考虑到 nN*，所以k23.关于本例的几点说明：(1)注意到 nN*.(2)在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取(3)易错分析：本题易错答案为 k2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数1已知 ann 2015n 2016(nN*)，则数列an的前 50 项中最小项和最大项分别是
4、()Aa1，a50 Ba1，a44 Ca45，a50 Da44，a45解析 ann 2015n 2016n 2016 2016 2015n 20161 2016 2015n 2016，要使 an 最大，则需 n 2016最小，且 n 20160，n45 时，an 最大同理可得 n44 时，an 最小故选 D.答案 D2(2016漳州一中月考)数列an满足 an111an，a712，则 a1_.解析 由 an111an知，a711a612，解得 a61；由 a611a51，解得 a52；由 a511a42，解得 a412.于是可知数列an具有周期性，且周期为 3，故 a1a712.答案 12请做：课时跟踪训练（二十九）
